第一章集合与简易逻辑(3课时)

222222y

集合与易辑第1课时

集合的概念一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：．集合、子集、空集的概念；．集合中元素的个性质，集合的3种示方法．有限集有个元素，则A的集有个，真子集有2，非子集有2个非空真子集有个（二）主要方法：．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；．抓住集合中元素的个质，对互异性要注意检验；．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合Py

，Q

，Ex|y

，F{(y

，{|x

，则

（

D

）()

()Q

(C)

()Q解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2设集合

Pxyx2,0求,值及集合Q．解：∵且，．（）若xy或x，xy0且x0矛盾，∴；

2

y

2

，而,0,0元的互异性（2若

xy

，则

或

．当时P

中素的互异性矛盾∴y；当

时，

,,0}

，

Q{y2,2,0}

，由Q得①或

2

②由①得y由②得y，∴或，此时PQ

．例3．设集合

Mxx

k1k1kZ}，xx,kZ}242

，则

（

）

(AMN

(B)MN

()

()

解法一：通分；1解法二：从4例4．若集合

开始，在数轴上表示．AxR，实数a的取值范围．解）A则

2

，得a

；（2若

，则

12

，解得

，此时

，适合题意；（3若

，则

2

a

，解得

5，此时A{2,}2

，不合题意；综上所述，实数

m

的取值范围为

[2)

．例5．设

f(x

2

px

，

{f(x)}

，

{|f[(x)]}

，（1求证：

B

；（2如果

1,3}，求B．解答见《高考A计（教师用书．（四）巩固练习：已

M{x2xx

，

mx

若M则合条件的实数

m

的集合

P为

1{}3

；

P

的子集有

个

P

的非空真子集有个．已知：

f()x

2

，

f(x)x

、

b

的值分别为

4

．．调查名携带品出国的旅游者，其中7人带有感冒药80人有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，小值为55．设集

3Mxx}，x4

13

}且、都是集合{|

的子集，如果把

b

叫做集合

么合

MN

的长度的最小值是

112

．五．课后作业：

第2时

集合的运算一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：．交集、并集、全集、补集的概念；．

ABA，AB

；．

(A)，CA(AB)UUUUUU

．（二）主要方法：．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例设全集Uxx若则

CUU解法要点：利用文氏图．例2．已知集合

Ax2x2

B、b的．解：由

x3

得

(x

，∴

x

或

，∴

(0,

，又∵

B

∴

，∴

和

是方程

x

2

的根，由韦达定理得：

，∴

．说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合

{(yx，{(xy)

，则B

；A{(x)()(见高考解法要点：作图．

A

计划》考点2智能训练”第注意：化简

,y)|yx2}

，

(2,1)

．例4

A

计划能训练题集

{y|y

2

a

2

y(a

2

，y|y

15x222

，若

，求实数

的取值范围．解答见教师用书第9页

22例5计能训练16题集合

A|yxR)|x0,0实的值范围．分析本的几何背景是抛线

y2mx

与线段

xx2)

有公共点求数

m的取值范围．解法一：由

xx

得

x

2

①∵

，∴方程①在区间[0,2]至少有一个实数解，首先，由

m2

，解得：

或

m

．设方程①的两个根为x、，（1当m时由x及x知x、x都是负数，不合题意；12（2当，x及x知x、x是互为倒数的两个正数，1212故x、必一个在区间[0,1]内从知方程在区间[2]上少有一个实数解，综上所述，实数的值范围为解法二：问题等价于方程组

xmxx

在

[0,2]

上有解，即

x

2

在

[0,2]

上有解，令

fxx2mx

，则由

f(0)

知抛物线

y()

过点

(0,1)

，∴抛物线

y()在[上与x轴交点等价于

f(2)

2

①1或22m

②由①得

33，由②得22

，∴实数

m

的取值范围为

(

．（四）巩固练习：．设全集为

，在下列条件中，是

BA

的充要条件的有

（D）①AA②C③U(A1个()2

，CBUUU()3个

，

()

个．集合

{(x,y)y|}，Bx,y)y}若A

为单元素集，实数a的值范围为[1,1]．五．课后作业：

第课时

含绝对值的等式的解法一．课题：含绝对值的不二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三教重点解含绝对值不等的基本思想是去掉绝对值符号将其等价转化为一元一（二次不等式（组点是含绝对值等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：绝值的几何意是数轴上点．当时ax

x到点的距离x是数轴上两点间的距离或；当

时，

|

，

|ax

．（二）主要方法：．含绝对值的不等式的基本思想去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；．去掉绝对值的主要方法有：（1公式法：

|(ax

，

|(ax

或

x

．（2定义法：零点分段法；（3平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1

）

|x

）

|x

．解不式可化为

2x

或

2

∴不等式解集为

17[),5]22

．（2原不等式可化为

(2)

2x

，即

，∴原不等式解集为[,2

．（3当

12

时，原不等式可化为

，∴

x

，此时

x

；当

12

x

时，原不等式可化为

，∴，时

；当

时，原不等式可化为

2x

，∴

，此时

．综上可得：原不等式的解集为

((1,

．例2）任意实数

x

，

|x

恒成立，则

的取值范围是

(

；（2）对任意实数

x

，

|xx

恒成立，则

的取值范围是

．解）可由绝对值的几何意义或

yx

的图象或者绝对值不等式的性质x||

x

，∴

a

；（2与（）同理可得

|x

，∴

a

．例3

A

计划点智训练第13题

关x的等式

．

一二三四一二三四解不式可化为

bx或a

①)x

2a

②，当

a0

时，由①得

，∴此时，原不等式解为：

或

；当

a0

时，由①得

x

2，∴此时，原不等式解为：x；a当

a

22时，由①得x，此，原不等式解为：．aa综上可得，当

时，原不等式解集为

(

22][,aa

，当

0

时，原不等式解集为

2a

]

．例4．已知

{||}

，

{x||x10}，且A，实数a的值范围．解：当时，此时满题意；当a时，|

3x22

，∵

B

，∴3

a

，综上可得，

的取值范围为

(

．例条路上，每隔km有仓库（如下图有个库．一号仓库存10t货，二号仓库存20t五号仓库存t，余个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输

1km

需要

元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为设货物集中于点B:

:200,A:，1234，则所花的运费yx|x，当当

0时，x，时，当100，400时，y，时，y