2023春七年级数学下册6概率初步教案（新版）北师大版

PAGEPAGE1第六章概率初步1.能区分什么是确定事件和不确定事件,感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小.2.通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义.3.能求一些简单不确定事件发生的概率.4.能设计符合要求的简单概率试验.利用不确定事件发生的频率的稳定性理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平,掌握概率与面积(转盘)的关系.学会用数学知识来解决生活中的实际问题,增强创新精神和应用数学的意识,从而实现知识来源于生活,又效劳于生活的转化过程.概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象.它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画,来帮助人们作出合理决策.它与其他数学领域的内容有着密切联系,本章为学生提供了将各个领域内容联系起来的时机.教材先是从掷骰子入手介绍事件发生的可能性的大小,再让学生知道事件的发生是有可能的,这也是事件发生的可能性从定性到定量的一个过渡.对事件发生的等可能性理解的好坏在一定程度上将直接关系到对后面随机事件的理解.最后教材介绍了两类概率模型(古典概型和几何概型),并要求学生能进行这两类概率的简单计算,会设计符合简单概率模型的方案.本章主要内容是感受生活中的随机现象,并能体会不确定事件发生的可能性大小,通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.本章内容是以后进一步学习统计与概率的根底.本章主要涉及必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件等定义,事件A发生的频率及频率的稳定性、事件A发生的概率等概念.【重点】1.概率的意义.2.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证试验结果〞的过程.3.设计符合条件的简单概率模型.4.会求几类事件发生的概率.【难点】1.概率的意义.2.设计符合条件的概率模型.1.在具体情境中了解必然事件和不可能事件发生的概率,体会概率的取值在0~1之间.2.理解游戏规那么对双方是否公平,运用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏.3.通过试验,获得事件发生的频率,知道大量重复试验的频率可作为事件发生的概率的估计值.4.进行简单的概率计算,了解概率的大小与面积的关系.1感受可能性1课时2频率的稳定性2课时3等可能事件的概率4课时回忆与思考1课时1感受可能性通过猜测与游戏的方式,让学生进入问题情境,切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件,知道事件发生的可能性是有大小的.使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步开展学生合作交流的能力和数学表达能力.通过创设游戏情境,使学生主动参与,做数学试验,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【重点】识别必然事件、不可能事件、确定事件与不确定事件.【难点】判断事件发生可能性的大小.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P136~137.导入一:[过渡语]生活中,在我们身边每天都会有一些事情发生,有些事情一定不会发生,而有些事情却是不可预测到的.譬如,每天太阳从东方升起,不管刮风下雨,时光一定不会倒流,下周一下雨吗?不一定.【问题】你能猜出老师今天怎么提问同学答复以下问题吗?(与平时不一样,动画演示学号确定学生答复以下问题)动感学号:学号=45.[设计意图]利用学生好奇的“动感学号〞激起学生的学习兴趣,为本节课打好根底,通过学生身边生活的事例引导,让学生感受生活中的事件还有这么多的情形需要探索,引发思考,使学生初步感受到“数学来源于生活〞,直接切入本节课题.导入二:[过渡语]生活中有些事情一定会发生,有些事情一定不会发生,还有些事情可能会发生、也可能不会发生,下面就让我们一起去看一看.【活动内容】猜一猜、想一想.1.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数会是10吗?2.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定不超过6吗?3.随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定是1吗?[处理方式]1.这几个问题的答案很直接,可由学生独立完成.2.根据学生的答复,引人新课,并板书课题——1感受可能性.[设计意图]通过问题情境的引入,引发思考,让学生感受生活中一些事件的多种变化.[过渡语]下面就让我们共同感受一下生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小吧!探究活动1三类事件思路一【活动内容1】(多媒体出示)“以下事件一定发生吗?〞【思考1】(1)普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;(2)太阳从东方升起;(3)今天星期天,明天星期一;(4)太阳从西方升起;(5)一个数的绝对值小于0.[处理方式]通过“动感学号〞让学生答复上述问题,引出本节的知识点,并引导学生分析总结,板书概念,其中(1),(2),(3)说明“什么是必然事件?〞(4),(5)说明“什么是不可能事件?〞进而让学生了解何为确定事件.[设计意图]分类说明可以让学生易于理解确定事件的意义,让学生学会用自己的方式理解问题,确定事件分为两类,一类是(一定会发生的)必然事件,另一类是(一定不会发生的)不可能事件.【活动内容2】(多媒体出示)“以下事件一定发生吗?〞【思考2】(1)掷一枚硬币,有国徽的一面朝上;(2)买彩票恰好中奖;(3)从商店买的饮料中奖;(4)通过“动感学号〞找同学答复以下问题,你肯定被选中.[处理方式]让学生学会类比理解,这4件事和思考1明显不一样,它们具有不确定性,有可能发生,也有可能不发生,像这样,事先无法肯定它会不会发生,这样的事件称为不确定事件(随机事件),不确定事件发生的可能性有大有小.[设计意图]使学生在有趣的问题中体会不确定事件(随机事件),提高学生学习数学的兴趣,积累丰富的数学活动经验,让学生感受到数学和实际生活的联系.思路二【活动内容1】必然事件.请同学们思考,以下事件一定会发生吗?说一说你的理由.(多媒体出示)(1)普通玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎;(2)太阳从东方升起;(3)豆油滴入水中,油会浮在水面上.[处理方式]上面的3个事件一定会发生.像这样,在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件(师板书).例如:“随机投掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数不超过6〞就是一个必然事件.[设计意图]利用生活常识及课本知识,让学生体会现实生活中的必然事件,通过对这些事件的分析,理解必然事件的特点,进一步体会数学来源于生活.【活动内容2】不可能事件.请同学们思考,以下事件一定会发生吗?说一说你的理由.(多媒体出示)(1)明天太阳从西方升起;(2)一个数的绝对值小于0.[处理方式]以上2个事件一定不会发生.像这样,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件(师板书).例如,“掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是10〞就是一个不可能事件(师板书).我们把必然事件与不可能事件统称为确定事件.[设计意图]通过类比必然事件,结合生活常识,体会不可能事件的特点,通过分析必然事件和不可能事件,进而让学生了解什么是确定事件.