第2讲 平面向量基本定理及坐标表示

12121224121211212122412121121121211第讲

平面向量本定理及坐表示一、选择题1.(修2(6))下列各组向量中，可以作为基底的是()e＝(0，0)，＝(1，－2)C.e＝，，e＝(6

B.e＝(－1，，e＝，7)D.e＝，－，e＝，－解析答案

两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.B→→→沈阳质监)已知在ABCD中AD＝AB＝－34)则A()－1，－C.(1，－12)

－1，12)，→→→解析B.答案

因为四边形是平行四边形以AB

＝ABAD(－1选3.已知向量a＝(－12)＝(3mmR，则m＝－6”是“a∥(＋)”的()充分必要条件C.必要不充分条件

B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析

由题意得＋＝(22m)由∥(ab，得－1×(2)＝2×2所以＝－6则“＝－”是“∥(ab”的充要条件，故选A.答案

A4.如右图，向e，e，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e，表示为()e＋C.2e－

－2e＋e＋解析

以的起点为坐标原点所在直线为建立平面直角坐标系题

233＝2DBCD＝－)＝－r233＝2DBCD＝－)＝－r＝＋333333意可得1

＝(10)e＝(11)a(－，，因为＝y＝(1＋(11)＝－，)，则解得故a－2＋.答案

B→→→5.已知向量＝k12)，＝，5)OC＝－，10)，A，C三共线，则k值是()－

23

B.

43

C.

12

1D.解析

→→→→→→＝－＝－k7)OCOA(－2k因为B→→C三点共线，所AAC线，所以2×－)－×(－k，解得k－

23

.答案

A→→→衡水冀州中学月考)在△ABC中点D边上且CD＝2CD＝→→＋，则r＋s于()2

B.

43

C.－3D.0解析

→→→→→→→→222因为CD(ABAC选D.答案

D→→→7.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC点Q是AC的中点，若PA＝(4，→→，＝(1，，则BC等于)－2，C.(2，－

－6，21)，－

2266623＝＋－AC＋222266623＝＋－AC＋22ab解析

→→→AQ－PA(－3∵Q是的点，→→→→→∴

＝2＝(－6，＋＝(－2，→→→→∵BP2PC∴BC3＝(－621).答案

B河南八市质检)知点是△的边BC的中点，点E边AC，→→→且C2，则向量EM()→→1→→1C.＋

→→11B.＋→→1D.＋解析

→→→→→→如图，∵2，∴EMECCM＋→→→→→→11AC(AB)AB.答案

C二、填空题广州综测)已知向量a＝x，1)b＝，y，若a＋b＝，－，x＋y＝________.解析因为(＋(2)，1)所以解得所以＋y－3.答案－311若三点A(2，，(，，(0，bab共线，则＋的值为________.→→解析＝a2－，＝(－2b2)依题意，有(ab－4，

1142121223＝－＋－)4＝－4221＝－312123121233344421142121223＝－＋－)4＝－4221＝－3121231212333444233即－2a2＝所以＋＝ab

.答案

12已知向量a(1，2)，＝(x，1)，u＝a＋，v＝2ab，且u∥v则实数x的值为________.解析因为＝＝(x1)u＋b2a以＋，＝1v2)(x1)(2x又因为u∥所以3(2x1)－4(2－x＝0即x，解得＝

12

.答案

12→→→→→→→1在平行四边形中AB＝e＝，NC＝BM＝MC，MN________(用e，)表示→→→→→→→解析如图，MN－CMCNBMCN→→→1(1e＋e－)2e＋e.2答案－e＋13.(2017·沙调研)如图，在△OAB中，为线段AB的一点，→→→→→＝＋yOB且BP＝2，则()22x＝，y＝B.＝，＝131C.x＝，y＝D.＝，＝解析

→→→→→→→→→→由题意知＝OBP2PAP＋BA＋(OA

＋，所以＝，＝33n＝，m331122＋，所以＝，＝33n＝，m331122因为C，DA－，33→→→22OB＝

.答案

A→→→→→→已知|OA＝1，|＝3，·OB＝0，点C在∠内，且A的夹→→→m角为30°，设＝＋(mn∈，则的值为()A.2

B.

52

C.3D.4解析

→→→→∵OAOB0∴OA⊥OB以OAx，为建立直角坐标系，→→→→→OA(10)OB，，＝mOA＋nOBm).∵tan＝

3n3m3∴m，即

n

＝3故选C.答案

C→→→→→11已知点A(－12)(28)DA＝－的坐标为________.解析设点CD的坐标分别为(，)，(x，y).→→由题意得AC(1→

＋1y1，＝，，→DA(1x

，2y2)＝(－，－6).→→→→1所以有和

22232403＋＝，它表示以2222232403＋＝，它表示以22122312，所以|BM2＝ma解得和所以点CD的坐标分别为(，，(－20)→从而CD(－，－4).答案(－2，－16.(2016·川卷改编)已知正△ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，→→→→满足AP|＝1，＝MC，则BM

的最大值是________.解析建