第五章-多目标决策分析

多目标决策分析教学目的：通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区分与联系，理解多目标问题的特点、要素，理解并驾驭常用的多目标决策分析方法：AHP和目标规划方法，结合项目决策分析理解多目标决策分析的应用。教学重点和难点：本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问题的要素，并结合著者进行企业绩效评价的实例，介绍常用多目标决策求解方法DEA法和AHP法及其应用。并应用多目标决策方法对项目决策中项目与产品连接策略进行了分析。难点：多目标决策与多目标评价、多目标决策问题的一般性表述、AHP法、目标规划法。课程导入我们面临的是一种充溢竞争而又富于挑战的困难环境。在这样的环境中，无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作支配等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实状况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的探讨具有特别重要的现实意义。§5.1多目标决策的目标准则体系1.多目标决策的概念：在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。如评价一个可能的就业职位优劣的问题就是典型的多目标决策问题。2.多目标决策的特点：①决策问题的目标多于一个。②多目标决策问题的目标间不行公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。③各目标间的冲突性。3.多目标决策问题的分类：最常用的多目标决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属性决策问题(multi-attributedecisionmakingproblem)，另一类是多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblem),有些文献也称之为无限方案多目标决策问题(multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative)。4.几个术语的含义：(1)属性(attribute):备选方案的特征、品质或性能参数。(2)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者微小)的对象，即须要优化的函数式。(3)目的(goal):目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。(4)准则(criterion):准则是推断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。一、多目标决策概述1.多目标决策的示例1）宏观经济决策中的大型投资项目决策问题经济评价：国民经济评价：社会评价：环境评价：项目后评价：2）学校的扩建满足入学要求：扩建费用最少：3）候选人选择年龄和健康状况：工作作风：品德：才能：4）学生毕业后的择业选择收入：工作强度：发展潜力：学术性：社会地位：地理位置：个人偏好：5）个人购物价格：尺寸：款式：材料：流行度：个人偏好：二、多目标决策的特点多目标性：目标的不行公度性：目标之间的冲突性：定性指标与定量指标相混合：1）多目标性决策问题的多目标性，有示例所见，是自不待言的。2）目标的不行公度性是指：量纲的不一样性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以比较。例如：投资项目评价3）目标之间的冲突性假如多目标决策问题中存在某个备选方案，它能使全部目标达到最优，即存在最优解，此时，不存在目标间的冲突性。一般状况下，各个备选方案在各目标间存在着某种冲突。即假如接受一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。4）定性指标与定量指标相结合在多目标决策中：有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的，如候选人问题中，有变量：人的思想品德、工作作风、机制改革问题、市场应变实力。不能用求解单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。三、多目标决策问题的分类1）多属性决策问题（有限方案多目标决策问题）决策变量是离散的备选方案数量是有限的对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。2）多目标决策问题（无限方案多目标决策问题）决策变量是连续的备选方案是无限的用线性规划理论，进行向量优化，选取最优方案多属性决策问题和多目标决策问题，都是多准则决策问题。四、多目标决策的求解过程第一步，提出问题。其次步，阐明问题。第三步，构造模型。第四步，分析评价。第五步，择优实施。1）提出问题第一步，提出问题。目标高度概括。2）阐明问题其次步，阐明问题。使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准。即属性以及属性值的可获得性，清晰地说明问题的边界与环境。3）构造模型第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。4）分析评价第四步，分析评价。利用模型并依据主观推断，采集或标定各备选方案的各属性值，并依据决策规则进行排序或优化。5）择优实施第五步，择优实施。依据优化结果，选择优化方案，付诸实施。五、多目标评价评价的类别评价的原则评价的实施价值推断1）评价的类别评价或评估一类是对现存的已有系统或被评价对象进行的。该类评价以获得评价结果作为目的，评价结果可以作为决策的依据，但是不必与决策发生干脆的联系。对一个方案进行评价，主要用于考核。另一类是对待建系统的评价。该类评价以获得系统为目的、评价只是获得系统的决策的依据。对多个方案进行评价，主要用于决策。2）评价的原则科学性：评价所用的方法要科学化，程序化。信息的管理要集中化、系统化。客观性：应当尽量避开由于评价实施者的个人倾向或偏见造成评价结果的主观随意性。可比性：在确定评价对象和评价标准时，还应当留意只有在相类似的条件或基础上才能进行相互间的比较有效性：在评价时，要力争用最少费用取得尽可能好的结果。动态性：一是被评价对象的属性往往是动态的，二是评价的指标是动态的。3）评价的实施评价应当分两个阶段进行：首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况或待建系统可达到的性能和质量状况。其次是把这些性能和质量状况与规定的标准相比照（比较），对系统的性能和质量作出推断。4）价值推断事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪表检测，或通过变换成为可以检测的元素。价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检测或处理。决策科学与自然科学区分：是否探讨价值元素。决策科学与社会科学区分：是否对价值推断进行量化。多目标决策所涉及的价值元素和需进行的价值推断有：构造问题的时候，决策人的须要、企图等主观因素对所辨识问题的界限和决策问题环境、对确定决策问题的目标及相应属性有着重要影响。系统建模中，选择决策模型的形式、确定模型的关键变量也不行避开地涉及决策人的价值推断。进行分析评价时，要选择适当的决策原则，并由决策分析人员依据决策人的偏好结构即价值观来进行分析和评价。在整个多目标评价和多目标决策问题的求解过程中，决策人的价值推断始终在起作用，而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为关键。六、多目标决策问题的要素1.决策单元和决策人决策人是有实力变更系统的人，这里的实力指进行这种变更的责任与权力。决策单元则是由决策人、分析人员和作为信息处理器的人机系统构成。决策单元的功能是：接受输入信息，产生内部信息，形成系统学问，供应价值推断，做确定。2.目标集及其递阶结构为了清晰地阐明目标，可以将目标表示成层次结构：最高层目标是促使人们探讨该问题的原动力，但是它过于笼统，不便运算，需分解为具体而便于运算的下层目标。3.属性集和代用属性属性就是对基本目标达到程度的干脆度量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几个属性来描述目标的达到程度。当目标无法用属性值干脆度量时，用以衡量目标达到程度的间接量称为代用属性(proxyattribute)。4.决策形势一个多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策状况），它说明决策问题的结构和决策环境。为了说明决策形势，必需清晰地识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要具体说明决策问题所需的输人的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；具体说明方案集和决策环境的状态。5.决策规则在作决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就须要对方案依据其全部属性值排列优劣次序(或分档定级)。而对方案排序或分档定级的依据称做决策规则。七、多目标决策问题的符号表示1.多目标决策问题的一般性表述：完整地表达多目标决策问题（MODP）须要清晰地说明下列五个要素：①决策单元（DMU)，包括决策人（DM)；②目标集及其层次结构，或称指标体系；③属性集，假如目标与属性之间的关系不是自不待言的，则应说明目标与属性间的关系；④

