第3讲(学生) 解直角三角形 - 副本

第(一)知识目标

数学专用资料解直角三角形（）使学生理解直角三角形中五个元素的关系运用勾股定理角角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【学习过程】一复：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中∠C=90°c、AB五个元素间有哪些等量关系呢？边之关sinsinB

abab;A;;cbababa;;tanB;cotBccab如果用表直角三角形的一锐角，那上述式子就可以写.sin

边边边边斜边斜边边三之关(3)角间系A+∠B=90°．a+b=c(勾股定理二交：

以三正解角角的据要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶.子与地面所成的角一要满足，(如图.现有一个长6m的梯，问(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的精确到0.m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时与面所成的角等于多少精确到1)这人是否能够安全用这个梯子三例：例△中，C为直角，∠、B、∠所对的边分别为ab、，且b=

，a=

，解这个三角形．1

数学专用资料例eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠=35b=20，解这个三角形．四练：1．根据直角三角形的__________素（至少有一个边出________其所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49解这个三角形．3、在△中∠为角AC=6

的平分线AD=4

，解此直角三角形。4、eq\o\ac(△,Rt)中若sinA=

45

，AB=10，么BC=_____，tanB=______．5、在△ABC中∠°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．6、在△ABC中∠°，sinA=

35

，则cosA的是（）A．

35

B．

45

C．

916D.2525小：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”复：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：的对边sin

的对斜边

的邻斜边

tanA=

的邻边2

数学专用资料二合交：仰角、俯角当我们进行测量时在视线与水线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角在水平线下方的角叫做俯角．三例：例.年10月15日午时，国在酒泉卫星发射中成功发射“神舟五号”载人航天飞船舟号”飞船长，质量为7990kg飞船达到预定的椭圆轨道后，运行的轨道倾角为200km远点高度350km施变轨后进入离地约350km的轨道上运行，飞船运行14圈后于16日晨内蒙古成功着陆．求：飞船在圆轨道上运行的速度和周期半径R=6.40×10m，地球表面重力加速度g=l0m/s，算结果保留两位小数）3

数学专用资料例4.气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为3°，看这栋高楼底部的俯角为60°，气球与高楼的水距离为，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）例燕尾的横断面是等腰梯形如图是一燕尾槽的横断面其中燕尾角B是55°外宽是，尾槽的深度是6cm求它的里口宽BC精确到0.1cm）4

2222数学专用资料3．练习选择题1在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A则下列关系式中正确的是------（）A.cα·sinAB.c＝

ααC.c＝α·cosBD.c＝sinAcosA2在Rt△ABC中，∠，a1c＝则sinB的值----------------（）A.

151115B.C.D.1534443如果a是角，且cosa＝，那么a值是---------------------）5A.

94316B.C.D.2555254、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，么底角的余弦等于-----------（5105（A

13

（B

13

（C

13

（D

125、如图，已知正方ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着B旋转后，D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠′等于--------（）2(A)．1(B).

(C)．

2

(D)．

226、在矩形ABCD中，DE⊥于E，设∠ADE=且AB=4,则AD的长为--------------------------（162016

35

,（A）（B

3

（

3

（

5

A

D7、化简(1－(1－的结果---------()A.tan50°－sin50°B.sin50°－tan50°C.2－sin50°－tan50°－sin50°－

B

E

8.如6-27，在离地面高度5米引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与底D的离AD(确到0.01米)5

数学专用资料(三)小结解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素看是否放在同一直角三角形中时要灵活必时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．四、布置作业1．如图6-28，等腰梯形ABCD，DC∥ABDEAB于E，AB=8,DE=4,cosA=,求CD的长.2.如，在等腰梯形中AB∥DCAB＝8cmCD＝AD6cm。点P从A出，以2cm/s的度沿AB向终B运；点点出发，以1cm/s速度沿CDDA向点A运