【活动内容3】不确定事件.请同学们思考,以下事件一定会发生吗?说一说你的理由.(多媒体出示)(1)翻开电视机,正在播放足球比赛;(2)买彩票恰好中奖;(3)从商店买的饮料中奖;(4)通过点名单找同学答复以下问题,“××〞被选中.[处理方式]这些事件不一定会发生.比方:当我翻开电视的时候,可能放我喜欢的动画片.我买饮料时,许多时候是“谢谢品尝〞,在我们的生活中,也有许多事情我们无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件(师板书).例如,“掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是1〞就是不确定事件.[设计意图]从学生身边熟悉的事物入手,结合生活实例,理解不确定事件(随机事件)的特点.通过举例说明,不仅能提高学生的学习积极性,还能积累学生的数学活动经验,再一次感受数学来源于生活.探究活动2不确定事件发生的可能性是有大小的【活动内容】利用质地均匀的骰子和同桌做游戏,规那么如下:(多媒体出示)(1)两人同时做游戏,各自掷一枚骰子,每人可以掷一次骰子,也可以连续地掷几次骰子.(2)当掷出的点数和不超过10时,如果断定停止掷,那么你的得分就是所掷出的点数和;当掷出的点数和超过10时,必须停止掷,并且你的得分为0.(3)比拟两人的得分,谁的得分多谁就获胜.多做几次上面的游戏,并将结果填入下表,通过这个表格我们可以看出什么结果?第1次点数第2次点数第3次点数…得分第一次游戏甲145…10乙54…9第二次游戏甲236…0乙1…1第三次游戏甲54…9乙316…10…生活中,有许多不确定事件,它们发生的可能性有大有小,你能举出几个例子吗?[处理方式]同学之间做游戏,将结果记入课本表格,教师巡视指导.第一次游戏甲获胜;第二次游戏乙获胜;第三次游戏乙获胜.通过掷骰子游戏的结果可以看出:一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的(师板书).举例:任意掷一枚质地均匀的骰子,结果是2的倍数比结果是3的倍数的可能性要大.十字路口红绿黄灯时间设置不同,黄灯的时间最短,碰到它的可能性最小……不透明的袋子中有3个红球,1个白球,所有的球除颜色外,其他完全相同.从中任意摸一个球,你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大,说说你的理由.(摸到红球的可能性大,因为红球的数量多).[设计意图]通过掷骰子游戏,让学生体会不确定事件的结果,会存在这样或那样的可能,而这种可能性是有大小的.让学生自己在游戏中发现知识,总结知识,接受知识会更快、更自然、印象更深刻.让学生举例说明不确定事件的大小,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力,体会数学知识在生活中的应用.探究活动3摸球游戏甲袋中有10个白球,乙袋中有10个红球,丙袋中有红球、白球共10个,且三个袋中所有的球除颜色外,完全相同.判断以下事件各是什么事件:1.从甲袋中摸到一球是红球. ()2.从甲袋中摸到一球是白球. ()3.从乙袋中摸到一球是红球. ()4.从乙袋中摸到一球是白球. ()5.从丙袋中摸到一球是红球. ()6.从丙袋中摸到一球是白球. ()[游戏提示]1.在甲、乙两袋中,摸到球的颜色是确定的,在丙袋中,摸到的球的颜色是不确定的.2.在丙袋中,如果红球和白球的数量不等,那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的.3.一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.[设计意图]通过摸球游戏进一步体会可能性的大小,体会数学知识在生活中的应用.通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的.同时以游戏引入知识,学生接受起来会更自然,印象会更深刻.通过亲身体验,把问题渗透到游戏中,找到求随机事件中可能性大小的方法,培养学生发现问题、解决问题的能力.1.在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件.2.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件.3.必然事件与不可能事件统称为确定事件.4.许多事情我们无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件,也称为随机事件.5.一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的.1.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,假设摸到红球的可能性最大,那么m的值不可能是 ()A.1 B.3C.5 D.10解析:因为从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性最大,所以红球的数量最多,故白球不可能超过8个.应选D.2.以下事件中哪些是确定事件?哪些是不确定事件?①阳历6月份只有30天;②随手抛出的一个石块会落下来;③明天是晴天;④掷骰子掷出点数是5;⑤1+1=2;⑥1+1=3;⑦我们班20号是女生;⑧翻开电视正在播放广告;⑨刻舟求剑;⑩拋一枚硬币,正面朝上.解:确定事件:①②⑤⑥⑨.不确定事件:③④⑦⑧⑩.3.口袋里有10只黑袜子,6只白袜子,8只红袜子,任意摸出一只袜子,什么颜色袜子被摸出的可能性最大?解:黑袜子,因为黑袜子的数量最多.4.小明任意买一张电影票,座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大?解:根据题意,座号是2的倍数的末位数为0,2,4,6,8,而5的倍数末位数是0,5,比拟可得:任意买一张电影票,得到的座号是2的倍数比是5的倍数的可能性要大.5.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大,遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?解:因为经过路口的红绿灯时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒,所以绿灯时间>红灯时间>黄灯时间,所以遇到绿灯可能性最大,遇到黄灯可能性最小.1感受可能性探究活动1三类事件探究活动2不确定事件发生的可能性是有大小的探究活动3摸球游戏一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1知识技能第1,2,3题.【选做题】教材第138页习题6.1数学理解第4题.二、课后作业【根底稳固】1.以下事件中,随机事件是 ()A.没有水分,种子发芽B.367人中至少有2人的生日相同C.在标准气压下,-1℃冰融化D.小瑛买了一张彩票获得500万大奖2.袋中有红球4个,白球假设干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是 ()A.3个 B.缺乏3个C.4个 D.5个或5个以上3.(2022·龙岩中考)以下事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件有 ()A.1个 B.2个C.3个 D.4个4.以下说法正确吗?为什么?(1)如果一件事发生的时机只有十万分之一,那么它就不可能发生;(2)如果一件事发生的时机到达99.9%,那么它就必然会发生;(3)如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生;(4)如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生.【能力提升】5.口袋中有15个球,其中白球有x个,绿球有2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,假设为绿球那么甲获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,假设为黑球那么乙获胜;那么当x=时,游戏对甲、乙双方都公平.

