带电体在复合场中曲线运动

yO-15-1038带电体在合场中的曲运动yO-15-1038课时综述一般情况下，带电体在复合场中做非匀变速曲线运动，此时由于洛仑兹力对带电体不做功，而力和电场力做功只与带电体的始末位置（高度差和电势差）有关，故应用动能定理或能量守恒定律解比较方便．有时，粒子在相互垂直的两个方向上的分运动较简单，可应用运动的合成与分解的观点求．互动探究例1、如图所示，在厚铅A表上放有一放射源M它各个方向射出相同速率的质量为、量为q的粒（粒子重力可忽略不计了测出粒的射出速率，在金属网与A板之间加电压（板势低现荧光屏C上半径为R的形亮斑已知A、间的距离为，B、间距离为L）试证明打在荧光屏上粒子动能都相同）求粒射出速率．

AL例B例如所示在空间有相互垂直的匀强电场E和匀强磁场一子从原点释放，求电子在轴向前进的最大距离计电子重力）

E

x例如所示相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为E和一个质量为m，电量为+的滴，从点水平速度从飞，经过一段时间后运动0到b点，试计算油刚进入叠加场a点的加速度）若到达点时，偏离入射方向的距离为d则其速度是多大？例、水平放置的平行金属板长L=1.4m，两块间距=0.3m，两板间加有垂直纸

例0例

B面向里的匀强磁场和如图所示的电压场的磁感应强度=1.25T当t=时有一质量=2电量q=1带正电荷的粒子速=4×10m/s从两板正中央沿与板平行的方0向射入，不计重力影响，画出粒子在板间运动轨迹．U

3

0

例4

12345

t(×10s)例5如图所示，在直角坐标系中的第I象中在沿轴方向的匀强电场，在第IV象限存垂直纸面的匀强磁场，一质量为、

A

yv0

E带电量为q的粒子（不计重力）在上的A（0，）以平行的初速度v射电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进0入电场区，并通过轴P点4.5）和Q点，0各一次．已知该粒子的比荷/m，求磁感应强度的大小与方-1/6

PO例

Q10/m

-6-62例如图是计算机模拟出一种宇宙空间的情境此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为，上部分匀磁场的磁感应强度为B，部分的-6-621匀强磁场的磁感应强度为BB=2B向相，且磁21场区域足够大．在距离界线为h的点一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m带电的小球球界线处以与界线成60的方向进入下部分磁场．当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标点，刚好又接住球而静止，求）间离是多大？（2）宇航员质量是多少？例6课堂反馈反馈、带电粒子从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy平的匀强磁场子通过P点的动能为E空间只存在平行于轴匀强电场时粒通过点的动能D）AB．EC．D．Ekkkk反馈、如图所示，一带电粒子以竖直向上的初速度v，处进入0电场强度为E、方向水平向右的匀强电，它受到的电场力恰与重力大小相等．当粒子到达图中处，速度大小仍为，但方向变为水平向右，那么A、0B之的电势差等于多少？从A到经的时间为多长？反馈、如图所示，地球表面某空间内有一个水平方向的匀强电场，场强E=3V/m，又有一个与电场方向垂直的平方向的匀强磁场，磁感应强度B=10T．有一个量m=、带电量q=2×10C微粒，在这个电场和磁场叠加的空间中在竖直平面内作匀速直线运动．假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离=10m/s）达标练习、三个相同的带电小球1、、3，重力场中从同一高度由静止开落

反馈反馈反馈下，其中小球过一附加的水平方向匀强电场，小球2通一附加的水平方向匀强磁场，设三个小球落到同一高度时的动能分别为E、和E，略空气阻力，则（B）13A==BE=EC<E．E>E>E1313313、带电粒子甲沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，在c处带电粒子乙相碰结合在一起继续运动，轨迹如图所示，不计两粒子的重力，则可以判定（ACD）A若粒子沿运动，则甲带负电B若粒子沿bca运，则甲带负电C．粒子沿bca运，则甲乙带同种电荷D．粒沿运动，则甲乙带异种电荷，且甲的带电量比乙的带电大、如图所示，带电平行板中匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场B的向水平（垂直纸面向里带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下经过轨道端点进板间后恰好沿水平方向做直线运动使球从较低的点由滑下，经进板间，则球在板间运动的过程中（ABC）A动能将会增大B．电势能将增大C．受磁场力将会增大D．所受电场力将会增大图所示空存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，-2/6

第第第

22-9-7·已知一离子在电场力和洛仑兹力作用下，从静止开始自且沿曲线运，到达点时，速度为零点为最低点，不计离子重力，以下说法正确的是（ABC）22-9-7·A离子必带正电荷B．A和B点位于同一高度C．子在点速度最大D离子到点，将沿曲线返回、如图所示，平行金属板间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子从两正中间的点射入，速度大小为，方向垂直于电场，若粒子沿图中虚线轨迹经0P点出，则微粒经点时AD)Ov0A速率一定比v大0B速率可能比v小0C．受的电场力一定比磁场力大

