反比例函数全章题型分类

反比例函知识点及分应用一、基知识1.定义：一般地，形如y成y

kx

kk为常数ko的函数称为反比例函数。还可以写x2.反比例函数解析式的特征：反比例数的自变量x能为零小注1）y也可以写成或xy的形式种形式）（2）y若是反比例函数，则、均不为零；（3）xy(0)通常表示以原点及顶点的矩形的面积。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）k⑵反比例函数的图像是双曲线，k为数，k0中自变量x0，函数值0，x所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或y⑷反比例函数

kx

kk0）中比例系k几何意义是：过双曲线k0）上任x意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限

函数的增减性k

一、三象限二、四象限

在每个象限内，值随增大而减小在每个象限内，y值随增大而增大5.反比例函数解析式的确定利用待定系数（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求k）6反比例关系”与“反比例函数成反比例的关系式不一定是反比例函,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.

反比例函数的应用题一反例数定式基础1

61、下列关系式中，哪个等式表y是的反比例函数（）6A：

y

3x

B：

y

x1C：y：y22某奶粉生产厂要制造一种容积为升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面S与桶高

有怎样的函数关系式.提高1、如果函数yx

是反比例函数，那么k=2、已知反比例函数的图象经过点（，2）和（-2，3）则m的值为．题二反例数解式图面的系基础1、如图，过反比例函数y（x＞0）的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为，连接OA，设△AOC的面积为3，则。2．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，x垂足分别为A、，那么四边形的面积为．提高1、已知三角形的面积一定，则它底上与底a间的函数关系的图象大致是图（）A．B．C．DOa

Oa

O

Oa2、如图，过反比例函数y

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作2

123x轴的垂线，垂足分别为C、D，连OA、OB设△和△BOD的面积分别是S、S，比较它12312们的大小，可得（）（A）S＞S1

2

（B）S＝S1

2

（C）S＜S1

2

（D）大小关系不能确定题三反例数图基1、如果反比例函数

的图象经过点（3，－么数的图象应在（）A．第、三象限B．第二、四象限．第一、二象限D．第三、四象限、已知反比例函数＝

2

的图象位于第一、第三象限，则k的值范围是（（A）k＞

（）k≥

（）≤2

（）k＜23、如图是三个反比例函数y=

kk1y=2，y=在x轴上方的图象，由此观察得k、k、k•xx的大小关系为（）A．k>k>kB．k>k>k12332

1

C．k>k>k23

1

D．k>k>k31

2

y

k1x

ky3xkyx

提1、若反比列函数y(2k

3k

k

的图像经过二、四象限，k_______；2、已知反比例函数的图像经过点a它的图像一定也经过（）A、(a,b)B、(a,bC、()D（0，0）数函的合41、若与－x成比例，与成正比例，则是的（）A、

正比例函数B、

反比例函数C、

一次函数D、

不能确定2、如果y是m的反比例函数，是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D反比例或正比例比函的质础1、反比例函数y

的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k值可为()A．0B．1C．2D．33

xkxaxkxa2、设有反比例函数y)(1,)(2,y)为其图象上点，则,的大小1关系为；3、反比例函数y提

，当y随x的增大而.1、在反比例函数

1x

的图象上有两点Ay时，yy，12121取值范围是（）A、

1BmCD22、若A(x，y)B(x，y)是双曲线1122

y

3x

上的两点，x>x，则yy关系为________.12123、已知函数y

在每个象限内y随大而减小，的取值是多少4、如图所示，如果（,y和点（,y）是直线y－b上的两点，且x时，

2

2

2yy，那么函数y=的图象大致是（yyoxACD5、在下图中，反比例函数y的图象大致是（）6.数小综合（限、交坐标、解析）象限1、如图，函数ykxy

在同一坐标系中，图象只能是下图中的()2、已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则x4

．．．一次函数．．．

+的图象不经过）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限交点x1、函数y和函数y的图像有2x

个交点；2、双曲线y

kx

和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－，B(2m)，则a＋2b＝____________．解析式1、已知一次函数y＝＋n与反比例函数y数的表达式。

3nx

的图象相交于点（2，试求这两个函2、如图．正比例函数反比例函数y

x

的图象相交于A（1，a）、（b，-1）

两点，过A作轴的垂线交轴于B，连BC。（1）a=；b=；△ABC的面积是（2）求它们的函数解析式3、如图．直线y分别与轴、y轴交于A、B，与双曲线

kx

(x的图象相交于C、D其中C（-1，2）（1）求它们的函数解析式。（2）若D的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当时，x的取值范围是12用基1、近视眼镜的度数y与镜片焦距（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y与镜片焦距之间的函数关系式是.2、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________3、某空调厂的装配车间计划组装9000台空凋：(1)从组装空调开始，每天组装的台数(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?5

(2)原计划用2个月时间(每月以天计算)完成．由于气温提前升高．厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空凋提高2、某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式；(2）当气球的体积为立方米时,气球内的气压是多少千帕(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。n3、关于x的一次函数y=-2x+m反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.(15分)x求）一次函数和反比例函数的解析式）两函数图象的另一个交点的坐标；（3）△AOB的面积．4、如图，一次函数y的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点