【拓展探究】6.地球外表陆地面积与海洋面积的比为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里〞与“落在陆地上〞哪个可能性更大?【答案与解析】1.D(解析:A.是不可能事件,选项错误;B.是必然事件,选项错误;C.是不可能事件,选项错误;D.是随机事件,选项正确.应选D.)2.D(解析:因为袋中有红球4个,取到白球的可能性较大,所以袋中的白球数量大于红球数量,即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.应选D.)3.B(解析:①在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件,不是确定事件;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,不是确定事件;③任取两个正整数,其和大于1是必然事件,是确定事件;④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,是确定事件.综上可得只有③④是确定事件,共2个.应选B.)4.解:(1)是随机事件,因为时机只有十万分之一,也可能发生,故错误.(2)是随机事件,因为时机到达99.9%,也可能不发生,故错误.(3)如果一件事不是不可能发生的,可能是随机事件,故错误.(4)如果一件事不是必然发生的,可能是随机事件,故错误.5.3(解析:由题意甲从袋中任意摸出一个球,假设为绿球那么甲获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,假设为黑球那么乙获胜可知,绿球与黑球的个数应相等,也为2x个,列方程可得x+2x+2x=15,解得x=3.)6.解:根据题意可得:地球外表陆地面积与海洋面积的比约为3∶7,即相当于将地球总面积分为10份,陆地面积占3份,海洋面积占7份,所以落在海洋里的可能性更大.1.本节课通过一系列游戏活动,引导学生投入到有趣的数学活动中,不仅有利于提高学生学习数学的兴趣,还可以帮助学生感受可能性的大小,发现身边的数学.让学生先通过猜测,再通过试验验证的过程,进行新知识的学习.在自主探索活动中,真正理解和掌握数学根底知识、技能,收到良好的效果.2.学生在经历“将现实问题转化成数学问题〞的过程中,培养了学生动手、合作、概括能力,同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.在上课过程中发现,学生对于不可能事件和确定事件的附属关系掌握不好,误把不可能事件当成不确定事件,在课后练习和辅导中应注重这方面知识的反应和纠正.由于本节课的知识贴近生活,教师在课前除了自己多准备大量事例外,还应让学生多准备,生活中的例子虽然多,但让学生说的时候,不一定能说出来,此外,留给学生游戏实践的时间要充分,把时间还给学生,把问题留给学生,让学生去发现、去合作,然后共同解决,这对学生的学习非常有益.随堂练习(教材第138页)1.解:(1)是确定事件.(2)是不确定事件.2.解:座位号是2的倍数的可能性大.习题6.1(教材第138页)知识技能1.解:确定事件:(1)(4),不确定事件:(2)(3).2.解:摸到红球的可能性大.摸到红球的可能性为=,摸到白球的可能性为=,因为>,所以摸到红球的可能性大.3.解:落在白色区域的可能性大,因为白色区域的面积比红色区域和黄色区域的面积都要大.数学理解4.解:摸到红球的可能性由大到小排列为:⑤>④>③>②>①.问题解决5.提示:策略:转出的较小的数放到右面的方格里,如转出的数是0,就放到最右面的方格里,转出的较大的数放到左面的方格里,如转出的数是9,就放到最左面的方格里.本节是七年级学生第一次接触有关概率的知识.初步学习“不可能〞“必然〞和“可能〞的不同用法,归纳出“确定〞与“不确定〞这两个概念,为后面时机的“均等〞与“不均等〞,即概率初步知识奠定根底.通过本节的学习帮助学生预测随机事件在每次试验中发生的可能性,并学会处理数据.同时也能为下几节课的学习积累活动经验,并体会事件的随机性有大有小.以下事件中,哪些是不确定事件?哪些是确定事件?①一个数的平方是非负数;②2016年9③在数学测验中,李飞把解答题都做对了;④南极洲的地面温度在30℃以上.解:①④是确定事件;②③是不确定事件.2频率的稳定性1.了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性.2.能通过试验获得事件发生的概率.3.进一步培养试验、收集试验数据和分析试验结果的能力以及提高合作的意识.通过“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测〞的过程,了解事件发生的概率有大小之分.以探究式、合作式学习为主.由生活中的不确定现象引入,体会数学与人类生活的密切联系,通过对事件可能性的探索,使学生树立公平的态度和正确的世界观.【重点】事件的等可能性.【难点】体会事件发生的等可能性及发生的频率是基于大量的重复试验.第课时1.通过掷图钉等活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.2.理解不确定事件(随机事件)的概念,使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步开展学生合作交流的能力和数学表达能力.1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.2.在活动中进一步开展学生合作交流的意识与能力,开展学生的辩证思维能力.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.进一步体会“数学就在我们身边〞,开展学生应用数学的能力.【重点】通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.【难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P140~141.导入一:[过渡语]同学们,我国彩民通过购置彩票几乎每天都会产出一个或几个百万富翁,想知道他们是怎样选号的吗?每当你路过彩票中心是不是会看到一群人聚精会神盯着大奖的走势图呢?他们究竟在找什么呢?课件展示:其实通过观察,我们能够发现数字的出现时机是稳定的,所以彩民朋友常常会通过观察其走势寻找可能出现的号码,然后通过组合找到自己想买的号,由于得大奖时机非常小,所以只会有少数人比拟幸运.有人统计,在福彩30选7中,数字2在30天中出现的次数是6次,在60天中出现的次数是13次,在100天中出现的次数是19次,在一年中出现的次数是75次,由此可知,随着天数的增加数字2出现的时机约为五分之一,其他数字也一样,出现的频率也是稳定的.下面我们来做个试验探究一下吧.请拿出你们准备的图钉.[处理方式]以学生比拟熟悉的彩票为背景,结合抛图钉游戏展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.[设计意图]培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过屡次的试验得出来的.而且由此引出的猜测需要通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题.导入二:[过渡语]生活中我们经常遇到不确定事件,它们发生的可能性大小不同,通过做试验可以判断事件发生可能性的大小,这节课我们就来学习频率的稳定性.小军和小凡在玩掷图钉的游戏,掷一枚图钉,落地后,通常会出现几种情况?它们是等可能的吗?那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?如果不一样,你认为哪种的可能性大?[处理方式]同学们进行了大胆的猜测,并且有些同学还对自己的见解进行了解释.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.[设计意图]学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小,需要通过大量试验来验证,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好根底.探究活动1频率的试验1从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖朝上,也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的可能性大.(1)现在两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率钉尖朝下的频率考前须知:1.做试验一定要注意平安,不要受伤.2.①图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性;②两人一组要进行适当的分工.[处理方式]引导学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,领会数学是来源于生活,进一步了解不确定事件的特点,开展随机观念,培养求真意识;在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.[设计意图]通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程,验证之前的猜测.当试验次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力.介绍频率的定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,那么比值称为事件A发生的频率.(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上的次数m钉尖朝上的频率[处理方式]分小组试验,小组内成员要明确自己的分工任务,教师适时加以指导.试验结束要及时汇总试验数据,对试验结果加以统计.[设计意图]学生经过试验对这一不确定事件发生的频率有了全面地认识,通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,在动手操作的过程中认识到频率的稳定性,也培养了学生的小组合作能力,动手能力和思维水平.探究活动2频率的试验2(3)请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.出示准备好的折线统计图与学生所作的折线统计图进行比拟.(4)小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果,绘制了下面的折线统计图,观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律?【问题】从折线统计图的绘制过程中,你发现了什么规律?[处理方式]引导学生思考、观察.学生可能会得出在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性这样的结论.此时教师可以在此根底上强调并总结:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.议一议问题1通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?你是怎么想的?问题2小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验,其中有640次钉尖朝上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗?[处理方式]学生通过小组之间的合作、交流,绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图象分析,产生初步判断,再通过观察折线图进一步验证猜测.在议一议中,学生通过小组讨论交流后得出结论.[设计意图]通过绘制折线统计图,进一步对数据进行处理,进而得出结论,也就突出了本节课的重点.并且也认识到频率的稳定性.在议一议环节,学生进行分组讨论,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.探究活动3即时训练,开展思维[过渡语]通过本节课的学习,同学们都有了一定的收获!收获的效果如何?让我们一起检测一下.【活动内容】某射击运发动在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率(1)完成上表;(2)根据上表,画出该运发动击中靶心的频率的折线统计图;(3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律?[处理方式]学生做题时教师检查,及时给个别学困生辅导,鼓励学生进行小组合作交流,做完的学生教师当堂批改,指出对错.最后小组进行自我评价,然后互评,对表现突出的小组进行表扬.[设计意图]此题主要是衔接本节课的探索试验题,难度不大,可以独立完成.使学生形成分析数据、计算频率、绘制图象、归纳总结的数学思维,同时进一步体会频率的稳定性.[知识拓展]不确定事件发生的可能性是有大小的,抛掷图钉落地后钉尖朝上和朝下的可能性不同,结果只能通过做大量的重复试验才能得到.1.在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,那么比值称为事件A发生的频率.2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 ()A.6 B.10 C.18 D.20解析:根据题意得=30%,解得n=20,所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球.应选D.2.掷一枚质地均匀的硬币10次,以下说法正确的选项是 ()A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上解析:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的可能性都是,所以掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.应选B.3.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验,结果如下表所示:种子数(个)100200300400发芽种子数(个)94187282376由此估计这种作物种子的发芽率约为.(精确到1%)

