第一章6　电势差与电场强度的关系-人教版高中物理选修3-1讲义

6电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d).(2)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.(3)适用条件①匀强电场.②d为两点沿电场方向的距离.2.公式E＝eq\f(UAB,d)的意义(1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.(3)电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m＝1N/C.3.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.4.U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.5.关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明E＝eq\f(F,q)电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E＝eq\f(UAB,d)匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qUAB导出匀强电场d为沿电场方向的距离1如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V，(1)求匀强电场的场强大小.(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向.(结果保留三位有效数字)2如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A.UOP＝－10sinθ(V)B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V)D.UOP＝10cosθ(V)3如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？4如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()A.竖直向下，E＝0.4V/mB.水平向右，E＝0.4V/mC.水平向左，E＝40V/mD.水平向右，E＝40V/m5如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()A.1.6×10－7JB.1.2×10－7JC.－1.6×10－7JD.－1.2×10－7J6如图所示，A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是()A.E＝2000V/m，φC＝200VB.E＝5000V/m，φC＝－200VC.电子在C点具有的电势能为－200eVD.电子在C点具有的电势能为200eV7如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求：(1)C、D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D点时外力做多少功？8如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm.(电场足够大)

6电势差与电场强度的关系1答案(1)9000V/m(2)1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上解析(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋eq\f(r,2)＝0.15m，所以匀强电场场强E＝eq\f(U,d)＝9000V/m.(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1＝eq\f(kQ,r2)＝9×103N/C，方向由O指向C.C处另有匀强电场，场强E＝9×103N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝eq\r(E\o\al(2,1)＋E2)≈1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上.2答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确.3答案(1)－50V－30V(2)－10V解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.利用公式E＝eq\f(U,d)可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势.(1)场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V·m－1＝5×102V·m－1Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝(10－5)cm＝5cmQ板与A点间距离变为d＝(10－4)cm－5cm＝1cm电场强度E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V·m－1＝1.0×103V·m－1Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A点电势φA＝－10V.4答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10,0.25)V/m＝40V/m，故D项正确.5答案C解析B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功.由M到A电场力做负功，W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2J＝1.6×10－7J.即电场力做功为－1.6×10－7J.6答案BD解析A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600V，则B板电势为－600V，由此知C点电势为负值，A、B两板间场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(600V,12cm)＝50V/cm＝5000V/m，φC＝－E×dC＝－50V/cm×4cm＝－200V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200eV，C错误，D正确.7答案(1)－5.4V－0.6V－4.8V(2)9.6×10－2J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V，即φD＝－0.6V.由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×10－2m，所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V＝－5.4V＝φC.所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－(－0.6V)＝－4.8V.(2)因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J＝9.6×10－2J.8答案(1)正电荷eq\f(mgd,U)(2)eq\r(2)mg(3)eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),4g)解析(1)作电场线如图(a)所示.由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示.只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势