2023版高考物理一轮复习第11章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用课后限时训练新人教版选修3-5

PAGEPAGE2动量守恒定律及应用一、选择题(此题共8小题，1～5题为单项选择，6～8题为多项选择)1.如下图，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中eq\x(导学号51343210)(D)A．人和车组成的系统水平方向动量不守恒B．人和车组成的系统机械能守恒C．人和车的速度方向相同D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零[解析]人和车组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，故A错误。人和车组成的系统，初状态机械能为零，一旦运动，机械能不为零，可知人和车组成的系统机械能不守恒，故B错误。人和车组成的系统在水平方向上动量守恒，总动量为零，可知人和车的速度方向相反，当人的速度为零时，车的速度也为零，故C错误，D正确。2.如下图，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中eq\x(导学号51343211)(D)A．A、B动量变化量相同B．A、B动能变化量相同C．弹簧弹力对A、B做功相同D．弹簧弹力对A、B冲量大小相等[解析]由动量守恒定律可知，A、B动量变化量大小相等，方向相反，故A错误；由动量守恒定律得0＝mAvA－mBvB，由机械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，解得A的末动能EkA＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＝eq\f(mB,mA＋mB)Ep，EkB＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝eq\f(mA,mA＋mB)Ep，如果A、B质量不相等，那么A、B动能变化量不相同，由动能定理可知，弹簧弹力对A、B做功也不相同，故B、C错误；由动量守恒定律得A、B动量变化量大小相等，所以弹簧弹力对A、B冲量大小相等，故D正确。3．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，那么喷出气体的质量m为eq\x(导学号51343212)(C)A．m＝eq\f(v2－v0,v1)M B．m＝eq\f(v2,v2＋v1)MC．m＝eq\f(v2－v0,v2＋v1)M D．m＝eq\f(v2－v0,v2－v1)M[解析]规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝eq\f(v2－v0,v2＋v1)M。应选C。4.一辆小车静置于光滑水平面上。车的左端固定有一个水平弹簧枪，车的右端有一个网兜。假设从弹簧枪中发射出一粒弹丸，弹丸恰好能落入网兜中。从弹簧枪发射弹丸以后，以下说法中正确的选项是eq\x(导学号51343213)(A)A．小车先向左运动一段距离然后停下B．小车先向左运动又向右运动，最后回到原位置停下C．小车一直向左运动下去D．小车先向左运动，后向右运动，最后保持向右匀速运动[解析]车与弹丸组成的系统动量守恒，开始系统静止，总动量为零，发射弹丸后，弹丸动量向右，由动量守恒定律可知，车的动量向左，车向左运动，从发射弹丸到弹丸落入网兜过程，系统动量守恒，由于初动量为零，那么弹丸落入网兜后，系统总动量为零，弹丸落入网兜后，车停止运动，故A正确，B、C、D错误。5.如下图，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。m2＝3m1，那么小球m1反弹后能到达的高度为eq\x(导学号51343214)(D)A．h B．2hC．3h D．4h[解析]下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝eq\r(2gh)，m2碰地之后，速度瞬间反向，大小不变，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前、后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，那么m2v－m1v＝m1v1＋m2v2。由机械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，且m2＝3m1联立解得v1＝2eq\r(2gh)，v2＝0。反弹后高度H＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝4h，D正确。6．质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，那么碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能为eq\x(导学号51343215)(AC)A．vA＝eq\f(1,3)v0vB＝eq\f(2,3)v0 B．vA＝eq\f(2,5)v0vB＝eq\f(7,10)v0C．vA＝eq\f(1,4)v0vB＝eq\f(5,8)v0 D．vA＝eq\f(3,8)v0vB＝eq\f(5,16)v0[解析]两球发生对心碰撞，应满足动量守恒及机械能不增加，且后面的小球不能与前面小球有第二次碰撞，故应有mv0＝mvA＋2mvB，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)≥eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,B)，vA≤vB，代入验证知A、C正确。7．