解析:=0.939≈94%.故填94%.4.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购置100元的商品,就可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来〞“花开富贵〞“吉星高照〞,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾〞不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购置了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来〞奖券出现的频率;(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?说明理由.解:(1)=或5%.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×+50×+20×+0×=14(元).因为14>10,所以选择抽奖更合算.第1课时探究活动1频率的试验1探究活动2频率的试验2探究活动3即时训练,开展思维一、教材作业【必做题】教材第142页习题6.2知识技能第1题.【选做题】教材第142页习题6.2数学理解第2题.二、课后作业【根底稳固】1.某种彩票的中奖时机是1%,以下说法正确的选项是 ()A.买一张这种彩票一定不会中奖B.买一张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购置彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%2.在做图钉落地的试验中,正确的选项是 ()A.甲做了4000次,得出钉尖触地的时机约为46%,于是他断定在做第4001次时,钉尖肯定不会触地B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料,形状及大小都完全一样的图钉,随意朝上轻轻抛出,然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要3.在地面上有一组平行线,相邻两条平行线的距离都是5cm,将长为3cm的针任意投向这组平行线,下表是九年级某班同学合作完成投针试验后统计的数据.投针次数1006001000250035005000针与线相交的次数4828145486113721901相交的频率(1)分别求出表格中各相交频率的大小;(2)在试验次数很大时,频率应稳定于;

(3)根据表格中试验频率的变化,说明在题设的情况下,针与平行线相交与不相交的可能性.【能力提升】4.在一个不透明的袋子中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,那么口袋中白色的球的个数很可能是个.

