高考物理计算题复习《竖直平面内的圆周运动》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《竖直平面内的圆周运动》一、计算题如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g．

(1)若小球经过最低点时速度为6gL，求此时杆对球的作用力大小；

(2)若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于0.5mg，求小球经过最高点时的速度大小。

一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动(g取10m/s2)。求

(1)若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F1？

(2)若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F2？

(3)若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？

如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。

(1)求小球通过最高点A时的速度vA(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离。

一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离l=50cm.(取g=10m/s2，不计空气阻力)

(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

(2)若在最高点水桶的速率v=3m/s，求水对桶底的压力．

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．求：

(1)绳断时小球速度的大小；

(2)绳断前瞬间绳对小球拉力的大小；

(3)小球落地时速度的大小；

(4)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内作匀速圆周运动，小球离碗底的高度h=R2，试求(结果可用根号表示)：

(1)此时小球对碗壁的压力大小；

(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小．

(3)小球做匀速圆周运动的周期大小．

长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下：

(1)A的速率为多大时，对轻杆无作用力；

(2)当A的速率为4m/s时，A对轻杆的作用力大小和方向．(

g=10m/s2)

如图所示，长L的轻杆两端分别固定有质量均为m的A、B两小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动.用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放.重力加速度为g.求(结论可以用根号表示)：

(1)当杆到达竖直位置时，小球A、B的速度vA、vB各多大？

(2)从释放轻杆到轻杆竖直时，该过程轻杆对小球A做的功．

用一根长为l的轻质不可伸长的细绳把一个质量为m的小球悬挂在点O，将小球拉至与悬点等高处由静止释放，如图所示．求：

(1)小球经过最低点时，速度大小及细绳的拉力大小．

(2)小球经过最低点左边与竖直方向成60°角位置时，速度大小．

如图所示，一个圆锥摆，摆线长为1米，小球质量为0.5kg，当小球水平方向做匀速圆周运动时，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，g=10m/s2。求：

(1)(2)摆线的拉力大小。

质量为m的小球，用一条绳子系着在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，请计算：

(1)小球在最高点时绳子的拉力．

(2)若小球在最低点时速度变为v2+4gR，则在该处绳子对小球的拉力．

如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长R=0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g取10 m/s2，求：

(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，则小球在最低点时的速度不能超过多大？

质量为m的杂技演员(可视为质点)抓住一端固定于O点的绳子，从距离水平安全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高.运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，求：

(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；

(2)O、A之间的距离．

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，忽略手的运动半径和空气阻力，且手的高度不变，重力加速度为(1)绳能承受的最大拉力多大；(2)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？这个最大的水平距离为多少。

杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m=0.5 kg，绳长l=60 cm.求：

(1)在最高点水不流出的最小速率．

(2)水在最高点速率v=3 m/s时，水对杯底的压力大小．

如图所示，长为R的轻质杆(质量不计)，一端系一质量为m的小球(球大小不计)，绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为2.5mg，求：

①小球最低点时的线速度大小？

②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？

③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=42N，转轴离地高度h=5m，不计阻力，g=10m/s2。

(1)若小球通过最高点时的速度v=3 m/s，求此时绳中的拉力大小；

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为

30°，OB

在竖直方向．一个可视为质点的小球从

O

点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从

A

点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达

B

点．已知重力加速度为

g，求：

(1)小球初速度的大小；

(2)小球运动到

B

点时对圆轨道压力的大小．

长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端连有质量为m=2kg的小球，以另一端O为转轴，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示。求下列情况下杆对球的作用力(计算大小，并说明是拉力还是支持力，g取10m/s2(1)当v1(2)当v2=4m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？

如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端．将小球由静止释放，求：(1)小球摆到最低点时小球速度的大小；(2)小球摆到最低点时小车向右移动的距离；

答案和解析1.【答案】解：(1)在最低点时有：F1−mg=mv12L

可得：F1=mg+mv12L=7mg

(2)在最高点，若杆的作用力向下，有：mg+F2=mv22L

可得：v2=3gL2

【解析】(1)在最低点，根据牛顿第二定律求得拉力；

(2)杆对球的作用力大小等于0.5mg，可能是杆对求得拉力，也可能是支持力，根据牛顿第二定律求得速度。

解决本题的关键知道小球在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，明确杆既可是支持力，也可以是拉力。

