大 庆 初 四 数 学 试 题

102102初四数学试一、选择题（共10小题，每小题3分，满分分）1．0.5的相反数的倒数是（）A．．-2C-0.5D．0.52．、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）Aa+b＞a+b＞a-bC．＞．＜3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害直接经济损失已达到了5.379×10元将此数据用亿元表示）A．亿元B．亿元C．亿元D．537.9亿元4列式子正确的．

8

B

C

D．

5．下列四正多边形①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．1个B．个3D．个6．矩形ABCD，AB=a，＞；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V、V，侧面积分别为S、，则下列式子正确的是（）甲乙甲乙A.V>V,SB.V=SC.V=V甲乙甲乙甲乙甲乙甲

乙

=S>V甲乙甲乙甲

乙7．化简x

1

的结果是（

）A．x+1B．

1C．x-1D．xx

x

x8．下列命：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形正六边形的边距等于它的边长过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，

甲

2

=0.5，

乙

2

，则甲的波动比乙大；③

个人中可能有两个人生日相同但可能性较小④连续抛掷两枚质地均匀的硬币出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝”，一枚正面朝上，一枚反面朝上三个事件．正确的是（）A．①②B．②③C．④D．③④10已知二次函数y=ax-bx+0.5b-a与x轴交于A点则段AB最小值为（）A0.5B2C

D．无法确定二、填题．函数y＝

1

中，自变量

x的取值范围是_x12不等式组的解集为_____________13因式分解：（x+1）（_________________

14图14由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要_______个小正方体．15如图eq\o\ac(△,，)ABC是边长为4等边三角形D为AB的中点，以CD直径画圆，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）．

22k34201622k34201616已知实数mn满足m=2-2m，n，则

mnm

17如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=/（x＞0）的图象上，则图阴影部分（不包括边界）所含格x点的个数为_个．18如图，等eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，tan∠B=/，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．eq\o\ac(△,)ABC绕点顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为BA′B分别交射线于MDM=DN时DM的长为_______15题图

17题图

18题图三、解答题

19计算：（）

（-1）3

．20大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（每次）购物100，就能获得一次抽奖机会，且百分之百中奖．顾客同时掷两个骰子，数字朝上的点数之和是几，就能获得相应数字格子中的物品．1现在轮到一位顾客抽奖用画树状图或列表的方法表示这位顾客得到洗发水的概率是多少？（2有人说超市有欺骗行为，数字1对应的格子没有奖品，因此不能说百分之百中奖，这种说法正确吗？为什么？21如图，在ABCD中，E、分别是边AB、CD的中点，BGAC交的延长线于点G．（1）求证：≌△；（）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．22图1为大庆龙凤湿地观光塔游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光,如图2小英在距塔底D约200米A测得塔球底部平台B仰

22角为塔尖仰角为60°,求平台到塔尖C高度精确到个位，

)23大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为位老人/户，B组为位老人/户，C为3位老人户，D组为4位老人/户，E组为位老人/户，F组为6位人/户．请根据上述统计图完成下列问题：（1）这次共调查了________户家庭；（2）每户有六位老人所占的百分比为______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）本次调查的中位数落在组内，众数落在____________组；（5尔图区约10万户家庭估计其中每位老人的家庭有多少户？24图反比例函数

/的图象与一次函数的图象交于点（m，x点B-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C（1）求一次函数解析式；（2）求C的坐标；（）求△AOC的积．25东风商场购进一批单价为4的日用品若按每件5元的价格销售每月能卖出3000若按每件6元的价格销售每月能卖出件假定每月销售件数y（件）与价格x（元件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的

3232函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？26如图，A、两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、米，、B个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥（1）天桥建在何处才能使A到B的路线最短？（2天桥建在何处才能使A、到天桥的距离相等？分别在图、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．27如图，直径10半圆，tanDBC=/，∠BCD的平分线交⊙于E4为长线上一点，且∠EBF=∠．（）求证：为⊙切线；（）求证：=FG•CE；（3）求OG的值．28在平面直角坐标系中，有三点A（，0），B0，

），C（，）．（1）求过点A、B的抛物线的解析式；（2）如图1在线段AC上有一动点过P作直线PD∥BC点D，求出面的最大值；（3）如，在的情况下，在抛物线上是否存在一Qeq\o\ac(△,)QBD的面积eq\o\ac(△,)面积相等？如存在，直接写出Q坐标；如不存在，请说明理由．1、B2、D；3、D；4、B、B；6、解V=π•b

×a=πab

,V=π•a

×b=πba

，∵πab

＜πba

，∴V＜V，∵=2πb•a=2πab，=2πa•b=2πab，∴，故选B7A；8、④；9；10、解（x，0）B（x，0．依题意得x+x，x•x=0.50.5(．则AB=|x-x

(b/2

≥

．故线段

扇形扇形ABCAB的最小值为

3

故选C

x12＜≤313解过点O作⊥于FOMO∵eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC边长的等边三角形AB边的中点CD为径画圆⊥，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴FOD=DOM=60°，AD=BD=2，

