第4章 曲线运动4-4专题 圆周运动的临界问题

2第4课专圆运的界题2半径为R光滑半圆球固定在水平面上如图所示一个物体一水平初速度v＝gR，0则A将)沿面下滑至M点沿面滑至某一点，便离开球面做斜下抛运动C.按半径大于R的圆弧轨道做周运动立离开半圆球做平抛运动答案：D下列关离心现象的说法正确的()当体所受的离心力大于向心力时产生离心现象做速周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它受的一切力都突然消失时，它将沿切线方向做直线运动做速圆周运动的物体，当它受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动答案：水平路上转弯的汽车，向心力()重和支持力的合力静擦C.重力、支持力、牵引力的合力滑摩擦力答案：汽甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F和F以下说法正确的()ffF小ffF等ffC.大ffF和大小均与汽车速率无关ff答案：A年，京津城际高速铁路开.轨转弯处的弯道半径r是据地形决定弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有，还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是()一时r越则要求越一时，r越则要求大C.r一时越则要求h越大r定时v越则求h越解析：设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h内外轨上表面与水平面夹角为，车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mv/r，由于很，可认为tanθ＝sinθ＝h/联解得v

ghr由此式可知一时r越小则要求h越大项A正B错r一时，L1

v越则要求h大，选项C错误D正确答案：如图所竖直放置的圆锥筒可绕其中心粗半和筒高分别为和H，筒内壁A点的高度为筒高的一内壁上有一质量m的物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是()小块所受合外力指向O当动速度＝C.当转动角速度>当动角速度<

时，小物块不受摩擦力作用时，小物块受摩擦力沿方时，小物块受摩擦力沿AO方解析：匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A项错；当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动且其所到的摩擦力为零时物块在筒壁点时受到重力和支持力的作H用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mgθ＝mω，几何关系得tan＝，联立以上各式解得＝

正确角度变大时物块所需向心力增大摩力沿AO方，其水平方向分力提供部分向心力项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，摩擦力沿方向，抵消部分支持力的水平分力D错.答案：如图所一圆盘可绕通过圆盘的中心且直于盘面的竖直轴转动圆上放置一小木块A它随圆盘一起做匀速圆周运.关于小木块A的力，下列说法正的是)木A受力、支持力和向心力木受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向与木块运动方向相反C.木块受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向与木块运动方向相同木受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向指向圆心答案：D在高速路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的弧要车速为时轮与路面之间的横(即垂直于前进方向摩擦力等于零，应等于)2

2222222222

vRg2vC.D.arccotRg答案：有种杂技表演叫“飞走壁由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动.图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是)越高，摩托车对侧壁的压力将越大h越，摩托车做圆周运动的向心力将越大C.越高，摩托车做圆周运动的周期将越小h越，摩托车做圆周运动的线速度将越大答案：D10.如图所示，小物块从半球形碗的碗口滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则()小块的加速度大小始终不变碗小块的支持力大小始终不变C.碗对小物块的摩擦力大小始终变小块所受的合力大小始终不答案：11.在一根长为L、量不计的细杆中点和末端各连一质量为的小球B和，图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点转动，将杆拉到某位置放开，末端球到最低位置时，杆段到的拉力刚好等于C球力的2倍.(＝10

)求：(1)球过最低点时的线度大小；(2)杆AB段时受到的拉力大答案：(1)gL(2)3.5另：第二问中对B球方程时，半径别忘了用L12.如图所示，有一内壁滑的试管装有质量为g的球，试管的口端封闭后安装在水平轴上转动轴到管底小球的距离为cm，让试管在竖直平面内做匀转.问：(1)转动轴达某一转速时，试管底受到小球的压力的最大值为最小值的，此时角速度多大？(2)当转速10rad/s时管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少g取103

)