【拓展探究】5.一粒木质中国象棋棋子“兵〞,它的正面雕刻一个“兵〞字,反面是平的.将它从一定的高度掷下,落地反弹后可能是“兵〞字面朝上,也可能是“兵〞字面朝下.由于棋子的两面不均匀,因此某试验小组做了棋子下掷试验,试验结果如下表:试验次数(n)20406080100120140160“兵〞字面朝上的次数(m)143847526678相应的频率0.70.450.590.520.560.55(1)请将数据表补充完整;(2)根据上表画出“兵〞字面朝上的频率分布折线统计图;(3)试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将趋于稳定,这个稳定值是多少?【答案与解析】1.D(解析:A.因为中奖时机是1%,可能性较小,但也有可能发生,故本选项错误;B.买1张这种彩票中奖时机是1%,即买1张这种彩票中奖的时机很小,故本选项错误;C.买100张这种彩票不一定会中奖,故本选项错误;D.当购置彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%,故本选项正确.应选D.)2.B(解析:A.在做第4001次时,钉尖可能触地,也可能不触地,故错误,不符合题意;B.符合模拟试验的条件,正确,符合题意;C.应选择相同的图钉,再类似的条件下试验,故错误,不符合题意;D.所有的试验结果都有可能发生,也有可能不发生,故错误,不符合题意.应选B.)3.解:(1)自左向右依次填写:0.48,0.468,0.454,0.344,0.392,0.38.(2)0.40(3)针与平行线相交的可能性为0.4,不相交的可能性为0.6.4.24(解析:因为小刚通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,所以口袋中白色球的个数很可能是60×(1-15%-45%)=24(个).)5.解:(1)从左向右依次填:180.630.5588(2)折线图如下图.(3)根据表中数据,试验频率分别为0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55,稳定在0.55左右,故这个稳定值为0.55.1.精心选择素材,合理进行拓展应用.本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据,所以设计本节课件时选用了教材中的例子,更能表达本节的教学重点.在教学中引导学生进行猜测、试验、分析、交流、发现、应用,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题,特别是学生的学习活动采取多样化的形式,激发了学生的合作意识、动手操作意识.2.以学生活动为主体,开展合作交流活动,创设高效课堂.相信学生,并为学生提供充分展示自己的时机,在教师的组织引导下,以自主探究、合作交流的形式让学生思考问题,培养学生动手、动脑、动口能力,结合生活中的问题开发学生潜在智力因素,使学生真正成为学习的主体.3.学生在试验中发现规律,总结规律,应用规律.学生通过试验学会了应用试验的方法去收集数据、分析数据、整理数据,最后得到结论,真正体会和感受了事件的不确定性以及频率的稳定性.在小组交流时没有关注到后进生,造成一些后进生没有参加到小组的讨论与交流,过于放任了,以后要注意关注全体.在小组做出猜测之前,应该留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活泼的学生的答复代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对学习困难的学生帮助等,使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机,通过学生的发现给他们带来满意和内在的鼓励.随堂练习(教材第142页)解:(1)自左向右填表:0.9,0.8,0.82,0.88,0.84,0.858,0.861.(2)图略.(3)由折线统计图可知,击中靶心的频率在0.86附近摆动,具有稳定性.习题6.2(教材第142页)知识技能1.解:(1)表格从左往右依次填:0.9,0.95,0.94,0.93,0.935,0.934,0.935.(2)如下图.(3)随着试验次数的增加,产品的合格率稳定在0.935附近.数学理解2.提示:不一样大.可以通过大量的重复试验进行验证(盖口向上的可能性要大于盖口向下的可能性).教法:通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜测→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证试验结果→交流→发现→应用〞,经历自主探索、分组试验、合作交流等活动形式,以学生为主体,教师创设和谐、愉悦的环境,辅以适当的引导.学法:学生在教师指导下进行“猜测→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证试验结果〞的一系列活动,积极思考,独立探索,自己发现并掌握相应的规律.第课时1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.2.理解不确定事件(随机事件)的概念,能区分确定事件和不确定事件,使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步开展学生合作交流的能力和数学表达能力.1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此估计出某一事件发生的频率.2.在活动中进一步开展学生合作交流的意识与能力,开展学生的辩证思维能力.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值;进一步体会“数学就在我们身边〞,开展学生应用数学的能力.【重点】通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.【难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P143~144.导入一:[过渡语]同学们,回忆一下我们已经学过的三类事件分别是什么?接着让学生抛掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现正面朝上、正面朝下两种情况,你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?(让学生体验数学来源于生活)[处理方式]复习提问由学生答复完成,接着学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测,而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争,使猜测的结果更加准确.通过这一活动使学生能很快进入课堂角色,并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件的可能性.[设计意图]本活动的设计意在通过问题情境,让学生在回忆过程中积极思考,使学生回忆学过的三类事件.事实上,学生对游戏发生的可能性进行猜测的过程,就已经开始体会事件发生的可能性,这就为下一环节用试验验证事件发生的可能性打好根底.导入二:[过渡语]同学们,结合实例想一想学过的三类事件是什么?1.(1)举例说明什么是必然事件.(2)举例说明什么是不可能事件.(3)举例说明什么是不确定事件.2.结合图形完成下面问题.(1)明天会下雨是什么事件?可能性多大?(2)太阳从东方升起是什么事件?可能性大吗?(3)如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗?这是什么事件?可能性大吗?[处理方式]学生回忆学过的三类事件,对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断,教师不予评价,让学生自己省悟,从而对这节内容产生浓厚兴趣,激发学生学习热情.[设计意图]使学生回忆学过的三类事件,让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的展开做好了铺垫.探究活动1概率思路一你认为一枚硬币抛出之后会怎么样?那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢?[处理方式]学生议论,老师适时引导会出现正面或者反面.出现正面或者反面的可能性应一样大.学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测,而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使猜测的结果更加准确.活动内容参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上和正面朝下两种结果,让同学猜测正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做做试验.每掷一次,完成表格填写并作出相应的折线图.[处理方式](大屏幕出示)由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件发生的可能性.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过屡次的试验得出来的.由此引出猜测是需通过大量的试验来验证的.(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率(学生分组搜集数据,组长负责统计数据.组长汇报,填写上表)(3)根据上表,完成下面的折线统计图.(4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律?(当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线〞上)[设计意图]一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程,二是培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性.【活动内容】通过填表画图你有哪些收获?[处理方式]无论是出现正面的频率还是出现反面的频率,当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线〞的上下摆动的幅度较大,随着试验的次数的增加,折线在“0.5水平直线〞的上下摆动的幅度会逐渐变小.200个数据是不是太少了,能说明问题吗?你的疑问很有针对性,我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人确实做了很屡次.(大屏幕显示)试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120220.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923(5)表中的数据支持你发现的规律吗?提示:上表中正面出现的频率都接近0.5,这说明当抛硬币的次数足够多的时候,抛硬币正面和反面朝上的频率根本是一样的.新知总结:由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率(probability),记为P(A).一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A发生的概率.[设计意图]学生通过小组之间的合作、交流,用对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.再通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论,学生的思维变得更加活泼,为答复接下来的新知应用做好准备.思路二【活动内容1】试验操作,分析问题.请同学们拿出准备好的硬币,同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中:试验总次数20正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率(提示:硬币是均匀硬币,要从同一高度任意掷出)[处理方式]学生动手试验并收集数据,很快会发现问题(因为试验次数不多,事件发生的频率不稳定).培养学生发现问题、解决问题的能力.两个同学把各自的试验结果相加,看看有什么共同之处或不同之处.[设计意图]通过掷硬币试验,发现在试验次数很少时,事件发生的频率不具有稳定性.可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望,对接下来该如何验证问题得到结论,产生了思考,是继续试验更多的次数,还是……使学生树立在学习过程中找最正确解决方法的思想.【活动内容2】小组合作,探究问题.各组分工合作,分别累计进行到20,40,60,80,100,120,140,160,180,200次正面朝上的次数,并完成下表:(也可以继续追加表格)试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率[处理方式]学生自发地把小组试验的结果都统计出来,学会进行试验和收集试验数据的方法.[设计意图]通过试验和搜集数据,培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性.【活动内容3】归纳总结,解决问题.请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.[处理方式]学生通过描点、连线,独立完成统计图.同时教师追问:观察上面的折线统计图,你发现了什么规律?[处理方式]通过观察,分析统计图,总结自己的发现.在试验次数较小时,折线上下摆动的幅度较大;在试验次数很大时,正面朝上和正面朝下的频率会在0.5附近,可能性相同.[设计意图]激发学生大胆发言.通过观察数据与图形,锻炼分析数据的能力和验证猜测的做法.【活动内容4】阅读材料.下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据:试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120220.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗?[设计意图]通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论,学生的思维变得更加活泼,为答复接下来的新知应用做好准备.【问题】掷硬币和掷图钉有什么相同点和不同点?[处理方式]学生畅所欲言,教师把发现的结论板书,并纠错修改成最简洁的语言.[设计意图]总结不确定事件频率的特点,在试验次数很大时事件发生的频率会在一个常数附近摆动.这个性质称为:频率的稳定性.探究活动2频率与概率的区别与联系【问题】频率与概率有什么区别与联系?[处理方式](学生交流)从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.(大屏幕显示)必然事件发生的概率为,不可能事件发生的概率为,不确定事件发生的概率P(A)为与之间的一个常数.