决策形势（DS）；⑤决策规则（DR）。2.几种典型多目标决策问题的符号表示：①

风险型多属性决策问题②在确定性状况下接受满足决策规则求解多属性决策问题

③具有最优化决策规则的连续型多目标决策问题3.两类多目标决策问题的比照表§5.2层次分析法（AHP法）层次分析法概述层次分析法的基本步骤层次分析法的应用层次分析法的发展(1)层次分析法概述层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是20世纪70年头由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。将决策者对困难系统的评价决策思维过程数学化,保持决策者思维的一样性。先分解后综合的系统思想在决策中运用AHP法的优点：适用性选择和推断反映了对问题的相识简洁性应用只需驾驭简洁的数学工具特征:分解、推断、综合好用性定性与定量结合优化技术应用范围广系统性困难问题系统的各个组成部分与相互关系(2)层次分析法的基本步骤建立层次结构模型；构造推断矩阵；层次单排序及一样性检验；层次总排序及一样性检验。①建立层次结构模型多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。目标层：解决问题要想达到的目标。准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。方案层：解决问题的方案。分解法：目的分目标(准则)指标(子准则)……方案说明结构模型化方法(ISM法)例：购买某型号设备

在功能、价格、维护三个方面进行考虑例选择合适的探讨工作

有三个单位表示情愿录用某毕业生，该生依据已有信息建立了一个层次结构模型。层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次要素之间的联系。假如上一层的每一要素与下一层次全部要素均有联系，称为完全相关结构。如上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为完全独立性结构由上述两种结构结合的混合结构完全相关结构

完全独立性结构混合结构

②推断矩阵推断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计算各要素权重的重要依据。建立推断矩阵假设在准则H下要素的权重分别为，即表示以推断准则H的角度考虑要素对的相对重要程度。对于准则H，对下一层的n个要素进行两两比较，来确定矩阵的元素值应当满足：

