第4讲(学生)线段的垂直平分线

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线段的垂直平分学目:够证明线段垂直平分线的性质定理定及其相关结论发展学生的推理证明意识和能力用尺作已知线段的垂直平分,作已知底边及底边上的高，作出等腰三角形。重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。用尺规作已知线段垂直平分线。难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明已知底边及底边上的高求作等腰三角形学过．知识点一经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段垂平线（中垂垂直平分线，简称“中垂线”，一直线把一条线段从中间分成左右相等的二条线段并且与所分的线段垂成90°角直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用尺规作图才能作出。定1线垂平线的到这线两端的离等若在线AB的直分线MN上，有。已知：如图，直MN⊥AB，垂足C，AC=BC上的点．求证：．

M证明：

C

N1

————————————————————————————————————定2到条段个点离相的，这线的直分上若PA=PB则点在已知：线段AB，点是平面内一点且PA=PB．求证：在AB的垂直平分线上．证明：

PCB中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，中垂线是线段的一对轴．知识点二1规作图是指用2段垂直平分线上的点到

作图。。3到一条线段两个端点距离相的点。4、三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。经典例题例1．如图，已知：在

ABC

中，

C

，

，BD平分

交于求证：在AB垂直平分线上.例2．如图，已知：ABC中AC，

的垂直平分线交AB于，交于F。求：

BF

。2

—————————————————————————————————————例3如图已平

垂平分AD交延线连结。求证：

BCAF

。探1、用尺规作线段的垂直平分线A

B

BB

AA2、已知直线

l

和

l

上一点P，利用尺规作

l

的垂线，使它经过点P。A

P

Bah3、已知：线段、求作：△ABC，使AB，=

a

，高AD

h

作法：

3

————————————————————————————————————模训1、如图，在△中∠=90，是AB的垂直平分线。1）则BD=；2）若∠=°则BAC=°DAB=°，∠DAC=°∠CDA=°3）若AC=4，BC=5，则DA+DC，ACD的周长为。2、如图，DE为△ABC的AB边的直平分线D垂足DE交BC于E，AC=，BC=8，求△AEC的长。

AB

E

3、在△中，AB=AC，的直平分线交AC，ABC和DBC的长分别是60cm和38cm，求AB、。

AEDBC形提1、如图，已知ABAC=14cmAB的垂平分线交于。1）若△DBC的周长为24cm，则BCcm

2）若BC=8cm，则△的周长是。

2、已知在△ABC中，DE是AC的直平分线AE=3cm，△ABD的长是13cm，求△的长。3、△ABC的三条边的垂直平分线相交于点，若PA=，则PB=，PC=。ah4、已知：线段=4cm、=6cm求作：△ABC，使AB，=

a

，高AD

h

A

E作法：B

D

C4

————————————————————————————————————作：1、如图，△中，=AC，A=40°DE为AB中

A垂线，则∠=°，∠=°，3°，2=°若△ABC的周长为16cmBC=4cmAC，△BCE的长为。2、如图，在△ABC中，AB的直平分线交AC于，如果

B

D

E

CAC=5cm，4cm，=2cm，△CDB的周长。AEDC

B3、分别作出直角三角形、锐角角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．：1、如图，在△ABC中，的直平分线交ACE，交BC于D，△ABC的长为12cm，△ABD的周长为9cm，求AC的长度。

AEBC5

————————————————————————————————————————2、已知：中AB=ACAD是BC边一的中线AB的直平分线交A