必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数.我们可以用线段表示事件发生可能性的大小.[设计意图]突出本节课的重点,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.探究活动3即时讲练[过渡语]通过本节课的学习,同学们都有了一定的收获!收获的效果如何?让我们一起检测一下.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.问题1事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少?[处理方式]小组讨论探讨,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.[设计意图]学生通过小组之间的合作、交流,理解用不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.由上节课知道频率是,所以P(A)可以近似地等于的值.必然事件发生的概率为P(A)==1;不可能事件发生的概率为P(A)==0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.问题2由上面的试验,请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和正面朝下的概率分别是多少?它们相等吗?[设计意图]体会在“掷硬币〞的试验中正面朝上和正面朝下的频率,可以估计正面朝上和正面朝下的概率相同,为后面的古典概率做准备.[知识拓展]频率与概率的区别与联系.1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过屡次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.1.在试验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为:频率的稳定性.2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).3.一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.4.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.1.口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在以下事件中,发生的可能性为1的是 ()A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白解析:因为口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,所以拿出6个球中至少有一个球是红球.应选C.2.一副扑克牌共54张,其中,红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张.任意抽取其中一张,那么P(抽到红桃)=,P(抽到黑桃)=,P(抽到小王)=,P(抽到大王)=.

解析:因为一副扑克牌共54张,其中红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张,任意抽取其中一张,所以P(抽到红桃)=;P(抽到黑桃)=;P(抽到小王)=;P(抽到大王)=.答案:3.小明抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为,那么,抛掷100次硬币,你能保证恰好50次正面朝上吗?解:因为频率即每个对象出现的次数与总次数的比值,它估计可能性的大小,所以抛硬币时,前一次试验对后一次试验结果没有影响.所以不能保证恰好50次正面朝上.第2课时探究活动1概率探究活动2频率与概率的区别与联系探究活动3即时讲练一、教材作业【必做题】教材第146页习题6.3知识技能第1,2题.【选做题】教材第146页习题6.3数学理解第3题.二、课后作业【根底稳固】1.以下事件发生的可能性为0的是 ()A.掷两枚骰子,同时出现数字“6〞朝上B.小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟C.今天是星期天,昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时80千米2.把标有号码1,2,3,…,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是 ()A. B. C. D.3.某事件发生的可能性如下,请选择:(1)发生的可能性极大;()(2)发生与不发生的可能性一样;()(3)发生的可能性极小;()(4)不可能发生.()A.0.1%C.0 D.99.99%【能力提升】4.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:试验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263240435056623的倍数的频率(1)完成上表;(2)频率随着试验次数的增加,稳定于数值左右;

(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是;

(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是.

