第七章 平行线的证明

2第七章2平行线证明7.1为什要证明．如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF定矩形门框ABCD使其不形这种做法的根据是（）

A小华用的多C．人用的一样多

B小明用的多D．能定谁用的多A两点之间线段最短C．形的四个角都是直角

B．形的对称性D．角的稳定性

8下列推理正确的是()A．如果a>bb>c，．在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是（）A找来三角板尺通过平移三角板来验证影子是否平行B相信自己，两个影子就是平行的C．造几何模型，用已学过的知识证明D作一直线截两影子并用量器测出同位角的度数，若相等则影子平行．下列说法中，①锐角都相等；②大于90°小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为；若l⊥，l⊥l，则l⊥l．其中正确的有（）121A①②B．②③③④D．②④若n是数＋是______2n．(填“数或偶”．下列结论，你能肯定的是（）A今天天晴，明天必然还是晴天B三个连续整数的积一定能被整除C明的数学成绩一向很好而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D两张照片看起来完全一样以知道这两张必然

B．a>b则C．＝∠，则这两个角是对顶角D．两和等于180°，那么这两个角为邻补角下列推理正确的()A弟今年哥比弟弟大6岁到了明年，哥哥比弟弟只大5岁为弟明年比今年长了1岁B．果a∥，b∥c，则a∥cCA与B相原因是它们看起来大小差不多D．为顶角必然相等，所以相等角必是对顶角10.判下列说法是否正，并说明理由：（）如果AB=BC那么点C是AB的点（）如果等腰三角形的两条边长为和，那么这个等腰三角形的周长为是同一张底片冲洗出来的

（）如果a│││那a

=b

.．下列说法正确的是（）A验察或实验完全可以判断一个数学结的正确与否B推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．于自然数n，n定是质数D．10个果，将它放进9个中，则少有一个筐中的苹果不少于．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）

（）锐角三角形中最大的角一定大于或等于°.（）一个三角形如果有两个角互,么这个三角形是直角三角.

27．2

定义与题

．图所示O是线l一点，∠AOB，．下列命题属于定义的()A两点之间线段最短B25的方根是C．旁内角互补D．有个未知数，并且未知数的次数是的整式方程是二元一次方程．下列是定义的是()A两点确定一条直线B同位角相等C．一个偶数都能被除D．到线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．下列语句是命题的()A连接P，Q两B画一条线段等于已知线段C．点M作线的线D．条线相交，有且只有一个交点．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题()

则∠＋∠＝，根据上述条件用如…那么…的式写出一个真命题：．出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位相等(2)同角或等角的补角相(3)两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写A1个

B2个

．3个

．个

为如果……那么…的式找指出是真命题三不同的直线在一平面内下命题：①如果∥b⊥c那么⊥c②果∥∥a，那么∥c；③如果⊥c⊥，么b⊥c；④如果⊥，⊥a，那么b其真命题有_．．说明命题如果，，c是ABC的边那么长为a，－，c－1三条线段能构成三角”是假命题的反例可以是)Aa＝2，b＝，c＝3B．a＝，＝2，c＝C．＝3＝3，＝4D．＝3＝，c＝5．命题直角三角形两个锐角互的条件是：________________________________________．命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：说明命题如x>yax>a是一个假命题，可以举的反例是_．

还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，年一定上九年级作条线段的垂直平分线互倒数的两个数的积为1内角相等(5)不式的两边同时乘以一个数号方向改变．

7．

平行线判定

8如图，下列推理中，正确的()．如图，若∠CBEA，则∥，理由是．(2)若∠CBE＝∠，则∥，理由是．(3)若∠CDB＋∠＝，则∥，理由是．

A．∵2＝∠4，AD∥B∵＝∠，∴∥C．∠4∠D，∴∥BCD．∠＋B，∴AB∥第8

第9

第10题如图知线EF⊥足为∠1＝140°第

第2题

第3题

则当∠2等多少时AB∥CD.(如，用直尺和三角尺作直线，，从图中可知，直线AB与直线位置关系为______．．如图，直线，与直线c相，给出下列条件：①∠＝∠25＝∠∠＋∠7∠5＋∠＝其中能判定a的是)

AB．30°D．60°．图，若将木条绕旋后与木行，则旋转的最小角度为)AB．95°D．．果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，A①②③④

B①③④

．①③

．②④

那么这两个()．如图，∠＝∠2，则下列结论正确的()

