《矩形的性质》课例点评（东莞市中堂实验中学郭艳当）

注重知识间的联系，提高学生思维品质——《矩形的性质》课例点评东莞市中堂镇实验中学郭艳当矩形是生活中常见的图形，学生对于生活中的矩形有一定的了解，但对于矩形的概念以及形成过程较为陌生，尤其是矩形与平行四边形之间的关系理解不到位。矩形的概念是后续性质、判定知识学习的基础，帮助学生深刻认识矩形概念有着重要的意义。本节课的内容既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习菱形、正方形性质的重要前提，为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，因此，在教材中起着承上启下的重要作用。本文主要从下面六个方面对柳老师的课例《矩形的性质》进行点评。一、以学生为本，灵活运用教材本节课是人教版八年级下册第18章“平行四边形”第2节“矩形”第1课时，是平行四边形的后续衔接，角、边是平行四边形的基本要素，而矩形是通过对平行四边形的“角”采取特殊化得到的一个特殊平行四边形。在教学中可以设置情景问题，在已学知识的基础上构建概念。教材的安排就是希望教师能通过直观的体现，让学生体会矩形与平行四边形的特殊关系.柳老师对于这一环节的设计正是基于这一特殊性，通过借助几何画板的动态演示“平行四边形变形为矩形的过程”，直观地向学生演示了这一特殊关系，让学生体会到矩形与平行四边形分不开，明确矩形是由平行四边形在特定条件下生长的一个几何图形，明确矩形的概念：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”；这样的设计也对下面研究矩形的几何性质提供了一个方向上的指引，可联想平行四边形的研究套路来对矩形进行探究，这样加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。二、注重启发式教学，体现学生的主体作用章建跃博士提过“数学教学过程是学生在教师的主导下，通过能动的数学思维活动，对数学教材进行学习的过程。”柳老师接下来设计的过程正是往这个方向努力，在环节2设置了如下问题：研究了矩形的概念后，接下来进行哪方面的研究呢？并能引导学生去回顾研究平行四边形的思路是怎样的，类比平行四边形进而得到矩形的研究跟平行四边形一样，这里进一步让学生体会研究几何图形的基本套路是:概念——性质——判定——应用。为下面研究菱形以及正方形提供了研究方法。接下来柳老师追问学生：你想从哪些方面研究矩形的性质呢？引导学生回顾在学习平行四边形性质的时候是从哪几个方面入手的，进而引导学生从边、角、对角线三个方面进行入手研究矩形的性质。接下来并提出问题2：矩形是特殊的平行四边形，你认为如何描述矩形的性质较为合理？在这一环节，从提出问题，到生成性质，都是一气呵成，一环扣一环，学生在老师的引导启发下通过自己的主观能动性得到了矩形的性质。在环节3与环节4，这样的启发式引导方法也体现出来，在学生遇到问题时，能通过让学生回顾已习得知识的获得过程去思考新问题的解决方法。这也体现了柳老师对学生已有的知识结构把握得很清楚，因为章建跃博士说过：“教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。”学生现有的数学认知结构是启发式数学教学的基础和出发点。三、注重学生的动手操作能力罗增儒教授说：“探究式教学是指学生在学习概念和原理时，教师提出一些事例和问题，组织学生‘自主、合作、探究’，发现并掌握相应结论思维一种教学方法。”这种探究具有自主性、开放性、过程性、合作性、创造性等特点。在这一点上，柳老师在学生习得矩形概念的时候就安排了一个探究，展示交流活动：请大家利用矩形的定义任意画出一个矩形，并结合自己的想法探究矩形的性质。这里让学生自己动手画矩形，这一安排个人认为有个好处是：让学生直观感知矩形的图形特征，并获得一定的感性材料，再通过观察、类比、猜想、验证等方法归纳总结出矩形的性质。接下来在展示活动都是学生通过自主探究，然后发表自己的见解，而教师只需做到的是：参与学生活动并及时追问成果获取的方法和理由。在学生遇到问题时，能做到适当提点，并不是取而代之，而是务必让学生能通过自己动手或思考得出结论。这种放手也让学生得到一些创新性的见解和结论，例如在环节3中学生证明“矩形的对角线相等”这一性质时，相信大部分学生选择用全等证明，但也有个别学生想到了用刚学的勾股定理来证明。柳老师在这里也对这位学生进行了肯定性的评价，还引导学生考虑矩形的对称性，从而把矩形的性质从边、角、对角线以及对称性四个方面总结出来。四、注重思想方法的培养柳老师有意渗透类比思想，进行“基本套路”教学.通过对已学平行四边形的特殊变化，类比一般的平行四边形，学生通过自主探索，得出矩形的概念和性质。整个教学过程，不仅沿用了这个“基本套路”，还固化了“基本套路”。如果说，在类比三角形研究过程展开四边形、平行四边形学习时，研究几何图形的“基本套路”生成了，那么在矩形这一课中这个“基本套路”更是生长了。我们可以预测，在接下来菱形、正方形的学习中，这个“基本套路”的内涵会更加深刻与丰富。沿用基本套路，最后面就对矩形的性质进行了简单的应用，其实又是类比了平行四边形的研究套路，前面我们是利用平行四边形的性质研究了三角形中位线的性质，而这里是利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”。因此柳老师的整个教学设计过程都在时刻渗透这类比思想还有一题多解的思想。五、注重培养学生良好的思维习惯良好的数学思维习惯或答题习惯是学生学习数学的一种良好的学习品质。在环节3中，柳老师让学生去证明环节2中发现的一些矩形性质，侧重点是证明“矩形的对角线相等”，而这点已经在环节2中，部分学生已经口头阐述，但柳老师在这里，却先引导学生思考命题证明的一般思路，先把命题用几何语言表达，确定已知条件跟求证结论，然后给出规范的书写过程。这样的教学设计能给学生体会到推理的严谨性，落实了逻辑推理素养，相信学生以后在遇到类似的命题证明时，可以继续沿用这些思想方法来解决问题，而不是无从下手。六、不足之处1.适当列举侧例、反例，全面认识概念：在学习概念时，一般来说，仅从正面还不足以理解概念，还必须从侧面、反面去深化概念，从侧面理解概念就是用等值语言来叙述和理解概念。本节课教科书的安排是，在学习了矩形的概念后，举了一些生活中常见的矩形例子或者让学生自己举例子，矩形是学生小学就已经接触的一个几何图形，但这些都是感性方面的认识，感性上的认识不同于文字性的概念，文字上的表达是学生最难掌握的一点，个人认为是否可以适当地举一下侧例或反例？如给出“矩形是有一个角是直角的平行四边形”，“有一个角是直角的四边形是矩形”等文字性的语句让学生进行判断，适当的侧例或反例可让学生很好全面认识概念。当然这也可能与柳老师这节微课侧重点在解决难点（概念的获得与性质的证明），因此这些可忽略不计，对于完整的一节课，个人觉得有必要添加这一项的处理。2.适当总结，让学生思维能力进一步提高我们知道，学生在解决具体问题时，总是为做题而做题，总是用适用于这一具体的问题的具体方法，如果对这种具体方法不加提炼、概括，那么它的适用性就很小，不易产生迁移。前面我们已经提到，矩形一课的教学为后面继续学习菱形，正方形性质埋下了伏笔，为学习其它特殊四边形提供了相应的研究方法和学习策略。柳老师在这方面的确做得很好，让学生体会了矩形的研究方法跟平行四边形的研究方法是一样的，但个人认为在本节微课的最后，我们可以对这种研究套路进行适当的总结，即引导学生从思维策略上进行回顾总结，感觉会更胜一筹。参考文献：[1