第03讲 有理数的乘除、乘方

第03讲

有理数的乘除、乘方教目．解有理数的乘法法则以及运算，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运律简化乘法运算．．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算．．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算．．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数混合运算．．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的合运算．典精【例１】计算⑴

11)24

⑵

⑶

1())2

⑷

⑸

33())))5【解法指导掌有理数乘法法则确运用法则一是要体会并掌握乘法的符号规律二是细心妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积．解：⑴

111))2248⑵⑶⑷⑸

11111)2424811()))2825003710()))))56变练．

(

⑵

1()2

14

⑶

(0.125)⑷

(

⑸

111)426．

(

2425

)

3

1(2)25．

1(3

13【例２】已知两个有理数、b，如果ab＜，且ab，么（）A＞0＜0B＜，b＞0C．、异号

D、b异且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、异，又依法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断．

解：由ab＜0知a号，又由＋＜0，可知异号两数之和为负，依加法则得负数的绝对值较大，选D．变练．a＋c＝，且b＜0，则下列各式中，错误的是（）A＋bB．bcC＋ac＞．a＋bc＞0．知＋b＞，－＜0，＜0，则a___________0，，．．果＋b＜，

，则下列结论成立的是（）A＞0＞0Ba，b．＞，＜0D．a＜0b．列命题正确的是（）A若＞0则＞0，＞0B．若＜0则a0，bC．＝0则a或b＝0D若ab＝，则＝0且b＝【例３】计算⑴

(

⑵

11)3

⑶

(

13))1025

⑷

0【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则，先把除法转化成乘法，再确定符，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算．若能整除，应用法则，可直接确定符号，再把绝对值相除．解：⑴

(⑵⑶⑷

131)))33713255())))10251060变练．

(

⑵

2

113)⑶)⑷))37．

29

133⑵()))⑶)3435．

11)(10.2)24【例４】若实数、b满

abab

，则

abab

＝．【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出、取值范围，进一步代入结论得出结果．解：当＞，

aaa0)

；

667n667n当＜，

abab

，∴＜0，从而

abab

＝－．变练．是有理数，(＋的果是（）A正数B．C．数

D．非负数．A．都是非零有理数，那么

ababaab

的值是多少？．果

xx

yy

，试比较

xy

与

的大小．【例５】已知

x

22y

⑴求

xy

的值；⑵

x3y

的值．【解法指导】a

n表n个相乘，根据乘方的符号法则，如果为数，正数的任何次幂都是正数，如果a是数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．解：∵

x

22y3

⑴当

xy

时，

xy

2008

当

xy

时，

xy

2008

⑵当

xy

x323时，y2008当

xy

时，

xy2008(变练．

mm

，则

n

的值是___________．知、y互倒数，且绝对值相等，求

(

的值，这里n是整数．【例６年省为万农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担万用科学记数法表示为（）A0．135×10

B．

C．．

7

D．．【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10的形式，其中a的数位数是位．故答案选．变练．汉市今年约有103000名学生参加中考103000用学记数法表示为（）

55435647A1．03×1055435647

B．103×10

．．3×10

D．．阳市计划从2008到年增林地面积253万，253万用科学记数法表示正确的是（）A．3×10亩B．亩C亩D．．亩【例７】

299250002250002k50002【解法指导】找出

k1005000

的通项公式＝

50)原式＝

12

2

2

50

2

k(

2

2(9950)2

2＝

[

2

2(99

22]

98(982

50

2

][

2250](49250)22(502＝

2个＝变练．

33+++=()2+4+6+2+4+6+2+4+6+A

331B．D．100310043341000．知

11111111求2811411101640811411101640

的值．巩提．个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）A1个B．2个．3个D个3个．个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）A互为相反数C．是负数

B．中绝对值大的数是正数，另一个是负数D．中对值大的数是负数，另一个是正数．知abc＞0，＞0，＜0，则下列结论正确的是（）Ab＜0＞0B＞0，c＜0．b＜0，c＜．b＞，c＞．＝ab，则（）Aab＞0B．≥0C．＜，＜0D．＜0．a为相反数，c、d互为倒数的绝对值为2则代数式

a

的值为（）A－3B1C．±3D．－1．a＞

，则取值范围（）A＞1B．＜＜C．a－1D．1a＜或a

21765322242176532224．知、b为理数，给出列条件：＋＝；②a－b；③ab＜0；④

ab

，其中能判断、互为相反数的个数是（）A1个B．个

C．个

D．个．则

aa

的取值不可能为（）A0B1．D．－2．

的值为（）A－2B．(－

．0－

10．2010年季度，全国城镇新增就业人数万人，用科学记数法表示万确是（）A2．89×10

B．

．289×10

D．2

411已知不相等的整数、c、d，它们的积＝，＋b＋c＋d＝．．

n

2

n

（自然数）＝．．果

xx

，试比较与xy的小．．a、为理数且

abab

，求的．．a、均整数，且

ac

．求

ac

的值．培升检．知有理数x、、z两不等，则

xz,yzx

中负数的个数是（）A1个

B．2个

C．

．或计

11,23,237,415,25

归纳各计算结果中的个位数字规律测2

2010

的个位数字是（）A1B3．7D．．知

ab

24e0

，下列判断正确的是（）A＜0Bcd＜C＜D．＜0．有理数xy使

xy,x,,

xy

这四个数中的三个数相等，则y|－的是（）

A

12

BC．

D．．A

(224161)(21)(264

，则A－1996的末位数字是（）A0B1．7D．．果

a)2001a)

，则

a2003

的值是（）A2B1．0D．－．知

a

55b445533,d22

，则a、bc、大小关系是（）A＞b＞B．＞＞d＞c．＞＞＞．＞＞b＞ca不等于0

aa

的最大值为值为

m)

2005

＝___________．．下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总．第一组：第二组：

13113第三组：

2.25,

512

,．本书的页码从记到，所有这些页码加来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？313412411观察按下列规律排成一列数：，，，，，，，，，，，，，，，314215421

1，＊)，在(＊)中左起第m个记为F(m)当