第三章 导数及其应用(文数) 第3讲

32223222233223322232222332232222基础巩固题组建议用时：40钟)一、填空题1.函数(x＝2－6－18－7[1，4]上的最小值为________.解析fx＝6x－x18x－2x－3)＝－3)(x，由fx)0得＞3x－1由fx)0得－1＜3故函数f(x在[13]单调递减，[34]上调递增，∴f(x)＝f(3)2－×－18×37－min答案－612.函数(x＝x

＋3

＋3x－a的极值点的个数是________.解析∵fx＝3x＋6x33(＋2x1)x1)≥，∴函数f(x在R上单调递增，故f(x无极值点.答案0泰州调研)函数f(x＝－3＋3b在0，内有极小值，则的取值范围是________.解析由f(x＝x－3bx3b得fx＝3x－）＜0由已知可得′(x＝3x－3在(01)与x轴有交点，且满足即）＞003b0.

∴0b∴的取值范围是(01).答案，扬州模拟)已知(x＝x＋3＋bx＋在x＝－1时有极值0，则－＝________.解析由题意得f′(x＝x

＋6axb则＋－－101，解得或6＋＝，，经检验当＝，＝3时，函数()x－无法取得极值，而a，＝

32222xxxxxxx32322f（2＝32222xxxxxxx32322f（2＝，8a4bcd04满足题意，故a＝－答案－7长沙模拟)已知函数f(x＝x

＋ax

＋(＋＋1有极大值和极小值，则实数a取值范围是________.解析∵fx＝3x＋2＋(＋6)由已知可得fx＝0两个不相等的实根，∴＝－××(a＞0即a－a＞∴a6a－3.答案(－∞，－3)(6，＋∞6.设∈R，函数y＝＋ax，R有大于零的极值点，则的取值范围是________.解析∵ye

＋，∴y＝e

＋a.∵函数ye＋有大于零的极值点，则方程y＝ea0大于零的解，∵x0，－e＜－1∴a－e＜－1.答案(－∞，－1)7.已知函数(x)＝

－＋8区间[33]上的最大值与最小值分别为，m则－m＝________.解析由题意，fx)3x－12f′()，＝±2f(－3)17f(－＝24f(2)－8f(3)－，所以M＝m－8M－m答案32苏、锡、常、镇模拟函数f(x＝ax＋bx＋cx＋d在x＝0处有极大值1，在x＝2处有极小值0常数a分别为________________________.解析fx＝3＋2bx，f′（2＝，12a＋c0则即f（0＝，d1f′（0＝，＝01解得a，b－，c0d1.

exa1eaaa11aaamaxexa1eaaa11aaamax2a222222224答案

1344

01二、解答题徐州一检)当a∈－数f＝ax－1＋在区间(0，e)上的最大值为－4求a的值.11解由题意fx＝a＋令fx＝0，解得x＝－.∵a∈－＜－＜，1由fx)＞0解得0＜＜－，1由fx)＜0解得－＜x＜e.从而f(x的单调增区间为间，()＝f－1＋4，解得a＝－10.(2015·安卷)已知函数f)＝

ax（x＋r）

2

a，r>0).求f()的定义域，并讨论f()的调性；a若＝，求()在(0，＋∞内的极值r解

由题意知≠－r，所求的定义域为－∞，－r)∪－r，＋∞).f(x＝

axax＝，（x＋）x＋2＋rf′(x＝

a（＋2rx＋r）－ax（2x＋2r）（x＋2＋r）＝

a（r－x）（x＋r）（x＋）

.所以当x－r>r时，f′()<0，当－r<xr，f′)>0.因此，f(x的单调递减区间为(－∞，－r)，r，＋∞；f(x的单调递增区间为(r，r).由(1)的解答可知f′(r0f()在(0r上单调递增，r，＋)上单调递减

4r322322min3xa223222224r322322min3xa223222222322x1022x31023103因此x＝是f()的极大值点所以f()在(0＋∞内的极大值为f(r)＝

ar（2r）

2a400＝＝＝100.能力提升题组建议用时：25钟)已知函数f()＝－＋ax－4x＝2处取得极值若mn∈[－11]则f(m)＋f的最小值是________.解析对函数f(x)导得fx＝－3x

＋2ax由函数f(x在＝2取得极值知＝，即－3×42a20∴＝由此可得f(x＝－x＋3x－4f′(x＝－3x＋6，易知f(x在－1上单调递减，在(01)单调递增，∴当m[，1]，()＝f＝－4.min又∵fx)－3x＋6x的图象开口向下，且对称轴为x1∴当n∈[，1]，f′()＝f′(－＝－9.故f()fn)最小值为－答案－1312.(2016·南调研)若函数f()＝－＋x＋1在区间，值点实数a取值范围是________.解析若函数f(x)区间，则当x∈x＝－ax1≥0恒成立或当x，(x＝x－＋1≤0成立.x的值域是，3x1f′(x＝x－ax＋1≥0即≤x恒成立，a2当x∈3x)－ax10≥＋恒成立≥.此要使函数f(x在，实数的取值范围是答案

xxx2244212xx22xxx2244212xx2213.(2015·太二模)已知fx＝a＋1)(x－a是函数f)的导函数，若()在x＝a处取得极大值，则实数a取值范围是________.解析∵f－1)fa)，∴＜－时＜a时f′(x＜0f()单调递减；ax－1时f′(x＞f(x单调递增；＞－时f′(x＜0f()调递减，此时f(x在＝a取得极小值合题意当－＜a0＜－时′()＜0f()调递减；－1＜a时，f′(＞0f()调递增；xa时，f′()＜0f()调递减，此时f)xa处取得极大值，符合题意当a0时，x＜－1，f′()0f)调递增；－1xa，f′()＜0f(x)调递减；xa时，f′(x＞0f()单调递增，此时f)＝a处取得极小值，不符合题意.实数a取值范围是(－1答案(－1，a14.(2015·南、盐城调研)已知a∈，函数f()＝＋lnx－1.当a1，求曲线y＝()在点(2，(2))处切线方程；求f()在区间(0，e]上的最小.1解当a1，(x)＋lnx－1，∈，＋∞)，11x－1所以fx)＝－＋＝，∈(0，＋∞).1因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x在点(2f处的切线斜率为1又f(2)＝2－，所以曲线y＝()在点(2，(2))处的切线方程为y－－(－2)，即－4y＋2－4＝0.4a因为f()＝＋ln－1，a1x－a所以fx)＝＋＝，∈(0，＋∞).令fx)＝0，得x＝a.①若a≤0则fx)＞0，(x在区间(0单调递增，此时函数f)最小值.②若0＜a，当x∈(0，a)时，′)＜0，函数f(x在区间(0，a)上单调递减，当x∈a，e]时，f′(x＞0，函数()在区间a，e]上单递增，

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