如下图，一质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在其左端，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与物块甲在同一直线上相向运动，那么eq\x(导学号51343216)(AD)A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．碰撞过程中，甲物块的速率可能为1m/s，也可能为5m/sD．碰撞过程中，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为1.7m/s[解析]甲、乙两物块通过弹簧发生相互碰撞，三者组成的系统动量和机械能守恒。当两物块离开弹簧时交换速度，即甲的速度大小为4m/s，乙的速度大小为3m/s，且各自的速度方向与原来相反，故整个碰撞过程中甲、乙的速度均不可能大于4m/s，当两物块相距最近时，速度相等且均为0.5m/s。8．如下图，甲图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上外表粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，乙图为物体A与小车B的v－t图象，由此可知eq\x(导学号51343217)(BC)A．小车上外表长度B．物体A与小车B的质量之比C．物体A与小车B上外表间的动摩擦因数D．小车B获得的动能[解析]由图象可知，A、B最终以共同速度v1匀速运动，不能确定小车上外表长度，故A错误；由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1，故可以确定物体A与小车B的质量之比，故B正确；由图象可知A相对小车B的位移Δx＝eq\f(1,2)v0t1，根据动能定理得－μmAgΔx＝eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)，根据B项中求得的质量关系，可以解出动摩擦因数，故C正确；由于小车B的质量无法求出，故不能确定小车B获得的动能，故D错误。二、非选择题9．(2022·安徽省高三阶段性测试)有三块质量和形状都相同的板A、B、C，其中板A放在板B上且两端对齐，两板作为整体一起以速度v0沿光滑水平面滑动，并与正前方的板C发生碰撞，B与C发生碰撞后粘在一起，当板A从板B全部移到板C上后，由于摩擦，A相对C静止且恰好两端对齐。板A与板C间的动摩擦因数为μ，板A和板B间的摩擦忽略不计。求：eq\x(导学号51343218)(1)A相对C静止时系统的速度大小；(2)板的长度l。[答案](1)eq\f(2v0,3)(2)eq\f(v\o\al(2,0),6μg)[解析](1)以板A、B、C为一个系统进行研究，全过程动量守恒，有2mv0＝3mv2解得v2＝eq\f(2v0,3)(2)B、C发生完全非弹性碰撞，有mv0＝2mv1解得v1＝eq\f(v0,2)根据能量守恒定律，有eq\f(mv\o\al(2,0),2)＋eq\f(2mv\o\al(2,1),2)＝eq\f(3mv\o\al(2,2),2)＋Wf解得Wf＝eq\f(mv\o\al(2,0),12)A在C上滑动时摩擦力按线性关系增大，所以做功大小为Wf＝eq\f(μmgl,2)解得l＝eq\f(v\o\al(2,0),6μg)10.如下图，在光滑的水平面上，质量为m的小球A以速率v0向右运动时跟静止的质量为3m的小球B发生正碰，碰后A球的速率为eq\f(v0,4)。求碰后B球的速率。eq\x(导学号51343219)[答案]eq\f(v0,4)或eq\f(5v0,12)[解析]小球A、B在光滑的水平面上碰撞过程满足动量守恒，那么当A碰撞B后A的方向不变时有mv0＝meq\f(v0,4)＋3mvB，解得vB＝eq\f(v0,4)。又eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)≥eq\f(1,2)m·(eq\f(v0,4))2＋eq\f(1,2)×3m·veq\o\al(2,B)，故vB＝eq\f(v0,4)符合题意。当A碰撞B后A被反弹回来时有mv0＝－meq\f(v0,4)＋3mvB，解得vB＝eq\f(5,12)v0。又eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)≥eq\f(1,2)m(eq\f(v0,4))2＋eq\f(1,2)×3m·veq\o\al(2,B)，故vB＝eq\f(5,12)v0符合题意。11．(2022·湖北荆州市中学质检)如下图，光滑的eq\f(1,4)圆弧轨道竖直放置，半径为R，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A从D点以速度eq\r(2gR)向右运动，重力加速度为g，试求：eq\x(导学号51343220)(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B球的速度是多少；(2)要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系。[答案](1)eq\f(m1,m1＋m2)eq\r(2gR)(2)m1<eq\f(m2,3)[解析](1)当两球速度相等时弹簧最短，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝eq\f(m1,m1＋m2)eq\r(2gR)。(2)由动量守恒定律得m1v0＝m2v2－m1v1′。由能量守恒定律得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m1v1′2。发生第二次碰撞的条件是v2<v1′，解得m1<eq\f(m2,3)。12．(2022·山东潍坊一模)如下图，人站在滑板A上，以v0＝3m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70kg、mA＝10kg和mB＝20