【拓展探究】5.掷一枚质地均匀的骰子.(1)会出现哪些可能的结果?(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗?掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗?(3)每种结果出现的可能性相同吗?你是怎样做的?【答案与解析】1.D(解析:A.掷两枚骰子,同时出现数字“6〞朝上,可能性不为0;B.小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟,可能性不为0;C.今天是星期天,昨天必定是星期六,可能性为1;D.小明步行的速度是每小时80千米,可能性为0.应选D.)2.A(解析:因为所有时机均等的可能共有10种,而号码小于7的奇数有1,3,5,共3种,所以抽到号码为小于7的奇数的概率是.应选A.)3.(1)D(2)B(3)A(4)C4.解:(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.33,0.31,0.31,0.31,0.31.(2)0.31(3)0.31(4)0.35.解:(1)投掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数可能是1,2,3,4,5,6,这6种结果.(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同;掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同.(3)每种结果出现的可能性相同;通过大量的试验进行验证.本节课通过课堂上小组合作掷硬币试验,并展示试验结果的过程,为学生提供展示自己聪明才智的时机,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、鼓励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.引导学生进行“猜测——试验——分析——交流——发现——应用〞,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题、解决问题,极大地调动了学生的学习积极性,让学生尝到了成功的喜悦,激发了学生的发散思维的火花,培养了学生独立探究和解决问题的能力.由于分组不够均匀,个别小组根底较差,理解较慢,因此参与度不高,是今后教学要特别注意的地方.要精心设计自己的教学语言,数学的语言表达应该是简洁的,如果在上课之前从来没有考虑过,一个概念该如何表达才能使学生听明白,而是对着课件把概念重复一下,解释的时候又显得十分啰嗦,学生要花很多时间去理解老师的话,要是有一个环节没有跟上老师的思路,把本来有点懂的学生都讲糊涂了,所以现在我能理解为什么有些学生讲,老师你说话能够直接点吗?有些问题我本来懂,被你一讲我又糊涂了.现在有了多媒体,很多老师上课就是对着电脑讲,连板书都省略了,结果一堂课上完的时候,让学生总结时,学生对着老师无语,或是绞尽脑汁去回忆老师讲的内容,结果只能回忆其中的某些细节,而不能把完整的过程讲出来.如果教师能够精心设计板书的话,学生就能从你的板书中看到这节课的来龙去脉了.随堂练习(教材第145页)1.解:不同意,再多做几次试验,结果会不同.应该是正面朝上和正面朝下的概率均为0.5.2.提示:抛100次硬币,不能保证恰好50次正面朝上.习题6.3(教材第146页)知识技能1.解:(1)表格从左往右依次填:0.94,0.955,0.946,0.954,0.953,0.9496.(2)图略.(3)麦粒发芽的概率大约是0.95.2.解:(1)从左往右依次为0.7,0.8,0.86,0.81,0.82,0.828,0.825.(2)0.82.(3)不一定一样,试验次数越多,频率越稳定在0.82左右,再取1000个做试验,数据也会在0.82左右波动,但是每组数据都可能会有偏差.数学理解3.解:(1)结果有6种:点数为1,2,3,4,5,6.(2)掷出点数为1和点数为2以及掷出点数为1和点数为3的可能性都相同.(3)每一个结果出现的可能性都一样.可通过屡次掷骰子,用试验结果来验证.小云从装有除颜色外其他都相同的假设干个红球和黑球的暗箱中连续摸出了5个红球,那么暗箱中的红球与黑球 ()A.一样多 B.红球多C.黑球多 D.无法确定〔错解〕B〔正解〕D〔易错辨析〕小云从暗箱中连续摸出5个球,具有随机性,这是一个不确定事件.连续摸出5个红球并不能作为判断出暗箱中红球与黑球个数多少的依据.3等可能事件的概率1.能在摸球游戏中体会概率的意义.2.了解计算一类事件发生的概率的方法.3.计算简单事件发生的概率.4.会设计符合条件的简单事件概率模型.从摸球游戏出发,运用前面所学知识来判断摸到白球或红球的可能性,及在事件的频率理解根底上引导学生分析用分数来表示事件发生的概率,然后在概率意义的根底上学习如何计算事件发生的概率.在学习过程中体会数学与日常生活的密切联系,了解数学的应用价值,增强学习数学的兴趣.【重点】计算简单事件发生的概率.【难点】从摸球游戏中体会概率的意义;设计符合条件的简单事件概率模型.第课时1.通过摸球游戏,了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义,根据的概率设计游戏方案.2.掌握古典概型的概率计算方法,初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.通过本节课的学习,感受数学与现实生活的联系,体验数学在解决实际问题中的作用,培养实事求是的态度及合作交流的能力.通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置,培养自主、合作、探究的能力,培养学习数学的兴趣.【重点】概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据的概率设计游戏方案.【难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P147~148.导入一:[过渡语]同学们喜欢足球运动吗?足球运动是世界上最精彩、最富有激情的运动之一.2022~2022赛季欧冠半决赛中皇马主场战平尤文图斯,总比分2比3无缘决赛,斑马军团第8次打进冠军杯决赛.以下是比赛截取视频,请同学们欣赏.【思考】足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地,只抛了一次,而双方的队长都没有异议,为什么?[处理方式]学生认真观看视频后,教师简单介绍足球比赛前选场地的规那么,让学生了解一些课外知识.小组合作解决提出的问题,得出结论.硬币正面朝上和反面朝上的概率相等,同时教师强调抛硬币的随机性.[设计意图]利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情,让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性.同时让学生体会数学来源于生活,并为下面古典概型的学习做铺垫.导入二:【活动内容1】知识链接.1.概率:我们把刻画事件A发生的的数值,称为事件A发生的概率,记为.一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的来估计事件A发生的概率.

2.事件A发生的概率P(A)的取值范围为.

必然事件发生的概率为;

不可能事件发生的概率为;

不确定事件A发生的概率P(A)为.

