2023版高考物理一轮复习第8章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用课后限时训练新人教版选修3-1

PAGEPAGE2磁场对运动电荷的作用一、选择题(此题共8小题，1～4题为单项选择，5～8题为多项选择)1．(2022·四川)如下图，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。那么eq\x(导学号51342924)(A)A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2[解析]设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rb＝L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqvb＝eq\f(mv\o\al(2,b),L)，得L＝eq\f(mvb,qB)，且T＝eq\f(2πL,vb)，得tb＝eq\f(1,3)·eq\f(2πm,qB)；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径rc＝L＋eq\f(\f(1,2)L,sinθ)＝2L，同理有2L＝eq\f(mvc,qB)，tc＝eq\f(1,6)·eq\f(2πm,qB)，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A项正确。2．(2022·江西赣州一模)圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如下图。假设带电粒子只受磁场力的作用，那么以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342925)(A)A．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最长B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短[解析]在磁场中洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，那么有qvB＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，由于B、q、m均相同，所以R与v成正比，因此运动圆弧半径越大，那么运动速率越大，由图可知a粒子的速率最小，c粒子的速率最大。粒子做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)，由于B、q、m均相同，所以周期相同，那么运动圆弧对应的圆心角越大，运动时间越长，由图知a粒子在磁场中运动的时间最长，c粒子的运动时间最短，故A正确。3．(2022·湖北襄阳1月调考)如下图，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的选项是eq\x(导学号51342926)(C)A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C．只要速度满足v＝eq\f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长[解析]沿半径射入必沿半径射出，但不一定垂直打在MN上，A错误；同理B错误；只要速度满足v＝eq\f(qBR,m)，粒子的偏转半径等于磁场的半径，由几何关系可知沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，C正确；速度不同的粒子，周期相同，速度越小，圆心角越大，时间越长，D错误。4．(2022·陕西渭南教学质量检测)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一电荷量为－q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为eq\f(R,2)。粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，那么粒子的速率为(不计重力)eq\x(导学号51342927)(B)A.eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D．eq\f(2qBR,m)[解析]设带电粒子的轨迹半径为r，由粒子的运动轨迹可知，带电粒子的轨迹半径为r＝R，由qvB＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\f(qBR,m)，B正确。5．(2022·河南百校联盟质检)如下图，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，那么eq\x(导学号51342928)(AC)A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2[解析]粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝eq\f(2πm,qB)，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。6．(2022·江西赣中南五校第一次联考)如下图，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负离子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，那么正、负离子在磁场中eq\x(导学号51342929)(BD)A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相等C．重新回到边界时速度大小不等，方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相等[解析]设正离子轨迹的圆心角为α，负离子轨迹的圆心角为β，由几何知识得到，α＝2π－2θ，β＝2θ，由离子做圆周运动的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知负离子运动的时间为t1＝eq\f(2θ,2π)T，正离子运动的时间为t1＝eq\f(2π－2θ,2π)T，故两离子运动时间不相同，故A错误；正、负离子垂直射入磁场后做匀速圆周运动，均有qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，即它们运动轨迹的半径相同，故B正确；两个离子轨迹都是圆，速度沿轨迹的切线方向，如下图，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同，C错误；根据几何知识可知，重新回到磁场边界的位置与O点距离相等，故D正确。7．(2022·湖南怀化一模)如下图为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；假设该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了eq\f(π,3)。根据上述条件可求得的物理量有eq\x(导学号51342930)(CD)A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷[解析]无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域横截面的半径为R0，那么有v＝eq\f(2R0,t)，而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得R＝eq\f(mv,qB)，由几何关系得R＝eq\r(3)R0，联立各式可得eq\f(q,m)＝eq\f(2,\r(3)Bt)；带电粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\r(3)πt，由于不知R0，因此带电粒子的运动半径也无法求出，初速度无法求出，故C、D正确。8．(2022·湖北荆门元月调考)如下图，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，eq\x\to(bp)＝eq\f(\r(3),3)L，假设磁场的磁感应强度为B，那么以下说法中正确的选项是eq\x(导学号51342931)(ACD)A．粒子带负电B．粒子的比荷为eq\f(2\r(3)LB,3v)C．粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(2π\r(3)L,9v)D．粒子在P处的速度方向与bc边的夹角为30°[解析]粒子轨迹如图：由左手定那么知，粒子带负电，A正确；设粒子轨迹圆心为O，由图在△abp中，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，θ＝30°，由勾股定理有ap＝eq\r(L2＋\f(\r(3),3)L2)＝eq\f(2\r(3),3)L，过O作ap的垂线交ap于e，那么在△aOe中，sinθ＝eq\f(\f(1,2)ap,r)，r＝eq\f(mv,qB)，解得粒子的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v,2BL)，B错误；因粒子的轨迹所对应的圆心角为2θ＝60°，故粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(T,6)＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π\r(3)L,9v)，C正确；因粒子速度偏向角φ＝2θ＝60°，那么粒子在p处的速度方向与bc处的夹角为30°，D正确。二、非选择题9．如下图，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：eq\x(导学号51342932)(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点的坐标。[答案](1)2B(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋1,2)\f(mv,qB)，0))[解析](1)设质子在磁场Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律知qvB＝eq\f(mv2,r1) ①qvB′＝eq\f(mv2,r2) ②质子在两区域运动的轨迹如下图，由几何关系可知，质子从A点出磁场Ⅰ时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在磁场Ⅰ中轨迹的圆心角为θ＝60°那么△O1OA为等边三角形，OA＝r1 ③r2＝OAsin30° ④由①②③④解得区域Ⅱ中磁感应强度为B′＝2B。(2)Q点坐标x＝OAcos30°＋r2故x＝(eq\f(\r(3)＋1,2))eq\f(mv,qB)。10．(2022·陕西咸阳一模)如下图，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：eq\x(导学号51342933)(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间。[答案](1)eq\f(mv0,2eL)(2)(eq\f(\r(3),2)L，eq\f(L,2))(3)eq\f(2πL,3v0)[解析](1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，那么有ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r) ①过A、B点分别作速度的垂线交于C点，那么C点为轨迹圆的圆心，B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