第1讲(学生)等腰三角形

第等腰三角形知点等腰三角形（）义：有两条的角形是等腰三角形。（）质：①等腰三角形的相等等②腰角的角分、、相合)③等腰三角形是图。（）定：①定义②”（）边三角形定：的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于②有等腰三角形的一切性质。判定：①定义②有个角是等边三角形。三线合一△ABC中，AB=AC．D在BC边（）AD平∠，_______=________________⊥_________；（）AD是线，∴________=________；________________；（）AD⊥，∠________=∠_____；_______=_______．

等腰三角形是特殊的三角形之一具有许多特性因以等腰三角形为背景的证明题特别受到中考命题者的青睐，常以此考查同学们对等腰三角形性质的掌握情况及运用能力。定：腰角的个角等。这一定理可以简单叙述为等边等。已知：如图，在ABC中AB＝。求证：∠＝∠C

AB

DC1

经例例1.如图等腰△ABC中，＝，是顶的外角的平分线。求证：∥例2.如图，已知：

中，

AB

，D是BC上一，且

AD，CA

，求BAC的度数。AB

例3.已知如图，

ABC

中，

ABAC，CDAB

于D求：BACDCB

。A12B

E

3

C2

例如图，等eq\o\ac(△,腰)ABC中，＝，是AB边一点，是AC延长线上一点，且BDCE，交BC于F。求证：＝例5.如图等腰△ABC中，＝，是BC上一点，DEAB于EDF⊥于F。求证：

为定值。3

例6.图，等eq\o\ac(△,腰)ABC中AB＝，是AB边一E是长线上一点，且BD＝。求证：＞模训1.填题⑴如图1-1，在△中AB=ACAD是高.①若∠B=65°，则∠BAD=________.②若BC=8cm，则BD=______cm.③若△ABC的周长为36cm，AD=10cm，则△的长_________.⑵如图1-2，AB=AC，AD=AE，∠BAD=28°则∠EDC=___________.2.证题(1)如图1-3，直线EF截MAN的两边于B，，AB=AC.求证：∠1=∠2.

图1-1图1-2图1-34

(2)如图1-4，点D、在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠BAD=∠EAC.图1-4选题：（1等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周分为两部分的差为，腰长为（）B.8cm或D.以上都不对（2.如图

eq\o\ac(△,，)ABC

中，＝AC，∠A＝°，BD、

分别为∠ABC

与∠

ACB的角平分线，且相交于点F则图中的等腰三角形有（）个

个

C.8个

个4.知：如图，在ABC

EB中，AB＝AC

A36°FC，是BC的中点DEABDFAC、F分别是垂足。求证AE。AE

B

D

C5

作业1.选题(1)如图1-5，AB=AC，AD=BD=BC则图中共有相等的()A、3对B、对C、对D以上都不对图1-5(2)在△ABC中，A:∠B:∠C=2:1:1,则ABC是)A、等边三角形B、锐角三角C、直角三角形D、等腰直角角形2.如图1-6，在中AB=AC延长BA至D，使AD=AB，连结CD，是△ACD的.(1)求证：AE∥BC;(2)当∠BAC=70°，求∠CAE度.3.证题用种方法证明)如图1-7中AB=AC，BD=DC.求证