2.【答案】解：(1)当过最低点时的速度为6m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，

根据牛顿第二定律得：F1−mg=mv12l

所以：F1=mg+mv12l=0.5×10N+0.5×620.4N=50N；

(2)当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，

根据牛顿第二定律得：mg+F2=mv22l

所以：F2=mv2【解析】(1)当过最低点时的速度为6m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力。

(2)当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力。

(3)过最高点时绳的拉力刚好为零，重力提供圆周运动的向心力。根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度。

解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动，靠沿半径方向的合力提供向心力。

3.【答案】解：(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：mg=mvA2L

解得：vA=gL；

(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有：T−mg=mvB2L，其中T=6mg，所以vB=5gL

小球运动到B【解析】本题考查平抛运动和圆周运动的综合问题，关键在于分析清楚物体的运动状态，知道二者的速度关系。

(1)物体恰好做圆周运动通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度；

(2)由向心力公式可求得小球的速度；细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可得出小球落地点到C的距离．

4.【答案】解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．

此时有：

mg=mvmin2L

则所求的最小速率为：vmin=gL=10×0.5=5m/s

(2)设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg+F=mv2L

解得：F=mv2L−mg=0.5×90.5【解析】(1)水桶运动到最高点时，水不流出恰好不流出时由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；

(2)水在最高点速率v=3m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，水对桶的压力大小．

本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源．

5.【答案】解：(1)根据d−34d=12gt2得，t=d2g，

则绳断时小球速度大小v1=dt=2gd．

(2)根据牛顿第二定律得，F−mg=mv123d4，

解得F=113mg．

(3)小球落地时竖直分速度vy=gt=gd2，小球落地时速度大小v=v12+vy2=2gd+gd2=5gd2．

(4)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

由牛顿第二定律得：F−mg=mv22l，解得：v2=【解析】(1)绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小v1．

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．根据向心力公式即可求解；

(3)绳子断裂后，小球做平抛运动，由动能定理或机械能守恒定律可以求出小球落地时的速度大小v．

(4)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v2，绳承受的最大推力不变，根据圆周运动向心力公式及平抛运动的规律结合数学知识即可解题．

本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，并能结合数学知识解题．

6.【答案】解：(1)由几何关系可知，支持力与水平方向的夹角为：θ=30°

对小球受力分析可知：FNsin30。=mg，

解得：FN=2mg，

(2)根据牛顿第二定律可知：FNcos30°=mv2Rcos30°，

解得：v=3gR2

(3)根据T=2πRcos30°v可得：T=π2R【解析】(1)对小球受力分析，竖直方向合力为零，求得支持力大小；

(2)根据牛顿第二定律求得线速度大小；

(3)根据T=2πrv求得转动的周期

解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和几何关系进行求解．

7.【答案】解：(1)当A对轻杆作用力为零时，由重力提供向心力，则有：

mg=mv2L

解得：v=gL=5m/s

(2)v′=4m/s>5m/s，则杆子对A的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得：

F+mg=mv′2L

解得：F=2×160.5−20=44N．

【解析】(1)当A对轻杆作用力为零时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求解速度；

(2)比较4m/s与(1)中求出速度的大小，分析杆子作用力的方向，再根据牛顿第二定律求出力的大小．

杆子带着在竖直平面内的圆周运动，最高点，杆子可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆子只能表现为拉力

8.【答案】解：(1)设竖直位置时，杆子的角速度为ω．

对整个系统而言，机械能守恒，有mg(23L−13L)=12m(13Lω)2+12m(23Lω)2；

解得ω=6g5L，故A的速度vA=ω⋅23L=8gL15，B【解析】(1)对整个系统而言，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒．由系统的机械能守恒和速度关系求出杆到达竖直位置时两球的角速度，根据v=ωr求得AB的速度．

(2)根据动能定理求得杆对A做功

本题关键是AB球机械能均不守恒，但A与B系统机械能守恒由于AB转动的角速度相同，即可求得．

9.【答案】解：(1)从静止运动到最低点的过得中，机械能守恒，则有：

mgl=12mv2

则得小球经过最低点时的速度大小为：v=2gl

在最低点，根据牛顿第二定律得：

F−mg=mv2l

联立上两式得：F=3mg

(2)从开始到小球左边与竖直方向成60°角位置的过程中，根据机械能守恒定律得：

mglcos60°=12mv′2

解得：v′=gl

答：【解析】(1)小球向下运动的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒的条件，即可根据机械能守恒定律列式求解v；小球经过最低点时，由细绳的拉力F和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求F．

