等比数列前n项和教学分析

1.《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容。2.《等比数列的前n项和》是在学生学习了有关数列的知识如等差数列观点及通项公式和等差数列的前n项和公式以及等比数列的观点，本课是为了进一步学习数列知识并且可以解决一类求和问题。教材从设计情境问题开始展开，使得学生从解决实际问题领会错位相减的数学思想进而推广到等比数列前n项和公式的推导，在公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类议论等思想方法，都是学生此后学习和工作中必备的数学修养．教材由“知识传授”的传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式，着重数学思想的渗透。这一部分的知识在生活中有着宽泛的应用，是解决理论和实际问题的数学工具，在数学学科中占有着重要的地点，也是学生学习专业知识必备的基础。【学情剖析】1.在以前，学生已经学习了等差数列及等比数列的有关知识，也学习了累加法，错位相减法，图像法等有关的推导方法，具备了一定的探究能力。2.高一学生拥有初步的自主探究能力，思维活跃，敢于猜想，在老师的引导下可以独立解决问题。但学生缺乏沉着容易片面不谨慎，不如扔掉q=1的特殊情况。并且在推导过程中学生容易将等比数列前n项和的推导方法与之进行类比，要将此点打破。【教学目的】知识与技术：经过情境设计引出等比数列求和问题，使学生理解用错位相减的推导方法推导出等比数列前n项和公式的过程，能活学活用，掌握公式的特点，并能在此基础上利用公式解决一些简单问题2.过程与方法：经过创设情景提出问题，鼓励学生合作议论，自主解决问题，激发深入学习的欲望；经过组织学生疏组探索，使得学生最大程度上灵活动脑，积极配合；经过例题解说加强学生理解，稳固学习。3.情感态度价值观：经过故事引入使学生自主探索，增加积极性，激发求知欲。经过对公式推导方法的发现，让学生感觉数学的博大精湛，体验数学的乐趣并能树立学好数学的信心。经过分类议论培养学生思维的谨慎性，经过对实际生活问题的解决，培养学生将数学学习融于生活，领会数学学习的重要性。【重点难点】重点：使学生掌握等比数列前n项和公式，用等比数列前n项和公式解决实际问题。难点：等比数列前n项和公式的推导方法即‘错位相减发’的理解以及活学活用。【教学资源以及意图】教学资源：多媒体协助教学意图：以演示的方式增加学生兴趣，使学生思路清晰，节俭时间。【教学流程】教教学过程教师活动学生意图学活动环节设一颗麦粒引发的最悲剧奖励利用多媒配合以广为流传的置印度国王要奖励国际象棋的发明者西萨，问他有体课件展教师故事激发学生情什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子示故事情积极兴趣，惹起学境，里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在境，展示思考生思考，探索引第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8结束后提求和方法引出入颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前出问题，本课主要内容问一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个子，请引导学生题给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力知足发明者的上述要求吗知1、等比数列定义：识一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它回的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列顾就叫做等比数列。2、等比数列通项公式：3、等差数列前n项和公式：根经过学生疏组思考得出式子：据情思考有何特点若每项都*2会发生什么景，初步探索继1.提出问题：续2.计算过程：探3.提出问题索，4.得出结论整理新知

积极思考，勾起悬念教师提出学生引导学生复习问题回答等比数列各项问题之间的特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔教师提出在教此类求和方法问题，借师引不易于学生观助多媒体导下察发现并理引导学生认真解，所以采用发现规思考，教师引导提律，向学观察示，学生察看生渗透错发现思考。师生共位相减的并总同剖析的方思想。让结规式，提高学生学生充分律，努自信心地比较，力理等比数列解错前n项和位相的公式推减发导重点是变“加”为“减”教师提学生以层层问题的出问题，配合形式一步步引由特殊到教师导学生思考，一般，让活动，以小组的形式小组内自积极激发学生探索由议论，思考的欲望，创造自主探索议论，让学生主动观公式，并勇于察思考议论的让学生表说出气氛，让学生达自己的结果经历从特殊到计算结一般，从已知果。到未知的过2.教师在程，让学生自黑板上写主探究公式，出计算过体验学习的乐程并提出趣，增强信心下一个问题，引发学生思考，在小组议论并说出结果经展示练习积极娴熟公式运典题，让学思考，用，加深知识例生自主思回答理解，加深记题考并率领问题忆。从直接套学生一同用公式，变式解题运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促使学生新的数学认知构造的形成．学1.等比数列前n项和公式是什么2.我们采用习何种方法推导出该公式3.使用的时候对公比

提出问题

回问题

答

稳固知识，帮助学生记忆。小q有何不同要求结【板书设计】【教学评论】根据本节课特点，经过故事情景引出问题，并使问题层层递进环环相扣，发展了学生的心理机能，推动学生的思考方向，调换了学生的积极性，使学生在活跃的讲堂