D．受电场力可能比磁场力小、如图所示ab和为两条相距较远的平行直线ab的边

第题和cd的边都有磁感应强度为B、方向垂直纸面向的匀强磁场，虚线是由两个相同的半圆以及和半圆相切的两条线段组成电分别从图中的、D两点以不同的初速度开始向两边运动，轨迹正好和虚线重，它们在点碰后结为一体向右运动若整个过中重力不计下面说法正确的BC）A开始时甲的动量一定比乙的小B甲带的电量一定比乙带的多C．、乙结合后运动的轨迹始终和虚线重合D．、结合后运动的轨迹和虚线不重合、如图所示，在点放置一个正电荷．在过O点竖直平面内的点

第自由释放一个带正电的小球，小球的质量为、荷量为q小球落下的轨迹如图中虚线

A所示，它与以为圆心R为径的圆（图实线表示）相交于、两点O在一水平线上，∠=30°，距OC竖直高度为．若小球通过点速度为v则（BD）

O

R

B30°C

hA小球通过C点速度大是

ghB小球通过C点的速度大小是

gR

第C．球由A到电力做功是mghD．球A到C机能的损失是(h-/2)-/2、如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为l，两板间距，接在电压为U的直流源上．在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为B方向垂直纸面向里．一个质量为、量为qq>0的油滴，从距离平板上端高由静止开始自由下落，并经两板上端的中央点P进两板之间，若油滴在点所受的电场力与磁场力恰好平衡，且油滴经点不断向右极板偏转，最后经右极板下端边缘的D点开两板之间的电磁场区域．试求：1的小；）油滴在D点速度．D第、平行板电容器两极板之间有互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从电容器的负极由静止开始作曲线运动，其轨迹在点切线恰好变为水平方向，如图所示，微粒到达A点，吸附个质量与它相等的静止的中性液滴后，一起沿A点的切线方向做匀速直线运动，已知微粒质量为m=10kg带电量为=10C电强度为100V/m磁感应强度为=4T不计重力影响：（1）微粒吸附液滴后速度的大小）粒吸附液滴前速度的大小）A点负极板的距离．-3/6

+-

A·第

22电k222m3-7-7-4-4-4TvTv-2、某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右，场变化如图（ｂ）中-t图象，磁感应强度变化如图c）B-t图象．在点，从=1开，每隔2有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方（垂直于）以速度出，22电k222m3-7-7-4-4-4TvTv-2恰能击中C点，若

AC

且粒子在间动的时间小于1s求）线上E和的值，磁0感应强度的向）已知第个子中点的时刻为Δt）ｓ，那么第2个子击中C点的时刻是多第10题课时3答：例析）动能定理：=E-/2=，以E=qU+/2因为q、及速电压U都同，所以打到荧光屏上时的动能相同．（2在电场中运动时：=1

2

/2，以mdmd

/qU，在间动时，v=，t=L/v/2，12因=v（＋tv=R（＋t）=012012

d＋L

2qUm．例2解析：电子在y轴向距离最大时，速度必沿轴向．设轴向最大距离为y时速度m为v，洛仑兹力不做功，由动能理=m

2

/2电场力总是沿y轴向，故电子在轴方向上速度分量只能是洛仑兹力的水平分量引起的．设电子从点动到在y轴向距离大时，洛仑兹力水平分量的平均值为feBv

，由动量定理，ft，由运动的独立原理，yt，可得y=2mExm

．例析）滴在a受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛仑兹力，由牛顿定律)ma

得加速度

a

(

，方向竖直向上．（2从动到，重力、电场力对粒子做负功，洛仑兹力不做功，根据动能定理得：

BFbmgd

11mv2

0

解得

v

2(qEmg)d

．

mg例解析：极板加上电压时，板间匀强电场的场强EU/=．粒子射入后受到的电场力F和场分为：=qEN，EBEN，们方向相反，互相平衡，所以在两极间加有电压FqBv=5×10B的各段时间内（01×10s2-；4-；…电粒子沿入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做v匀速圆周运动．粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半经，=/qB=6.410m</2．0

例析0T例析

vT2由于圆半径<，粒子不会与上、下两板相碰，能顺利地完整个圆运动，运动周期，-4/6

-4-42-92yx-922T=2qB，它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在极间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动，不加电压的时间内做匀速圆周动．-4-42-92yx-922粒子经过两板间做匀速直线运动的时间L=3.5×100正好可作三个整圆，其运动轨迹如图．

s等粒子绕行三周半所需时间所以粒子例析）先运动到再运动到Q，t=L/v，y=at/2，v=，=200m/s，tan，由0yx几何关系得，

r

PQ2

/

/16

，由/r得=9.1T，方向垂直于纸面里．（2若先运动到Q再动到，=Ly=at05.1T，方向垂直于纸面向外．

v，θ，r35/12

，=例析）出小球在磁场B中动的轨如图所示，可知1-=cos60°，R=2，由11

m2

和B=2B可=2Rh，11由

qvB)

mv

得

v

qBm

，根据运动的对称性，的离为l2(Rsin60°-Rsin60°)=22

．粒由运到Q的间T2T22t23B)qB0l6qB0宇航员匀速运动的速度大小为t5由动量守恒定律得-mv=0

例析可求得宇航员的质量

M

．反馈1解：．反馈2解析：电粒子从→B的程中，竖直分速度减，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右．依题意有mg=qE，根据动能定理，qUmgh=0在竖直方向上做竖直上抛运动h=v，得/，U=Eg．00反馈3解：题中带电粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡．进一步的分析可知：洛仑兹力与力、电场力的合力F等反向粒动速度v与f垂左图撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如右图．tan

60

，-5/6