2022-2022年新课标全国卷1理科数学分类汇编-6．数列

6．数列（含解析）一、选择题【2022，4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【2022，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110【2022，3】已知等差数列前项的和为，，则（）A． B． C． D．【2022，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()．A．3B．4C．5D．6【2022，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()．A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列【2022，14】若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝__________．【2022，5】已知{}为等比数列，，，则（）A． B． C． D．二、填空题【2022，15】设等比数列满足，，则的最大值为．【2022，16】数列{}满足，则{}的前60项和为__________．三、解答题【2022，17】为数列的前项和．已知＞0，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设QUOTEbn=1anan+1，求数列QUOTE{bn的前项和

【2022，17】已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．【2022，17】等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和．

6．数列（解析版）一、选择题【2022，4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8（4）【解析】，，联立求得

得，，，选C；【2022，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．

设第组的项数为，则组的项数和为，由题，，令→且，即出现在第13组之后，第组的和为，组总共的和为，

若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数，即，，→，则，故选A；【2022，3】已知等差数列前项的和为，，则（）A． B． C． D．【解析】由等差数列性质可知：，故，而，因此公差∴．故选C．【2022，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()．A．3B．4C．5D．6解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.∴m＝5.故选C.【2022，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()．A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列答案：B【2022，14】若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝__________.解析：∵，①∴当n≥2时，.②①－②，得，即＝－2，∵a1＝S1＝，∴a1＝1.∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，an＝(－2)n－1.【2022，5】已知{}为等比数列，，，则（）A． B． C． D．【解析】因为{}为等比数列，所以由已知得，解得或，所以或，因此，故选择D．二、填空题【2022，15】设等比数列满足，，则的最大值为．【解析】由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．∴，解得：．故，∴，当或时，取到最小值，此时取到最大值．所以的最大值为64．【2022，16】数列{}满足，则{}的前60项和为____________．【解析】因为，所以，，，，，，……，，，．由，可得；由，可得；……由，可得；从而．又，，，…，，，所以．从而．因此 ．三、解答题【2022，17】为数列的前项和.已知＞0，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设QUOTEbn=1anan+1，求数列QUOTE{bn的前解：（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，且=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，则数列{}前项和为==.【2022，17】已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），