《分数的意义》案例分析(2022年度教学能手评比)

搭建思维提升的脚手架——以《分数的意义》为例谈“数与代数”领域发展学生思维能力的策略济南市罗而小学杨同国【关键词】理解力、概括力、操作、语言表达【总体论述】本节课是学生系统学习分数的开始，也整个单元教学内容的主干。学生在三年级学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。这些，都是本节课学习的重要基础。通过本节课的学习，引导学生在已有的分数的初步认识基础上，由感性认识上升到理性认识，如理解分数产生的必要性，在创造分数的过程中，理解并归纳分数的意义。本节课引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。单位“1”而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。数学思维的提升离不开观察、比较、联系、沟通、操作、演绎、抽象、判断和推理、应用、创造等数学问题的研究过程。要想提高思维能力，课堂上这些环节必不可少。本课思维能力主要是理解力、概括力、综合力等。那么思维能力的提升需要几个脚手架——利用操作理解、在对比中归纳概括、语言的规范与训练。首先，复习简单的分数、看视频了解分数的产生，明确平均分是分数产生的基础，其次，通过动手操作创造四分之一的过程，让学生感受到分得物体可以是一个物体、一个计量单位，也可以是些物体，都可以看做一个整体并用单位一来表示提升理解力；然后，通过涂画创造更多的分数，使学生更进一步的理解单位“1”的含义，这样就使学生由浅入深，循序渐进的理解分数的意义，在不同分数的对比中归纳分数的意义。最后，聚焦分数单位，在数分数单位的过程中，明确概念，感受几分之几中有几个分数单位，以便学生从感性上进一步理解分数。【片段一】借微视频了解分数产生师：刚才的涂色部分我们都可以用分数来表示。同学们有没有考虑过，有了整数了，人们为什么要创造分数？生：因为分东西的时候有时得不到不是整数个。生2：计算时产生了小数，也可以用分数表示。师：恩，这是你的思考，请坐！杨老师这里有个关于分数产生的小视频，想不想一起来了解一下(播放视频)师:这下大家明白了吧。在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，我们就可以用分数表示。【策略分析】以往对于分数的产生有两种方式。一是借助图片等介绍直接给出分数的由来，一种是让学生简单尝试分物、测量，发现当无法用整数来表示结果是引入分数。本环节，采用了微视频的方式让学生理解分数产生的必要性。不仅仅局限于分数的产生，还通过视频介绍了整数的产生，以及三种分数产生原因的情境。动态的情境更能引起学生学习的兴趣，兴趣的提高是深入思考的前提。同时视频中欧拉提出的数学问题会激起学生的思考，为新知的学习作出铺垫。对分数意义的理解需要循序渐进，而这是感受分数意义的第一步。【片段二】利用材料操作，增强理解力师:了解了分数的产生，想不想自己创造几个分数？生：想！师：小组内每个同学选择一种材料试着分一分，表示出他的四分之一。生：我们小组把这个正方形平均分成四份，其中的一份就是这个正方形四分之一。生2：我们小组把这个一米长的软尺对折两次，平均分成了四份，其中的一份就是这个软尺的四分之一。生3：我们把四块糖平均分成四份，其中的一份就是这四块糖的四分之一。师：明明是一块糖啊？怎么用四分之一来表示呢？生：把四块糖看做了一个整体，平均分成了四份，表示其中的一份就是着四块糖的四分之一。师：也就是说你把四块糖看成了一个整体是吗？怎样更直观的看出他们是一个整体呢？（手指上加画圈的动作）生：把他们圈起来生4：我们把八张卡片看做一个整体，平均分成4份，表示其中的一份就是四分之一。说得真好！刚才我们找到了这么多物体的四分之一。一个正方形看了看成一个物体，一米长的软尺就是一个计量单位、四块糖、八张卡片就是一些物体。（分别贴上）一个物体、一个计量单位、一些物体都看做了一个整体，可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。【策略分析】单位“1“概念的建立是本节课的重点，由于单位“1”过于抽象，需要借助分物的过程来进行理解，毕竟分物才是分数产生的最重要原因。当学生合作完成了1/4的分物过程，那么由点及面引导学生归纳一个物体、一个计量单位、一些物体都可以看作一个整体，单位“1”就水到渠成了。让学生在动手“分一分”、“涂一涂”、“折一折”中感受分数的含义。《数学课程标准》中指出:数学教育应该“帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。在操作的过程中，有意识的让学生说自己创造的分数，在交流以及识别分数的过程中，完成有对分数意义的描述——“把**平均分成*份，表示其中的*分，就是谁的几分之几”。借助严谨的数学语言这一思维的工具进行训练，不仅对分数的意义有了更进一步的认识，更提升了学生的数学思维能力。【片段三】数分数单位师：同学们，如果把全班同学看做一个整体，你能不能用一个分数表示自己？生：51分之一。师：来，咱们数一数。2/51,3/51,。。。这一行占全班的（五十一分之八。）师：51分之八里有几个51分之1？生：8个！这里的51分之一，还有刚才的四分之一，三分之一，像这样的把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。（板书）出示表示好了十二分之三的图形？（或其他）这个图形可以用哪个分数表示？）十二分之三，它的分数单位是多少？你能数一数这个图形中有多少个这样的分数单位？生：一个十二分之一，两个十二分之一，三个十二分之一师：十二分之三里面几个十二分之一？生：3个！来继续数，生：。。。。十二个十二分之一。也就是“1”。师：看来，数源于数。分数单位跟咱们学过的个、十、百、千那样的单位一样可以数出来。【策略分析】思维的提升依赖于严谨的语言表达和正确的书面表达。重视学生语言培养，尤其是数学语言的培养对学生逻辑推理能力的形成是不可或缺的关键一环。这这节课中，除了分数意义的严谨表述外。借助全班中某一个同学占全班的几分之一以及图形中一个占图形的几分之一为基础，带领学生“数”分数单位的过程中，将分数单位与之前的整数的计数单位架构起来，数的过程中自然练习了分数的组成，也更加深了对分数单位的理解。让学生一边数，一边表述分数的组成，一边数一边渗透