【活动内容2】情境导入.一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球,这样做公平吗?你能说说理由吗?[处理方式]学生通过回忆或课本先复习上节课初步认识的概率的概念,并解决活动内容2,讨论公平的理由,初步体会试验结果的等可能性.[设计意图]本节课的内容是概率计算的方法,本环节设计两个活动内容,第一个“知识链接〞主要复习上节课所学,诊断学情,并为本节课学习做铺垫;第二个“情境导入〞目的有两个:(1)结合生活实例,使学生体会到数学在生活中的应用;(2)复习有关简单掷硬币正面朝上的概率,使学生体会试验结果的等可能性,为学习理论概率打下根底.[过渡语]你们在前面的课堂活动中做过不少游戏,这些游戏对双方公平吗?探究活动1抽卡片游戏思路一1.让学生拿出准备好的五张卡片,卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,这五张卡片除了所标的数字不同外,大小和颜色完全相同,把卡片反面朝上搅匀后从中任意抽出一张.(1)会抽到什么号码的卡片?一共有几种结果?(2)每种结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?2.任意抛一枚质地均匀的硬币,会出现几种情况?每种结果出现的可能性相同吗?3.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数有几种情况?每种结果出现的可能性相同吗?4.以上的试验结果有什么共同的特点?[处理方式]以小组为单位,利用准备好的卡片按要求做第1题的试验,并通过试验的结果答复所提出的问题,然后讨论第2,3题的答案,学生之间互相补充.教师适时点评,加以强调.最后老师引导学生根据试验结果进行总结:(1)试验的所有可能的结果是有限的;(2)设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.(3)概率的计算方法:一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.[设计意图]本活动从具体的抽卡片游戏出发,让学生了解古典概型的特点,在此根底上给出概率的计算公式,这样便于学生理解计算公式,为下一步的应用作准备.由于问题简单,教师应注重给学生更多的展示自己才能的时机,让学生根据自己的试验充分发表意见,调动学生的学习热情,培养学生多动脑的好习惯,从而轻松掌握求在等可能试验中事件A发生的概率公式.思路二【活动内容1】(多媒体出示)一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球.1.会出现哪些可能的结果?2.每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?[处理方式]教师利用自制球箱,找学生摸球,展示结果:有5种等可能结果,即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球,学生畅所欲言,表述自己发现的结论,准确说出所有结果.每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是.[设计意图]通过摸球活动,让学生感受古典概型的特点,使本节课顺利地进入到下一个环节,同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力.【活动内容2】抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点?和我们学过的掷图钉试验一样吗?[处理方式]1.通过小组合作交流讨论,教师引导,学生能够准确理解等可能事件的特点:(1)所有可能的结果是有限的;(2)每种结果出现的可能性相同.2.掷图钉不符合每种结果出现的可能性相同,所以它不是等可能事件.此处教师还可以举例发芽试验中的发芽与不发芽,射击试验中的中靶与脱靶,让学生感受它们为什么不是等可能试验.3.教师出示想一想:你能找一些结果是等可能的试验吗?比方:抓阄,摸牌等.让学生说明理由.4.师生共同合作得出求等可能试验中事件A发生的概率公式.教师应注重给学生更多的展示自己观点的时机.一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.[设计意图]让学生能够理解等可能事件的两个根本特点,并掌握古典概型的概率公式,注重培养学生与他人合作的能力.探究活动2例题讲解任意掷一枚质地均匀的骰子.(1)掷出的点数大于4的概率是多少?(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?解:任意掷一枚质地均匀的骰子,所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6,因为骰子是质地均匀的,所以每种结果出现的可能性相等.(1)掷出的点数大于4的结果只有2种:掷出的点数分别是5,6,所以P(掷出的点数大于4)==.(2)掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是2,4,6,所以P(掷出的点数是偶数)==.把标有1,2,3,…,10共10个号码的乒乓球放在一个布袋里,任意取出一个,取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少?解:共有10个球,所以每次摸出一个球有10种情况,而标有数字不超过7的奇数的球有4个,即1,3,5,7,故有4种情况,所以P(不超过7的奇数)=.[处理方式]引导学生认真读题,可以用以下问题提示学生:(1)一共有多少种不同的结果?(2)每种结果出现的可能性是否相同?(3)其中要求的事件的结果有几种情况?(4)套用公式计算概率.在学生分析完题目后,可以让学生尝试板演解题过程,并由学生互相补充,完善解题过程.[设计意图]在前面学生刚刚学习了概率的计算公式的根底上,此处通过两个例题求相关概率问题,来稳固所学的计算公式,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.[知识拓展]必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.1.等可能事件:设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.2.等可能事件的概率的计算步骤:(1)确定所有可能的结果的总数.(2)判断每种结果发生的可能性是否相同.(3)确定事件A发生的结果数.(4)利用公式P(A)=计算出结果.3.应用概率计算公式计算相应的概率.1.掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),“6〞朝上的概率是多少?解:掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:“1〞朝上,“2〞朝上,“3〞朝上,“4〞朝上,“5〞朝上,“6〞朝上,每个结果出现的可能性即概率是一样的,其中“6〞朝上的结果只有一种,因此P(“6〞朝上)=.2.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根.(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5.共4种.(2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)=.第1课时探究活动1抽卡片游戏探究活动2例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第148页习题6.4知识技能第1,2,3题.【选做题】教材第149页习题6.4问题解决第4题.二、课后作业【根底稳固】1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,假设甲首先抽签,那么甲抽到1号跑道的概率是 ()A.1 B. C. D.2.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,先从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是 ()A. B. C. D.3.从分别标有1,2,2,3的4张反面完全一样的卡片中任意摸出一张卡片,那么P(摸到1号卡片)=,P(摸到2号卡片)=.

4.掷一枚质地均匀的骰子(各面的点数分别为1,2,3,4,5,6).①P(点数6朝上)=;

②P(掷出比3小的点数)=;

③P(掷出的点数是7)=.

【能力提升】5.如下图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,那么A与桌面接触的概率是.

6.在一个不透明的口袋中,装有15个红球和假设干个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是,如果再往口袋中放入6个白球,求这时任意摸出一个球,摸到红球的概率.【拓展探究】7.(2022·恩施中考)质地均匀的小正方体,六个面分别有数字“1〞,“2〞,“3〞,“4〞,“5〞,“6〞,同时投掷两枚,观察朝上一面的数字.(1)求数字“1〞出现的概率;(2)求两个数字之和为偶数的概率.【答案与解析】1.D(解析:因为设1,2,3,4四个跑道,甲抽到1号跑道只有1种情况,所以甲抽到1号跑道的概率是.应选D.)2.B(解析:从中任意抽取一个检验,那么抽到不合格产品的概率是=.应选B.)3.4.①②③05.(解析:因为共有6个面,A与桌面接触的有3个面,所以A与桌面接触的概率是=.)6.解:白球有15÷-15=24-15=9(个),再往口袋中放入6个白球后共有白球9+6=15(个),任意