A相等B互补

．相等或互补D不能确定A∥B∥CDC∥EFDEFBC

．图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段，AC，AE，ED，DB中相互平行的线段()A4组

B组

．2组

D．1组第4题

第5

第6题．如图所示，以下条件能判定GE∥的()

第题

第13题A＝B．∠＝DCHC．＝∠D．∠HCE＝AEG如条件中判断直线l∥l的()12A＝∠3B．∠＝∠C．4．∠2＋∠＝．两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分()

．图，已知AB⊥ADCD⊥AD∠＝∠2，完成下列推理过程：证明：AB⊥AD，CDAD(已知)，∴＝________90°(垂直定义，又∵∠1＝∠已知，∴∠BAD－＝∠CDA______(等式的性)，A互相垂直C．交但不垂直

B互相平行D．不能确定

即：∠＝∠ADF.∴DF∥_______(错角相等，两直线平)．

7．

平行线性质

．图，直线l，ll交一点，直线l∥l，若111如AB∥直l交于点交点F，若∠＝80°，则∠于)AB．110°．D．80°

＝，＝88°，则∠3的数为()AB．46°D．56°．图，直线∥，直角三角形ABC的顶点B在线a上＝＝α的数为()AB．35°D．55°．一幅直角三角板ABC和EDF，如图放置(其中第题

第2

第3题

∠A＝，∠F＝，点落AC边，且．如图，已知∠＝70°如果CD∥BE，那么B的度数为()AB．D．120°图△ABC中B点作∥AB，∠＝，则∠的数为()AB．D．75°∥＝平∠EFD的度数等于()AB．151°．D．97°

∥，则∠的数为．．条公路两次转弯后又回到原来的方(即∥CD，如图所)如果第一次转弯时的B，那么∠应_．12.已知：图，AB∥，E是AB的点＝DE.求证：(1)∠＝∠；(2)ACBD.第题

第5题

第6题．如图ABCD相交于点OOTAB，CEAB∠ECO，则等()AB．D．．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②3∠；③∠2∠＝90°；④∠＋∠＝180°.中正确的个数有()A1个

B．2个

．3个

D个图AB∥CDE在CB延长线上∠ABE＝60°，则∠的数为)AB．100°．D．20°第

第8

第9题

7．三角形内和定理（一．若一个三角形三个内角度数的比为：7：，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C．角三角形D等边三角形．已知△ABC三个内角A、∠、∠C满足关系式∠∠∠A则此三角形一定（）A有一个内角为B．有一个内角为

如∠1+∠2+∠∠∠5+度数为．．图所示，在ABC中，∠∠，⊥，DE⊥AB∠，则ADE=．C．直角三角形D是钝角三角形

第13题

第14题

第15题eq\o\ac(△,．)ABC∠﹣B=35°∠则B=）ABCD40°．如图，在中，B=46°C=54°AD平∠BACBC于DDE∥ABAC于EADE的大小是（）ABCD．50°

．角三角形两锐角的平分线所交成的=．．图，在，BC边不动，点A竖向上运动，∠A越越小，B∠越越大．若A减小α，B增度∠C增度，则α、β、三者之间的等量关系是．第4题

第5

第7

第

第18题图eq\o\ac(△,，)ABC中C=70°沿图中虚线截去，则∠1+∠（）AB．．．关于三角形内角的叙述错误的是（）A三角形三个内角的和是180°B三角形两个内角的和一定大于C．角形中至少有一个角不小于D．个角形中最大的角所对的边最长．如图，点O是ABC内点，A=80°，∠，则∠BOC等（）AB．135°．法确定．三角形中，最大角等于最小角的2，最大角又比另一个角大，则此三角形的最小角等于．．如图所示，在ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠，∠．

如△中∠AE于EAD平∠BAC，∠的数．．图，已知AB∥DE点C是BE上一，∠∠，∠D=∠DCE．求证AC⊥CD．第

第10题

第11题．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰放在等腰直角三角板的斜边上，BC与DE交点M若ADF=100°，则∠BMD=．．如图，∠α=．．△ABC中A=∠B=∠C，则A=

°．．如图，直线a∥b，则∠A=于，则．

，若作BH⊥

7．三角形内和定理（二下列说正确的有（）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝.A.1个个D.4个如果一三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是________三角形如果一三角形的一个内角大于相邻的外角三角形是三角形如图BEC的小关系为_如图，，∠，∠是△的同的三外角，则∠＋∠23

10.如eq\