对勾函数详细分析

一.对勾函数

对勾函数的性质及应用的图像与性质：1.定义域：（0）∪（0+

值：奇性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即图在一象当

时，

2√ab

（当且仅当

取等号

在x=时，取最小值由奇函数性质知：当时

在x=

时，取最大值单性：增区间为（

），（

）减间是（，），（

）1、对勾函数的变形形式类一函数

的图像与性质定域2.值域：奇性奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形.图在、四象,当x<0时，

在x=

时，取最小值；

时，

在x=

时，取最大值单性增区间为0，

），（

）减区是（

），（）类二斜勾函数①

作图如下定域

2.值：奇性奇函数4.像在二、四象限，无最大值也无最小.∩∩

单性增区间为-

，0，（0，

）.②

作图如下：定域

2.值：奇性奇函数图在二、四象限，无最大值无最小.单性减区间为-，）（0，）类三函数此类函数可变形为练函数类四函数此类函数可变形为

。，可由对勾函数的对称中心为，则

上下平移得到可由对勾函数

左右平移，上下平移得到练1.函数

与

的草图2.求函数

在

上的最低点坐标3.求数

的单调区间及对称中心类五函数

类函数定义域为可形为a.若．义域：

，图像如下：2.值域3.奇性：奇函数.时，在x=

4.图在一、三象.当时，取最小值

时，

在

时，取最大值，5.单性：减区间为（），（）增区间是∩∩

练函数

的在区间

上的值域为b.若，作出函数图像：．义域：2.值：3.奇性：奇函数.

4.图在一、三象当

时，

在

时，取最小值，当时

在x=

时，取最大值5.单性：增区间为（），（）减区间是练如，则的取值范围是类

型：数

.可变形为

，则练函数

可由对勾函数由对勾函数

左右平移，上下平移得到向（“左”、“右”）平移

单位，向（“上”、“下”）平移2.已知，函数3.已知，函数类七函数

单位.的最小值；的最大值练求函数2.求函数

在区间在区间

上的最大值；若区间改为上的最大值

则

的最大值为类八函数练求函数2．求函数3.求函数类九函∩∩

.此类函数可变形为标准形式：的最小值；的值域；的值域类函数可变形为标准形式：

练1.函数求数、于函均值等

的最小值；的值域最值十解，

，当且仅当，

的时候不等式取到“”。

当

的时候，

法若

的最小值存在，则

必需存在，即

或

（舍）找到使

时，存在相应的即。通过观察当

的时候，单调定设当对于任意的当对于任意的

，只有，只有

时，时，

，，

此时此时

单调递增；单调递减。当

取到最小值，复合数单性在

单调递增，

在

单调递减；在

单调递增又

原函数在

上单调递减；在

上单调递增即当

取到最小值，5.求一阶导当

时，，数单调递减；当

时，，数单调递增。当∩∩

取到最小值，

6.三角代换令，，当，向

时，，，显然此时，根据图象，为起点在原点，终点在的投影，

图象上的一个向量，

的几何意义为在上显然当

时，

取得最小值。此时，，．象减，即

表示函数

和

两者之间的距离求，为求两曲线竖直距离最小值平移直线

，显然当

与

相切时，两曲线竖直距离最小。关于直线

轴对称

与

在

处有一交点据对称性，在

处也必有一个交点，即此时

与

相交。显然不是距离最小的情况。所以，切点一定为面何

点。

此时，，依据直角三角形射影定理，设

，则显然，

为菱形的一条边，只用当

，即

为直线

和

之间的距离时，此时，，∩∩

取得最小值。即四边形，

为矩形。

10.对法设，

，对应法则也相同左边的最小值右的最小值（舍）或对勾函数习：

当，即

时取到最小值，且若求若x>1.求若x>1.求若x>0.求

的最小值.若的最小值求数的最小值的最小值14.

在

上恒成立的取值范围是的最值。5.已知函数（1）求若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立求a围6.:方程x－在[0,

]有解，则a取值范围是_