第七讲命题与定理教师版

初二精品数学讲义第七

命题定理

第

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宜雨绸,毋渴掘。—《子训

19.1命题与定理教学目标第一课时了命题、定义的含命题的概念有正确的理解会分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。第二课时：了解命题、公理、定理的含义，理解证明的必要性。教学重难：第一课时：找出命题的条件（题设）和结论。命题概念的理解。第二课时：知道什么是公理，什么是定理。理解证明的必要性。第一课时

命题一、复习入我们已经学过一些图形的特性，三形的内角和等于度、等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图特性，试判断下列句子是否正确。、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；、两直线平行，同位角相等；、同旁内角相等，两直线平行；、平行四边形的对角线相等；、直角都相等。二、探究知（一）命题、真命题与假命题根据已有的知识可以判断出句子、2正确的，句子3、错误的。像这样可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题的题称为真命题的命题称为假命题。教师讲解：在教学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项结是由已知事项推的事项。这样的命题常可以写如„„那么„„”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题，“两个角是对顶角”是题设，“这个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显以将它写“如果„„那么„„”的形式可以分清它的题设与结论。例如，命题以写“果两个角是直角，那么这两个角相等。（二）实例讲解、教师提出问题（例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果„„那么„„”的形式，并分别指出命题的题设与结论。教师提问个别学生学生回答后师总结这个命题可以写“如果一个三角形的三个角都相等那这个三角形是等三角形”个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。第

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222222提问题命的条件是什么？结论是什么？怎样写„„那么„„”的形式？它们是真命题还是假命题？（1对顶角相等；（2如果ab，b，那么a＝c；（3两角和其中一边的对边对应相等的两个三角形全等；（4菱形的四条边都相等；（5全等三角形的面积相等。其中（1、2请学生直接回答，3）4、）请学生分成小组交流后回答，学生回答后教师给出答案。（1条件：如果两个角是对顶角。结论：那么这两个角相等。这是真命题。（2条件：如果a＞，＞c。结论：那么＝。这是假命题。（3条件：如果两个三角形中有两角和其中一角的对边相等。结论：那么这两个三角形全等。这是假命题。（4条件：如果一个四边形是菱形。结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。（5条件：如果两个三角形全等。结论：那么它们的面积相等。这是真命题。（三）假命题的证明教师讲解要判断一个命题是真题以用逻辑推理的方法加以论证要判断一个命题是假命题只举出一个例说明该命题不成立即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了。在数学中，这种方法称“举反例。例如要明命题“一个锐角与个钝角的和等于一个平角假题，只需举出一个反例：60°是锐角，127°角是钝角它们俩的和不是180°即可。三、课时结可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题确命题称为真命题误命题称为假命题。命题可以写成“如果„„那么„„”的形式。要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。第一课时业、把下列命题写成“如果„„那么„„”的形式，并指出条件和结论。（1全等三角形的对应角相等；（2等角的补角相等；（3同圆或等圆的半径相等；（4自然数必为有理数；（5同角的余角相等。、试描述下列概念的定义，并指出定义中所包含的充要条件：（1偶数；（2）方程；（3集合；4锐角；（5直角；）钝角；（）角平分线；（）平行线。、判断下列命题是真命题还是假命题。（1若＝，则＝b（2若a，则＝b；（3若x＝a则－a＋）x＋＝0（4如果a

＝ab，则＝；（5）若在ABC和A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠＝∠，∠C＝∠C'，则ABC△A'B'C'。第

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22222222222222222222222222222（6若x＞，则x＞。、写出下列命题的条件和结论。（1等角的余角相等；（2等角的补角相等；（3两直线平行，同位角相等；（4如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。第二时

公理

定理二、探究知（一）公理教师讲解教学中有些命题的正性是人们在长期实践中总结出来的把们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理。我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等。在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出来的结论是错误的说证明的重要性。、教师讲解：请大家看下面的例子：当＝1时（n－＋）＝；当＝2时（n－＋）＝；当＝3时（n－＋）＝。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数n

－5n5）

2

的值都是1呢？实际上我们的猜想是错误的。因为当n＝5时（

－＋5＝25、教师再提出一个问题让学生回答：如果＝，那么aa＞。个命题是真命题吗？

＝b

。由此我们猜想：当a＞[答案：不正确，因为＞5，但（－5＞3]教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法发现了很多几何图形的性质。但由第、3两我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。教师讲解数学中有些命题可以公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。（三）证明过程例如有了三角形的内角和等于180°这条定理后们还可以证明刻画直三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。教师板书证明过程，见课本第86页教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性可作为进一步确认其他命题真假的依据。

第二时作化设（2006上南汇区初三抽测）下列命题中，正确的是（）A内错角相等

B平行四边形不是中心对称图形C、等的圆心角所对的弧相等D、同圆的两条相交弦（直径除外）不能互相第

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22222平分、下列语句不是命题的是（）A两点之间，线段最短B不平行的两条直线有一个交点C、x与y的等于0吗D对顶角不相等。、完成以下证明，并在括号内填写理由如右图，已知ABCD与、CD分相交于、F，与ABCD分相交于E，∠PEM27°∠＝63°求证：MN⊥CD。证明：AB∥CD（）∴_________＝________＝（）又∵∠GEF＝∠PEM27°）

P

M∴∠＝＋∠GEF＝＋27°，∴⊥（）

A

E

B∴⊥CD）、下列命题改写成“果„„那么„„”的式，并指出的题设和结论。（1同位角相等，两直线平行；