2023版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第一章集合与常用逻辑用语试题理

PAGEPAGE9第一章集合与常用逻辑用语考点1集合1.(2022·全国Ⅰ,1)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},那么A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))1.D[由A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3},B＝{x|2x－3>0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,2))))),得A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<x<3))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)),应选D.]2.(2022·全国Ⅱ,2)集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},那么A∪B＝()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}2.C[由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1<x<2},又因为x∈Z,所以B＝{0,1},因为A＝{1,2,3},所以A∪B＝{0,1,2,3},应选C.]3.(2022·全国Ⅲ,1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},那么S∩T＝()A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)3.D[S＝{x|x≥3或x≤2},T＝{x|x＞0},那么S∩T＝(0,2]∪[3,＋∞).]4.(2022·北京,1)集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},那么A∩B＝()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}C[A＝{x||x|＜2}＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{x|-2＜x＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]5.(2022·山东,2)设集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},那么A∪B＝()A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)5.C[∵A＝{y|y>0},B＝{x|－1<x<1},∴A∪B＝(－1,＋∞),应选C.]6.(2022·四川,1)设集合A＝{x|－2≤x≤2},Z为整数集,那么集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.66.C[由题可知,A∩Z＝{－2,－1,0,1,2},那么A∩Z中的元素的个数为5.选C.]7.(2022·重庆,1)集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},那么()A．A＝BB．A∩B＝∅C．ABD．BA7.D[由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.]8.(2022·天津,1)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},那么集合A∩∁UB＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}8.A[由题意知,∁UB＝{2,5,8},那么A∩∁UB＝{2,5},选A.]9.(2022·福建,1)假设集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},那么A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1,－1}D．∅9.C[集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},应选C.]10.(2022·广东,1)假设集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},那么M∩N＝()A．{1,4}B．{－1,－4}C．{0}D．∅10.A[因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝∅,应选A.]11.(2022·四川,1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},那么A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}11.A[∵A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|1＜x＜3},∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．]12.(2022·新课标全国Ⅱ,1)集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},那么A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}12.A[由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},应选A.]13.(2022·山东,1)集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2<x<4},那么A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)13.C[∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).]14.(2022·浙江,1)集合P＝{x|x2－2x≥0},Q ＝{x|1＜x≤2},那么(∁RP)∩Q＝()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]14.C[∵P＝{x|x≥2或x≤0},∁RP＝{x|0＜x＜2},∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2},应选C.]15.(2022·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},那么M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞,1]15.A[由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],应选A.]16.(2022·湖北,9)集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B＝{(＋,＋)|(,)∈A,(,)∈B},那么A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．3016.C[如图,集合A表示如下图的所有圆点“〞,集合B表示如下图的所有圆点“〞＋所有圆点“〞,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如下图的所有圆点“〞＋所有圆点“〞＋所有圆点“〞,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.应选C.]17.(2022·北京,1)集合A＝{x|x2－2x＝0},B＝{0,1,2},那么A∩B＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}17.C[∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},应选C.]18.(2022·新课标全国Ⅱ,1)设集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},那么M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}18.D[N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]19．(2022·新课标全国Ⅰ,1)集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x<2},那么A∩B＝()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)19.A[A＝{x|x≤-1,或x≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]20.(2022·四川,1)集合A＝{x|x2－x－2≤0},集合B为整数集,那么A∩B＝()A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,1}C．{0,1}D．{-1,0}20.A[因为A＝{x|-1≤x≤2},B＝Z,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]21.(2022·辽宁,1)全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},那么集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}21.D[A∪B＝{x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]22.