第一章第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

22222222222222第4讲简的逻辑联结词、全称量词存在量词．简单的逻辑联结常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．命题pq、p∨、

真假判断全称命和特称命题全称量词和存在量词：量词名称全称量词存在量词全称命题和特称命题：

qp∨綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常见量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在一个、至少有一个、有些、某些等

符号表示∀∃形式

名称

全称命题

特称命题结构

对M中意一个x)立

存在M中一使(x)0立简记∀x∈，()否定∃∈M(x)0[做一做．若命题“或”与命题“非”是真命题，)

∃x∈Mp(x)00∀x∈，()A命题p不定是假命题B．命题一是真命题C．题q不定是真命题D．命题与题q同同假答案：．(2014·高考安徽)命题“∀x∈，x＋x≥”的否定是()A∀∈，x＋<0B∀R＋≤0C．∈，x＋D．∃Rx＋x≥00解析：C.∀x∈，x＋x≥否定∃x∈Rx＋<0.选00．注意两类特殊命的否定注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．．含逻辑联结词命真假的判断方法(1)p∧中一假即假．(2)pq中一真必真．

，；

假．[做一做]命∀x∈sin＜1命题∃x∈x≤－则列结论是真命题的()

2222222222222222222222ApBpqC．p∨

D．

p

解析：B.是假命题，是真命题，所以B正．．：菱形的对角线互相垂直；则綈p______________．答案：的菱形的对角线不垂直[学生用书～])1011考点一_全称命题、特称命(高频考点)全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现．高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：判断全称命题、特称命题的真假性；全称命题、特称命题的否定．(1)(2014·高考天津)已知命题：x>0总有x>1则为)A．∃≤，使得＋1)e≤B∃，使得(x＋1)e≤00000C．>0，总有x＋1)e≤1D∀x≤，总有(＋1)e1已知函数fx)x＋bx(bR，则下结论正确的()A∀∈，f(x)(，＋∞)是增函数B．bR，()在(，＋∞上是减函数C．bRf(x)奇函数D．∃b∈，(x)为偶函数命题：“对任意k，方程x＋x－＝0有根”的否定________[解析“∀>0总有＋1)e”否定“∃>0，＋1)ex≤1选B.00注意到b＝，(x＝x是函数．全称命题的否定是特称命题原题的否定“存在程x＋x－k＝0无根”．[答案](2)D(3)存在k>0方程x＋x－k＝0无根[规律方法]沈阳市教学质量监测)下列命题中，真命题是()A∀∈，x>0B∀∈，－<1C．∈，2xD∃∈R，＝20命题“函数y＝()(∈)是偶函数”的否定可表示()A∃∈，f(－x≠f)B．∀∈，f－≠x)000C．∈，(－)＝()D∃∈，(－x)＝f)00若命题“∃x∈，2x－ax＋9<0”为假命题，则实的值范围是．00解析：∀∈，≥0，A错．∀x∈，1x≤，故B错由y＝2的图象可知∀x∈R>0，故C．D正．由偶函数的定义及命“数y＝(x)(x∈)偶函数”可“x∈Mf－x)＝()”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，“x∈，f(－x)≠f(x)000因为“x∈－3＋”为假命题∀∈R－ax＋≥”为真命题0此Δ＝9－×29≤0故2≤a≤2.答案：(1)D(2)A(3)[22，2]考点二__有逻辑联结词的命题的真假判

222222222222222222222222(2014·高考重庆卷已知命题：对任意x∈，有2>0；q>1是>2的分不必要条件．则下列命题为真命题的是()ApBpC．

∧D．∧

[解析]因为指数函数的值域(，∞，以对任意R＝2

>0恒立，故p为真命题因为当x>1时一定成立反之当x>2时定有x成故x是“>2的必要不充分条件为命题则∧q

假命题

真命题

∧

∧为假命题，p∧真命题，故选[答案]D[规律方法]”————贵州省第次联)已知命题：∈，x＋＋；p：x∈[11022]x－≥0.下命题为真命题的()A∧B．∨12C．∧D．∧121解析：C.对于命题p，为Δ＝14<0，所以p是命题，p：∀x∈，，－1≥11是真命题，故∧为命题．12考点三_由命题真假确定参数的取值范______(2015·山西名校联)已知：∃x∈R，mx＋1，q∀x∈，＋＋＞，若p假命题，则实数m的取值范围()Am2Bm－C．≤－2或m≥2D．2≤≤2[解析依题意知，q均假题，当是命题时