3

，CO=DO=

3

，∴3，EC=EF=3/2，则，∴S=0.5×3/2×3=33/4=120π×)

/360π，=0.5×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：433π=2.53-．故答案为：-16解当m=nm/n+n/m=2当m≠nmn方程x

的个不相等的根∴m+n=-2，mn=-2，∴m/n+n/m=(m+n)/mn=[(m+n−]/mn，∴m/n+n/m=-4或2，故答案为：-4或217、318解：过作DH⊥′M于H交ACQ过QP⊥于P过CCK于K，过K作KLCEL，⊥于，∵，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=15∵∠B=3/4∴CE=12∴AE=AC-EC=75/4-12=27/4AD=45/4AQ=15/4PQ=12/4=3tan∠QDP=7/3，∵DNH=∠KCL，∴∠CKL=，tan∠CKL=1/3，∴CL=9

10

/5，KL=27

10

/5=EJ∴

10

/5NJ=4-3

10

/5

10

（

10

/5=6

10

∴DN=6

10

-4+9=6

10

故答案为：

10

．、解：原式29、解：（1）画状图为：共有36等可能的结果，而点数之和为9的有种分别是（3，6）（6，3）4，5（，4），所以顾客得到洗发水的概=4/36=1/9（2）这种说不正确，掷两个骰子，数字朝上的点数之和不存在是的结果，因此超市不存在欺骗行为21、（1）证明∵边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCADBC，∠D=∠ABC，AB=CD又∵E分别是边ABCD∴DF=BEADFADBC,∠＝∠BE，∴△ADF∽≌△（为菱形如下边AGBC是矩形ACB=90°又∵E为AB中，∴CE=0.5AB=AE，同理AF=FC∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱22eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ADC中AD=200•tan60°=200

3

eq\o\ac(△,)ADB中BAD=45°，∴BD=AD=200，BC=DC-DB=200-200≈146（米）．答：平台到塔尖C高度BC为米23、解：（1）调的总户数是故答案是（2）每户有六位人所占的百分比是：；（3）组的家庭数是，；（4）这次调查的位数落在C组内，众数落在组．故答案是：CB；（5）估计其中每位老人的家庭有（万户）．24、解1）由题把（m，2B，n）入＝2/x中得m＝n＝∴A1，2）B，）将AB代入y=kx+b中得k+b＝−2+b＝＝1,b，∴一次函数解析式为y=x+1（2）由可知：当x=0时，y=1∴C01）；（325、解1）由意可y=kx+b，(5，(6代入得5+b＝k+b200，得与x之间的关系式为y=-1000x+8000每的利润为元（-1000x+8000）=-1000（）x-8=-1000（x-6∴当x=6时W取得最大值最大值为4000元答：当销售价格定为元时，每月的利润最大，每月的最大利润为26、解（1）如图1，移B点至，使BB′=DE，连接AB′交CE于F，在此处建桥可使由AB路线最短;此时易知AB∥BG,∴△ACF△BDG,CF=x,GD=96-x,∴48/x=24/(96-x),解x=64，即CF=64米天桥建在距离点64米处由A到B路线最2,平移B点至B’使BB′=DE，连接AB交于F段AB中垂线于处建桥可使A到桥距离相等易知AB∥，另AB中垂线ACF∽△POFPF/AF=OF/CFCP=xCF=64；在，由勾股定理得AF=80，∵AC∥BE，CF/FE=AF/FB=64/(96-64)=2/1，FB，又为

AB′中点(64-x)/80=20/64,解x=39,米,将天桥建在距离C39米处,可使A到的路线最短27、（1）证明：同弧所对的圆周角相等得∠FBD=，又∵CF平分∠，∴∠BCF=∠DCF，已知∠GBF，∴∠∠BCFBC为O直径，∴∠，∴∠∠FCB=90°，∴∠FBC+EBF=90°BE⊥BCBE为⊙切线∠EBC=90°∠ECB，∴△BEF∽△∴BE

=EF•CE又∠EBF=∠GBFBF∴∠BFE=∠BFG=90°在BEFeq\o\ac(△,)BGF中，∠EBF＝∠GBF,BF＝BF,∠＝∠，∴△≌△BGF，∴BE=BG，EF=FG，∴BG

=FG•CE；（3）如图，过作GH⊥H，∵CF平分∠BCD，∴，∵tan∠，∴sin∠DBC=3/5，∵BD=8BG=BD-GD=8-GDGH/BGGD=GH=3BG=5∴OH=OB-BH=1在eq\o\ac(△,)中，由勾股定理得OG=

1028、解：1设抛物线解析式为y=a（x+1）），B）代入a•1（-3）=解得a=-/3所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-+23/3x+

3（2）如图1∵OA=1，3OC=3，∠OAB=3，tan∠OCB=

，∴BC=2OB=2

3

，∴∠，∠OCB=30°，∴∠ABC=90°∵∥，∴⊥BC设m0），则，在PCD中，（）

3

3

（），BD=BC