第二十二届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛初二年级组试题详解

第二十二华罗庚杯少数学邀请赛决初二年级试题详解，（B)不能简单地把两个速度加起来平均，而是要根据速度的定义来做：设家到学校的距离为则去的时间为：S/4，来的时间为：S/6，路程为2S，以往返的平均速度为：2S/(S/4+S/6)=24/5=4.8；，（。不能简单地把两个人的速度比看成是

6:5。甲到达楼走了层，乙到达5楼走了4楼所以甲到达36楼走了35层乙走了（35÷5=28层，故乙到达29层，平面直角坐标系xOy中一次函数y=kx+b的形过点A）与坐标轴围成的三角形面积为2，样的一次函数有▁▁▁个？（华赛杯22初），图，两个边长为6正方形ABFE和EFCD拼成长方形ABCD，在段ED上，连接BG交EF于点H。果五边形CDGHF的面积为33那么线段的为多少？

，校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐，每个人至少选择一种，可以多选，某班30名生的调查结果如下：（）没选苹果的学生中，选香蕉的人数是选梨的人数的

倍；（）三种水果都选的学生有7人（）在恰好选了两种水果的学生中，选择香蕉和梨组合的人数比选其他组合的人数之和多3人（）在只选一种水果的学生中，恰好有一半选了苹果。那么，只选了一种水果的学生有几人？【解】设只选苹果的人数为P只选梨的人数为L只选香蕉的人数为J，只选苹果和梨的人数为X，只选苹和香蕉的人数为情况如下图所示：

，只选梨和香蕉的人数为

Z则具体选择

将⑦⑧代入⑤，得：P=13-Z

⑨将⑥⑨代入⑧得：，∵，∴≥3，即；⑦，∵≥0，，即3≤Z≤5，L=（13-2Z，有当时L有数解1，，L=1，代入⑨得，代入⑧得：，，只选了一种水果的学生有16人。，图，在梯形ABCD中∥，AB=4,DC=1，别以AD、BC为向外作正方形与方形BHGC，I为线段的点，那么△DCI的积是多少？【解】分别过A、、E、、ICD的线，垂足分别为、L、M、N。

，[x]表不大于x的大整数。已知正整数n的方的十位数字是那么，的所有可能值的和等于多少？10如图，等腰直角三角形PQR的边QR=2.正方形ABCD的在QR上，边过DACB分别交于AB在上平滑动时，△与△的周长之和是否为定值？说明理由。

11求证：任意的5个数，必定有两个整数的平方差是

的数。综上所述，任的个数中，必定有两个整数的平方差是

的数。【解】由已知，设（a,b=X，的大公约数为X，为整数，则（A,B=1（互）。这样，XA▪（，XAB=q(A+B)

①XA=qA/B+q，为（A,B），所以B｜，理，｜q，q=YAB，Y为整数，代入①式得：（A+B）a+b=Y（A+B＜100，A，，∴（A+B）²，且（A+B）²，（A+B），1≤24

（）当A+B=2时a+b=4Y，Y的值从到，共个不同的值；（）当时的值从1到11共个同的值，但其4×9,8×分别与（1中的4×9,4×18数重复，故这增加了个同数值；（）当A+B=4时，Y的取值从到6，共个不同的值，但因为▪4Y，其中每个值都与（1）的数值重复，故这时增加了

个同数值；（）当A+B=5时Y的值从到，个同的值，且与前面种情况下的数值不重复，故这时增加了

个同数值；（）当A+B=6时，Y的取值从到2，共个不同的值，但因为▪9Y，均与（1中的数值重复，故这时增加了

个同数值；（）当A+B=7时Y的值从到，个同的值，且与前面种情况下的数值不重复，故这时增加了

个同数值；（）当时，，Y的取值只能为但与1）中的数值4×16重复，故这时增加了个同数值；（）当时，Y的值只能为1但与（2）的数值重复，故这时增加了个同数值；综上所述，a+b可以取的值共有：（个）13如图，△，△，△均正三角形，且ABF+AFB+∠ECD=60°，∠AFC的度数。【解】AB=BC，BF=BD，ABF=60°-∠，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)≌△，AF=CD，即AE=CDFE=FA-∠BFE=∠BFA△≌△FABAB=DE，即

AC=DE，故四边形

ACDE

为平行四边形，∠∠CAE，∵∠∠∠ECD=60°ABF+∠AFB=-∠ECD

，

又∵∠∠∠∴60°-∠