推断尺度推断矩阵中的元素是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做推断尺度，其取值如表所示。选择1—9之间的整数及其倒数作为aij取值的主要缘由是，它符合人们进行比较推断时的心理习惯试验心理学表明，一般人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使推断基本保持一样时，所能够正确辨别的事物最大个数在5～9推断矩阵标度定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度③相对重要度及推断矩阵的最大特征值的计算(单排序)在应用层次分析法进行系统评价和决策时，须要知道Ai关于H的相对重要度，也就是Ai关于H的权重由于推断矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出推断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处理，即可求出Ai关于H的相对重要度求A的最大特征值和其对应的特征向量单位化权重向量W(a)求和法(算术平均法)

A的元素按列归一化将归一化后的各列相加将相加后的向量归一化（b）方根法(几何平均法)

A的元素按行相乘开n次方归一化(c)特征根方法由正矩阵的Perron定理可知存在且唯一，W的重量均为正重量，可以用幂法求出及相应的特征向量W。该方法对AHP的发展在理论上有重要作用。(d)最小二乘法用拟合方法确定权重向量，使残差平方和为最小，这实际是一类非线性优化问题。一般最小二乘法对数最小二乘法求特征值：④相容性（一样性）推断依据矩阵理论，推断矩阵在满足上述一样性的条件下，n阶矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征值，其余特征值均为零。

W是矩阵A的对应于特征值n的特征向量。由于推断矩阵的三特性质中的前两个简洁被满足，第三个“一样性“则不易保证。如推断矩阵A被推断为A'有偏差，则称A'为不相容推断矩阵，这时就有

若矩阵A完全相容，则有λmax=n，否则λmax>n这样就提示我们可以用λmax-n的关系来度量偏离相容性的程度。度量相容性的指标为C.I.

一般状况下，若C.I.≤0.10，就可认为推断矩阵A'有相容性，据此计算的W'是可以接受的，否则重新进行两两比较推断。一样性检验：推断矩阵的维数n越大，推断的一样性将越差，为克服一样性推断指标随n增大而明显增大的弊端，于是引入修正值R.I.，见下表：

R.I.是同阶平均随机一样性指标C.R.作为衡量推断矩阵一样性的指标更为合理的

C.R.<0.1时，便认为推断矩阵具有满足的一样性⑤综合重要度的计算最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣的次序。

(3)层次分析法的应用例1购买某型号设备

在功能、价格、维护三个方面进行考虑对准则G的G-C矩阵G C1 C2 C3

W C1

1 5 3 λmax=3.038

0.6333 C2 1/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061 C3

1/3 3 1 C.R.=0.03 0.2604 对准则C1的C1-P矩阵C1 P1 P2 P3

W P1 1 1/4 2λmax=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 对准则C2的C2-P矩阵

C2P1P2 P3

W P1

14 1/3 λmax=3.018 0.2572 P2

1/41 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3

3 8 1 C.R.=0.015 0.6690 对准则C3的C3-P矩阵

C3P1P2P3

W P1

1 1 1/3λmax=3.0290.1867 P21 1 1/5C.I.=0.0140.1577 P3

35 1C.R.=0.020.6555 层次总排序：B≻C≻AC1 C2 C3

总排序结果

0.63330.1061 0.2604

P1

0.1818 0.2572 0.1867 0.1910

P2

0.7272 0.0738 0.1577 0.5094

P3

0.0910 0.6690 0.6555 0.2993

例2设某高校拟从三个候选人中选一人担当中层领导候选人的优劣用六个属性去衡量：①健康状况②业务学问③书面表达实力④口才⑤道德水平⑥工作作风关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵A为

① ② ③ ④ ⑤ ⑥①

1 1 1 4 1 1/2② 1 1 2 4 1 1/2③ 1 1/2 1 5 3 1/2④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤ 1 1 1/3 3 1 1⑥ 2 2 2 3 1 1①健康状况

XY Z

X 1 1/41/2 λmax=3.0193 0.1429 Y 41 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 21/31 0.2857②业务学问

XY Z

X 1 1/41/5λmax=3.02580.0974 Y 41 1/2C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695 ③书面表达实力

X Y Z

X 1 31/3 λmax=3.5607 Y 1/31 1 C.R.=0.539* Z 3 1 1 调整推断矩阵为：

XY Z

X 13 1/3 λmax=3.0328 0.2583 Y 1/31 1/5C.R.=

0.032 0.1047 Z 3 5 1 0.6370

④口才

X Y Z

X 1 1/35λmax=3.0651 0.2790 Y 3 1