第2讲 平行的判定

第2讲平行线及其判定1．定义：在同一平面内，不相的两条直线叫做平行线；2．平行公理及其推论：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3．平线的判定：（）（）（）（）（）

同一平面内，不相交的两条直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（Ａ．同位角相等，两直线平行Ｂ．两直线平行，同位角相等Ｃ．内错角相等，两直线平行Ｄ．两直线平行，内错角相等1.A2．如图所示直c截线ab,现给出下列以下条:•∠4=∠②∠1=∠7;③∠2=∠④∠∠°其能说明∥b条件(个.A、1、C、、44

132

a6578（图）

c

b2．如图，下列条件不能得到AB∥的（）

A

D3

1A

B；

B

2

4C

5

EC．；3.B

DB

3题

如，写出能判定∥的一对角的数量关系.答不惟一，．已知：如图，CD是线上点，∠＋∠，（1求证∥；证明（1）∵∠1+，C、是线AB上点，

F∴∠=180°．∴∠．

D

∴∥．（分）6.如在四边形ABCD中AB∥点分在ADBC上连结AC交EF，∠1∠BAC．

求证：∥；6．证明：

G

F(1∵∠＝∠BAC，∴AB．∵ABCD∴EF∥．

DC图，，BF、DE分平分ABC与ADC，且∠=∠

F

C求证：AB∥．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理

A

B由证明：BF、DE分别平分

ABC与

，∴

12

）∵∠ABC∠,∵∠__________=∠______________∵∠1=∠，∴∠量代换）∴ABCD）明：、DE分别平分

ABC与

，∴

12

平分线定义_）∵∠ABC∠,

∵∠_1_=∠_2_．∵∠∠3，∴∠2=_∠3__量代换）∴∥CD内角相等两直线平_）在学课上，老要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：如图，(1)任两点A，，画直线;(2)分别过点A，作线的条垂线AC；老师说明作法正确则直线、即为所.请回答：小明的作图依据是．小明得出两直线平行的依据是同角相等，两直线平行。.已：如图，△ABC

中，AD

于点

D，

在

上，EF⊥

于点

F，∠∠2求证DE

21FDC9．证明：∵

⊥BC

于点

，EF

于点

F，∴AD∥EF．

A∴．∠∠∵∠∠，∴∠∠

E

∴DE∥．

B

D

作：．如图，能判定AC的条件是（A∠ABEB∠A=．∠C∠D．A∠．

D第题图

2.完成下面的证明，并在括号内填注理由.已知，如图∥∥GHEG平分∠BEFFG平分∠EFD证：证明：∵HG∥AB已知)∴∠1=3()又∵HG∥(已知)

AE

1

B∴∠2=4∵AB∥CD(已知)

H

34

G∴∠∠___________=180°(

)

C

F

2

D又∵EG平分∠(已知)∴∠1=∠________()又∵FG平分∠EFD(已知)∴∠2=∠_____________∴∠1+2=(______________+______________)∴∠1+2=90°∴∠3+4=90°，即∠EGF°．证明：∵∥AB已知)∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵HG∥(已知)∴∠2=4∵AB∥CD(已知)∴∠∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵EG平分∠(已知)∴∠1=∠（角平分线定义）又∵FG平分∠EFD(已知)∴∠2=∠EFD∴∠1+∠（∠+∠EFD）∴∠1+2=90°∴∠3+4=90°，即∠EGF°3.如所示,潜望镜中的两个镜是互相平行放置光线经过镜子反射,入射角等于反射角∠∠2,∠∠4),那么∠和∠3什么关系为什么进入潜望镜的光线是平行的?(提示分析这两条光线被哪条直所.)

B3.解∵∥

A

E

F

光线∴∠=∠∵∠=∠,34

HC

∴∠=∠=34∵∠=∠=180∴∠=∠∴∥

-(∠+∠)-(∠+∠)阅下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线及外一点．

A求作：的平行线，使它经过点．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：

l如图所示：（）第一块角尺的一条边贴住直线l，二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（）第二块角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，这边作出直线．所以，直线即为所求．ABl老师说凡作法正确请回答：小凡的作图依据是．内角相等，两直线平行

右图中是德国现代建筑师丹尼·里斯金设时迷宫挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在若抽象的连接和颇具玩味的互在挂钟所在平面内，通过

所在直线的位置关系（填“相交或平中与的大小关系是.（“＞”“＝

或

＜

）相，＞.阅读理解，解决问题：

同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行.规则：摆放一副三角板，画平行.小颖是这样做的：如图，先画一条直线MN之后摆放三角板，得到∥.依据是小静如图摆放三角板，也得到ABCD.依是MMA

BBCN

CN

D1

图2规则：请你利用图中所示的两个