2

＋1＞恒成立，则有≥0；当q是真命题时Δ＝－＜0＜因此由p均假命题即≥2.[答案]A

m0，m－2≥若本例中的条件p为假命题”变为∧)为真命题”其条件不，求实数的值范围．解：∧q知p为命题且为假命题．真命题，则m，为假命题，∴Δ≥，则≥－∴≤－2，实数的取值范围为(－∞，－2]．[规律方法]()3)已知命p：存在实数x，使得不等式＋2ax＋≤0成立．若命题是命题，求实数取值范围．解：法一当命题是真命题时，有＋ax)≤，即a－≤，得≥1或a，故min当命题假命题时，有法二：命题是命题，则不存在实数，使得不等式x＋ax＋≤0成，即对于任意的实数x，不等式

＋2ax成立，从而Δ＝4a

－4a<0，0<

2222222222[学生用书P])11方法思想类讨论思想求解题中的参数已知c>0，且c≠，：数y＝在R上调递减：函数f(x＝2＋在

1(2

上为增函数，若p且”为假或q”为真，求实数的值范围．[解]函数＝c

在R上调递减，0<c<1，p：0<c∵c>0且c≠，∴綈p>1.∵f(x＝x－＋1在

1(2

上为增函数，∴c≤，：0<c≤∵且≠，∴綈：>且≠1.又“p或q”真且q为假，q假或p假真①当p真，时，{|0<∩{>，≠1}＝{<c．2②当p假，时，{>1}∩{|0<≤}.综上所述，实数的值范围是{<．[名师点评]ppqp”(2015·贵州安顺质检)已知两个命题r：x＋cos>；：x＋＋如果对任意的x∈，r与s有仅有一个是真命题，求实数m的值范围．解：sinx＋cos＝

(

4

)

≥2，∴当r是命题时<又对任意的x∈，为命题，即＋mx＋恒立，∴Δ＝－，∴－2<当r为真，假时，需满足－，且≤－或≥，∴≤；当r为假，真时，需满足≥－且－，∴－≤m综上所述，实数m的值范围是{m－2或－2m<2}

2222222222．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C．在一个有理数，它的平方是有理数D．在个无理数，它的平方不是有理数解析：B.据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定“意一个无理数，它的平方不是有理”．．知fx)3sin－πx，命题：x∈

(0,

2

)

，fx，则()A．p是命题，綈p：x∈

2

)

，(x)B．p是假命题，綈p∃x∈0

2

)

，(x≥00C．是真命题，綈p∀x∈

(0,

2

)

，(D．真命题，綈：x∈0

(0,

2

)

，(x)≥00解析选D.因为fx－π，所以当x

(0,

2

)

时f(x，数f()单调递减，所以∀x∈

(0,

2

)

，(x)<(0)＝，所以是命题，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.．(2014·高考辽宁设a，b，c是零向量．已知命题：若a＝0，bc＝，则c0；命题：若∥b，b∥，则∥则列命题中真命题()ApB∧qC．()∧()D．p(q)解析：由题意知命题p为命题，命题为命题，所以∨q为命题．故选．命题“∃∈，x＋(a－1)x＋1<0”是真命，则实数的取值范围()00A[，3]B．－，3)C．－∞，1][3＋)D(－∞，－∪，＋∞)解析：D.因为命题“∃∈，x＋(a－1)x＋1<0”等价于＋(a－1)x＋1＝有个不000等的实根，所以＝－1)－，即－－3>0，解得a－1，故选D.．(2015·太原市模已知命题p：∃x∈，x－＝，q：∀∈R，＋mx＋≥0，若0∨q为假命题，则实数的值范围()A．－∞，∪(2＋∞B．，2]RD．解析：若p∨(q)为假命题，则．命题为命题，有0≤m<e；题q为真命题时，有＝

2

－4≤0，－≤m最后要使∨(

q为命题，m的值范围是≤≤．题的否定是“对所有正，>＋1”，则命题p．解析：为的定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．答案：x∈，＋∞，x≤＋10若题关于x的不等式ax的集{>－}题关x不等式(－)(x－b的解集{a<b}则命题pq、p”“

”、“

”中，是真命题的有________．

22222222解析：题意可知命题pq都假命题，所“p∧”假、“pq”假“”为真

”为真．答案：

，

．(2015·北西城区模)已知命题p：函数y＝c－1)x＋1上调递增；命题q不等式x－x＋c≤解集∅若p且q为命题，实数的取值范围________．解析若题p是真命题则c－c>1若题q是命题则＝1－4<0c.此，，由p且q是命题得1即c，即实数的值范围(，＋∞)．c，答案：，＋∞．命题：∀x∈(1＋∞，函数)|log的值域为[，＋∞；命题：≥0，使y2π＝sin的期小于，试判断pq∧，的假性．解：于命题p，当f(x＝x＝时，lo