2答案：(1)20(2)1.5×10N2另：当试管转到最上端时，受力分析，小球圆周运动所需向心力mωr<，小球脱离管底向下运动，所以管底对小球作用力的最小值为13.如图所示，一玩滚轴冰的小(可视为质点)质量为＝30，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点入光滑直圆弧轨道，并沿轨道下滑A、B为弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为＝1.0m对应圆心角为＝106°，平台连的高度差为＝0.8m.(取gm/s，＝0.8，cos53°＝求(1)小孩平抛的初速度；(2)小孩运动到圆弧轨道最低点时轨道的答案：(1)3m/s(2)1290N14.如图所示，在同一竖平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为的球能在其间运动而不脱离道最低点时速度为v小在最低点与最高点A对轨道的压力之差为F(F>0)不计空气阻.()A.mx一时R越，ΔF一越大B.mx定时越，一定越大C.mR一定时，x越，F一越大D.mR一定时，v越，ΔF一越大解析：选小到达最高点时的速度不为零，否则小球早在到达点之前就离开了圆形轨道，Am一时越球达最高点时速度越小球最低点B与高点对轨道的压力之差F一定越大，正.2另：推导出来的结果是：Δ＝6＋，这个表达式说明四个选.15.如图所示，光滑半球半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道A，高度为R轨道底端水平并与半球顶端相切为的球由点止滑下小球在水平面上的落点为C(重力加速度为)，则)小将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点小将B点开始做平抛运动到达CC.OC之间的距离为R小从A动到C的间等于(12)

4

2B222222222222212B2222222222222解析：选小球从A到B由械能守恒定律得mg＝mv，＝gR；由＝mg可，小球在半2BBR球顶端B只受重力的作用，符合平抛运动的条件，故选项A误，而B正；从BCR＝，＝vt，联立得t＝B

1，OC＝2R，项正；设从A到B的间，于<gt，则t>，ABABg故小球从运动到C的间大于(1

，选项错误.另项如从A到B当成自由落体来做那结果D对但从A到B不自由落体所D不对16.如图所示，水平的木托木块一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿时针方向运动到最高点b的程()A.对A的持力越越大B对的支持力越来越小C.B对的摩擦力越来越大D.BA的擦越来越小解析：选BD.以研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心.在水平位置点，向心力水平向左，由B对的静摩擦力提供f＝ωr；重力与对它的支持力平衡，即＝.最高点N时，向心力竖直向下，由重力与B对的支持力的力提供mg－＝ωr，此时f＝由此可见B对NA的持力越来越小对A的摩擦力也越来越.17.如图所示，用长为L的轻绳把一小铁球悬挂在高2L的点处，小铁球以O为圆心在竖直平内做圆周运动且恰能到达最高点处则()小球在运动过程中轻绳的拉力最大为5小球运动过程中轻绳的拉力最小为mgC.若运动中轻绳断开，则小铁球到地面时的速度大小为gL若铁球运动到最低点轻绳断，则小铁球落到地面时的水平位移为L解析：选小球以为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处说明小铁球在最高点B处轻绳的拉力最小为零＝mvLv＝gL由机械能守恒定律得，小铁球运动到最低点时动1＝mv＋·2L在最低点轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律－mg＝/L，联立解得轻绳的拉力最大1为F6mg；选项AB错误以地面为重力势能参考平，小铁球在点处的总机械能为·3L＝，无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv′＝，落到地面时的速度大小为v＝gL，项C正确小铁球运动到最低点时速度＝gL，由s＝t，＝1立解得小铁球落到地面时的水平位移为＝L，项误

，联18.小明站在水平地面上手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使5

22221232球在竖直平面内做圆周运.球某次运动到最低点时突然断掉球飞行水平距离d后地图所.22221232已知握绳的手离地面高度为，与球之间的长为，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气(1)求绳断开时球的速度大小和落地时的速度大小v1(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后球飞行时间为，由平抛运动规，有1竖直方向：d＝gt2水平方向：d＝vt1解得v＝21由机械能守恒定律，有＝mv＋(dd)，解得v＝

gd.(2)设绳能承受的最大拉力大