复合函数与抽象函数

全国名校考数学优质题汇编（附解）第4讲

复合函数与抽象函数知识结构图知识梳理复合函的性质：同增异减．设复合函数yf

x

f

x

个区间，B是

x

的值域：若g是增（或减）函数，yf是增（或减）函数，则函f在上增函数；若g是增（或减）函数，而f减或增）函数，则函数f在上减函数．．没有给出函数的具体解析式，只给出一些特殊条件或特征的函数称为抽象函数．抽象函数往往有它所对应的具体函数模型，常见的抽象函数模型有：⑴正比例函数：f⑵数函数：f⑶对数函数：f⑷幂函数：f经典精讲尖班案1【铺1】⑴函数f(x)的值域为．⑵（质试题山东文）fAB．CD．

【解析】⑴

⑵

文科一轮复习（上第4·尖子-目标·教师版全国名校考数学优质题汇编（附解）考点：复合函数的定义域、值域【例1】⑴函数fx

的定义域为_，值域为________⑵函xx的义域为，值域___________．【解析】⑴，1；⑵0尖子班学案

；【铺】设f

x则实数a

的取值范围为_．【解析】a【例2】⑴

已知函数f

2

xR，实数a的值范围．⑵已函数f【解析】⑴⑵

2

xR，实数的值范围．目标班学案1【】设x,，函数log(ax)(ax的大值是1最小值是，a的．【解析】a

．【备选】已函数yaa，则a【解析】5考点：复合函数的单调区间

．【例3】⑴优质试题辽宁）函数logx

6)的单调区间为（）AB(3CD．(⑵函y的域为，单调递减区间________．【解析】⑴D⑵；

．文科一轮复习（上第4讲·尖子目标·教师版

．全国名校考数学优质题汇编（附解）目标班学案【】（质题山东东营）函y

的单调递增区间是（）A

B

．

D．,

【解析】D尖子班学案【铺1】已[1

是函数yax的调递减区间，则实数a

的取值范围是（）AB．(【解析】A

C．，D．

【例4】函f()

(x是函数，则的值范围为；若(x的调递增区间是(则取值范围为．【解析】[1；2}．【备选】（优试题江苏南京）函数f

且a）区间f

x

，则f

x

的单调增区间是（）AB．

D

【解析】C考点：抽象函数的函数值【例5】⑴若奇数fA0B．1．D⑵若f(x定义在(0上的增函数正数都有f)f()f(y)成则不等式f(log的集为_______【解析】⑴D；⑵；目标班学案【】已函yf(x是义在R上奇函数，且f，任意xR，有fxf)f成立，则f(2007)）A2006B．．2008．0

文科一轮复习（上第4·尖子-目标·教师版全国名校考数学优质题汇编（附解）【解析】D【例6】⑴优质试题陕西文11）定义在R上函数fyff

等于（）A2B．3CD．⑵对意实数x，满f(y

f(xf

y，f(1)，则f(2011)．⑶（优质试题北京丰台）定义在实数R上的函数f(x具如下性质：①对任意，有f

f(x)]

；②对任意xxR，且，有fxf(x)．则(ff________【解析】⑴A⑵

⑶0；尖子班学案【拓1】（优试题四川文12已知函数f()是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数都有f1)(1)ff的值是（）A

B

C．D．【解析】A【备选】（质试题西城一模文）函数f若对于任意，D，x时，都有f数为非减函数．设函数以三个条件：①f0；②f则ff等（）A

2B．D．23【解析】A考点：抽象函数的性质【例7】定在上函数f(x同满足下列条件：①对任意，y，有()fx)f；②当时f()且f(1)⑴判函数f(x的偶性，并证明你的结论；文科一轮复习（上第4讲·尖子目标·教师版

全国名校考数学优质题汇编（附解）⑵求数f()区间值最小值．【分析】f(y)f()f(的函数原型是正比例函数f(kx，它显然是一个奇函数，并是一个单调函数．由时f(x)知，此函数在R上单调递减．【解析】⑴令则由已知f(x)f)f(y)得f(x)f(x)f()即f(0)f(xf)①，又由已知x0)fx)f，得：f(0)∴代入式得：f(x(，∴f(x奇函数；⑵f(x在间4值f(，小值为f【备选】（质试题北京崇文）设定义在R上函数()满：（ⅰ）当nR时f()f()(n)；（ⅱ）f(0)；（ⅲ）当时f()，在下列结论中：①f()(；②f()在R上递减函数；③存在，f()；若f(2)

，则

1f，4

1f．6正确结论的个数是（）A1个B个【解析】B；

C．3个

D．4个已知fx，【解析】

2

f实战演练【演练试西一12设函数fx)(1则f()的义域是；f(x的大值是_．【解析】1)；．【演练】函数fx)(的域是，调递增区间为______．【解析】(，,．【演练质题丰台二模文若ylog(2)在减函数，则a的值范围是．

文科一轮复习（上第4·尖子-目标·教师版XXXX全国名校考数学优质题汇编（附解）A

B

．2

D．【解析】D【演练】定义在R上函数f()满：f((x2)，f(1)，则f(5)）AB2

2D．【解析】B【演练】设f(x是R上任意函数，则下列叙述正确的是（）Af(x)f()是函数C．(xf()是函数

B()f()是奇函数D．f(()是函数【解析】D【演练】已知定义域为R的数f⑴求f：f【解析】⑴令x,yf(3)f(3)(0)，f(3)，f(0)⑵(3)f(2)ff，故f(1)，从而f(4)ff．令,y，f(4)f(f(0)故f(

1f(4)

．题得证．【点评】f

xy

f

x

f

y

的函数原型是指数函数fx)

，由f，．大千世界（优质试题复旦大学自主招生测试）定义全集的集A的特征函数为f(．这里A表在X中的补