(2022·大纲全国,2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0},N＝{x|0≤x≤5},那么M∩N＝()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]22.B[由题意可得M＝{x|－1<x<4},所以M∩N＝{x|0≤x<4},应选B.]23.(2022·江苏,1)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},那么集合A∪B中元素的个数为________．23.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]24.(2022·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},那么(∁UA)∩B＝________.24.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁UA＝{4,6,7,9,10},(∁UA)∩B＝{7,9}.]考点2命题及其关系、充要条件1.(2022·山东，6)直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，那么“直线a和直线b相交〞是“平面α和平面β相交〞的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1.A[假设直线a和直线b相交，那么平面α和平面β相交；假设平面α和平面β相交,那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，应选A.]2.(2022·北京，4)设a，b是向量，那么“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.D[假设|a|＝|b|成立，那么以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，假设|a＋b|＝|a－b|成立，那么以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|〞是“|a＋b|＝|a－b|〞的既不充分也不必要条件.]3.(2022·湖南，2)设A，B是两个集合，那么“A∩B＝A〞是“A⊆B〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C[由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，那么A∩B＝A，应选C.]4.(2022·陕西，6)“sinα＝cosα〞是“cos2α＝0〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.A[∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinαsinα＝cosα，应选A.]5.(2022·安徽，3)设p：1<x<2，q：2x>1，那么p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.A[当1<x<2时，2<2x<4，∴p⇒q；但由2x>1，得x>0，∴qeq\a\vs4\al(⇒/)p，应选A.]6.(2022·重庆，4)“x＞1〞是“＜0〞的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.B[由x＞1⇒x＋2＞3⇒＜0，＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1〞是“＜0〞成立的充分不必要条件.因此选B.]7.(2022·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β〞是“α∥β〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.B[m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]8.(2022·福建，7)假设l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，那么“l⊥m〞是“l∥α〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.B[m垂直于平面α，当l⊂α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立.应选B.]9.(2022·天津，4)设x∈R，那么“|x－2|＜1〞是“x2＋x－2＞0〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.A[由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3⇒x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1⇒/1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1〞是“x2＋x－2＞0〞的充分而不必要条件，选A.]10.(2022·四川，8)设a，b都是不等于1的正数，那么“3a＞3b＞3〞是“loga3＜logb3〞的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B[假设3a＞3b＞3，那么a＞b＞1，从而有loga3＜logb3成立；假设loga3＜logb3，不一定有a＞b＞1，比方a＝eq\f(1,3)，b＝3，选B.]11.(2022·浙江，2)i是虚数单位，a，b∈R，那么“a＝b＝1〞是“(a＋bi)2＝2i〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，假设(a＋bi)2＝2i，那么有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.]12.(2022·北京，5)设{an}是公比为q的等比数列.那么“q>1〞是“{an}为递增数列〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.D[当数列{an}的首项a1<0时，假设q>1，那么数列{an}是递减数列；当数列{an}的首项a1<0时，要使数列{an}为递增数列，那么0<q<1，所以“q>1〞是“数列{an}为递增数列〞的既不充分也不必要条件.应选D.]13.(2022·福建，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，那么“k＝1〞是“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A[假设k＝1，那么直线l：y＝x＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1〞⇒“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞；假设△OAB的面积为eq\f(1,2)，那么k＝±1，所以“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞“k＝1〞，所以“k＝1〞是“△OAB的面积为eq\f(1,2)〞的充分而不必要条件，应选A.]14.(2022·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.命题p：假设a·b＝0，b·c＝0，那么a·c＝0；命题q：假设a∥b，b∥c，那么a∥c.那么以下命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.p∨(q)14.A[假设a＝eq\o(A1A,\s\up6(→))，b＝eq\o(AB,\s\up6(→))，c＝eq\o(B1B,\s\up6(→))，那么a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.应选A.]15.(2022·重庆，6)命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1〞是“x>2〞的充分不必要条件，那么以下命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q15.D[依题意，命题p是真命题.由x>2⇒x>1，而x>1x>2，因此“x>1〞是“x>2〞的必要不充分条件，故命题q是假命题，那么q是真命题，p∧q是真命题，选D.]16.(2022·陕西，8)原命题为“假设z1，z2互为共轭复数，那么|z1|＝|z2|〞，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假16.B[因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；假设|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.应选B.]17.(2022·全国Ⅱ卷)函数f(x)在x＝处导数存在.假设p：f′()＝0，q：x＝是f(x)的极值点，那么()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件17.C[函数在x＝x0处有导数且导数为0,eq\x(①x＝x0未必是函数的极值点),还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,假设符号一致,那么不是极值点；反之,假设x＝x0为函数的极值点，那么函数在x＝x0处的导数一定为0,所以eq\x(②p是q的必要不充分条件.)]考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(