(2)根据机械能守恒定律求解即可．

本题是机械能守恒与向心力知识的综合，对于本题的结论要理解记忆，其中第1小题F的大小与绳长无关的特点要特别关注．

10.【答案】解：(1)小球在水平面内做匀速圆周运动：解得：v=322m/s。

(2)小球在竖直方向上静止：Tcos37°−mg=0

解得：T=254N；

答：(1)

【解析】小球在水平面内做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，抓住小球在竖直方向上合力为零求出摆线的拉力，根据合力提供向心力，求出小球的线速度。解决本题的关键是知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。

11.【答案】解：在最高点，小球受重力和绳子的拉力T1mg+解得：T1=mv2T最低点速度为：v联立解得：T

【解析】本题关键是明确在最高点和最低点小球的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解出两个拉力。在最高点，小球受重力和绳子的拉力T1，合力提供向心力；在最低点，重力和拉力T

12.【答案】解：(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg+F1=mv2R①

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，

亦即F1≥0

②

联立①②得v≥gR，

代入数值得v≥2 m/s

所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s．

(2)将v2=4 m/s代入①得，F2=15 N．

(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得

F3−mg=mv【解析】解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动，靠沿半径方向的合力提供向心力。

(1)小球能过最高点即可做完整的圆周运动，在最高点受力分析，重力和细线拉力的合力提供向心力，可求出小球过最高点时的最小速度；

(2)"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">(2)(2)当小球在最高点速度为4m/s"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">4m/s4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力；

(3)"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">(3)(3)小球在最低点时，绳子受到的拉力最大，根据牛顿第二定律求出临界速度。

13.【答案】解：(1)从A到B根据动能定理可得：mgl=12mv2

在B点根据牛顿第二定律可知：F−mg=mv2l

解得：F=3mg

(2)从B点做平抛运动，则：h−l=12gt2

h−l=vt

联立解得：l=【解析】(1)从A到B利用动能定理求得到达B点的速度，在B点根据牛顿第二定律求得拉力；

(2)从B点做平抛运动，即可求得绳长

本题考查了圆周运动和平抛运动，抓住动能定理和平抛运动公式求出，关键是熟练运用公式即可

14.【答案】解：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有：竖直方向14d=12gt2，水平方向d=(2)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有：T−mg=mv32l

，解得：v3=83gl；绳断后球做平抛运动，竖直位移为d−l，水平位移为x，时间为t1，有：d−l=12

【解析】(1)

根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力；

(2)根据最大拉力，通过牛顿第二定律求出绳断后的速度与绳长的关系，根据平抛运动求出平抛运动水平位移的表达式，通过数学方法二次函数求极值，求出l为多少时，x最大。

本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源。

15.【答案】解：(1)杯子运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：

mg=mv12l

得：最小速度v1=gl=10×0.6m/s=6m/s

(2)【解析】(1)杯子运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；

(2)水在最高点速率v=3m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和杯底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对杯底的压力大小。

本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源。

16.【答案】解：①小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知：

T−G=mv2R

解得：v=1.5gR

②小设在最高点杆对小球的支持力为N，则有：

mg+N=mv2R

解得：N=0.5mg

则杆对球的作用力的大小为0.5mg，方向向下，拉力

③小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，有：

mg=mv′2R

解得：v′=gR

答：①小球最低点时的线速度大小为1.5gR【解析】①②小球通过最低点和最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式在最低点列方程可正确求解；

③通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，再由牛顿第二定律可正确解答．

本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解．

17.【答案】解：(1)小球做圆周运动，在最高点FT代入数据，解得：FT(2)在最低点，当拉力达到最大代入数据，解得：

；(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

由牛顿第二定律得绳断后球做平抛运动，竖直位移为d−l，水平位移为x，时间为t1竖直方向d−l=水平方向x=解得x=当L=2.5m时，x有极大值，xmax=2

【解析】本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。(1)根据牛顿第二定理求出绳中的拉力大小。

(2)根据牛顿第二定理求出绳断时球的速度大小。

(3)根据牛顿第二定律求出平抛运动的初速度表