2022年江苏省常州市九年级教学情况调研测试数学试题（初三中考二模）（含详解）

2022年江苏省常州市九年级教学情况调研测试数学试题（二模）

一、选择题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.1C.---D.-2

2

2.下列调查适合做普查的是（)

A.了解全球人类男女比例情况B.了解一批灯泡的平均使用寿命

C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像D.对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测

3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（）

B.信C.友D.善

4.如图，C,。在。。上，A2是直径，ZD=64°,则/8AC=（)

C.26°D.24°

B0

A.yD.G

3

6.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展

史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边

形.若。。的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

o

A1B.3C.乃D.27

7.下列关于直线y=3尤-3的性质说法不正确的是（）

A.不经过第二象限B.与y轴交于点（0,-3）

C.与x轴交于点（-1,0）D.y随x的增大而增大

8.如图，在等边AABC中，AB=6,ZAFB=90°,则CF的最小值为（）

B.V3C.673-3D.373-3

二、填空题

9.25的算术平方根是

10.计算：m-m-(m-l)2=

11.已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,10,6,7,第五组的频率是

0.2,故第六组的频数是

12.新冠疫情期间，佩戴N95口罩是目前核心预防方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是

0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是米.

13.二次函数y=-2f+4x-6图像对称轴是直线.

14.已知圆锥的底面半径为9,高为12,则这个圆锥的侧面积为—.

15.若关于x的一元二次方程d—3x—左=。有一个根为1,则%的值为

16.将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，NA=45°,/E=60°,点。在BC上.若它们的斜边

则的度数是—

17.如图，在AABC中，AB=AC,NR4c=100。，BD平分/ABC,KBD=AB,连

接A。、DC.则/BOC的度数为<

为__________

20.解不等式组和方程:

5x+2〉7

2x<3x-1

x-2_2

(2)

x-33-x

21.如图，正方形ABC£>中，E对角线8。上一点，连接AE,“延长AE交边于点

(1)求证：4ABE出4CBE；

(2)设N4EC=a,/AFD=£,试求用(6用含a的代数式表示).

22.为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少

年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，

为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能

选择其中一门课程)，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

课程人数

篮球m

足球21

排球30

兵乓球n

⑴求n的值；

(2)求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；

(3)该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数.

23.某社区2名男生和3名女生积极报名参加抗击疫情工作，他们分配到的任务是保障社区居民物资需

求.

(1)若从这5人中选1人进行物资登记，求恰好选中女生的概率：

(2)若从这5人中选2人进行物资分配，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.

24.2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者

统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客

车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者？

(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元.学校计划租用8辆车运送

志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数产办+9加)的图象分别交x轴，y轴于A,B两点,与反比例

k

函数尸一(原0)的图象交于C,0两点，OELx轴于点E,点C的坐标为(6,-1),DE=3.

x

(1)求反比例函数与一次函数表达式;

(2)若点P在反比例函数图象上，且APOA面积等于8,求尸点的坐标.

26.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点4的坐标为(0,6),点B的坐标为(-8,0),点C的坐

标为(8,0),点尸，点”分别为A8和OC上的动点，点P从点B出发，沿84方向以每秒1个单位匀速运

动；同时，点H从点C出发，沿CO方向以每秒1个单位匀速运动.过点H作EFLBC，与AC交于点

E,点尸为点E关于x轴的对称点，当点“停止运动时，点尸也停止运动，连接PE,PF,CF,设运动时

间为，($)(0＜，＜8).解答下列问题：

(2)设的面积为S,求S与r之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻r,使凡「匹£：5»叱=5：12?若存在，求出/的值，并求出此时P,E两点间的距

离；若不存在,请说明理由.27.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边

称为邻余线

(1)如图1,在

（图3）

E,F分别是BO,A0上的点.求证：四边形4?砂是

邻余四边形;

(2)如图2,在5x4的方格纸中，4,8在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形使A8是

邻余线，E,尸在格点上；

(3)如图3,已知四边形ABCD是以A3为邻余线的邻余四边形，AB=15,AD=6,

3C=3,NAZ)C=135°,求CO的长度.

28.如图，顶点坐标为(3,4)的抛物线＞=++法+。交》轴于4,8两点，交y轴于点C(0,—5).

(备用图)

(2)已知点M在射线CB上，直线4W与抛物线y=G^+/zx+c的另一公共点是点P.

①抛物线上是否存在点P,满足A〃：MP=2:1,如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明

理由；

②连接AC,当直线40与直线BC的夹角等于NAC8的2倍时，请直接写出点M的坐标.

2022年江苏省常州市九年级教学情况调研测试数学试题（二模）

一、选择题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-C.-----D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.

【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,

故选：A.

2.下列调查适合做普查的是（）

A.了解全球人类男女比例情况B.了解一批灯泡的平均使用寿命

C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像D.对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测

【答案】D

【解析】

【分析】根据普查和抽样调查的概念进行判断即可；

【详解】A.了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误，不符

合题意；

B.了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误，不符合题意；

C.调查20〜25岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误，不符合

题意；

D.对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确，符合

题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查普查和抽样调查的概念，掌握相关概念是解题的关键.

3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（）

B.信C.友D.善

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体的表面展开图的特征即可判断.

详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间，z端是对面”的特征可得，

“国”与“信”相对，

故选：B.

【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提.

4.如图，C,。在。。上，是直径，ZD=64°,贝ijNA4C=（）

BA.64°C.26°1).24°

【答案】C

【解析】

【分析】连接8C,利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是180。，即可解答;

【详解】解：如图，连接BC,

8是直径,

ZACB=90°,

"：NABC=NADC=64。，

NBAC=180°-90°-64°=26°,

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对

的圆心角的一半；直径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键.

5.60。角的正切值为（）

也

D.&

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值求解即可.

【详解】解：60。角的正弦值是：石.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数的值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

6.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展

史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边

形.若。。的半径为1,则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A.1B.3C.7VD.2"

【答案】B

【解析】

360°

【分析】如图，过A作ACLOB于C,得到圆的内接正十二边形的圆心角为——=30。，根据三角形的面

12

积公式即可得到结论.

【详解】如图，过4作ACJ_OB于C,

360°

•.•圆的内接正十二边形的圆心角为——=30。,

12

•；OA=1,

：.AC=^OA=^,

.c1,11

・・S〉OAB=—X1X—=—

224

这个圆的内接正十二边形的面积为12X-=3,

4

故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关

键.

7.下列关于直线y=3x-3的性质说法不正确的是(

A.不经过第二象限B.与y轴交于点（0,-3）

C.与x轴交于点（-1,0）D.y随x增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数的性质进行逐一判断即可.

【详解】解：A、•.•直线y=3x-3中，4=3>0,b=-3<0,

直线y=3x-3的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，不符合题意;

B、令x=0,则y=-3,即与y轴交于点（0,-3）,不符合题意;

C、令y=0,则3x—3=0,x=l,即与x轴交于点（1,0）,符合题意;

D、•.•直线y=3x-3中，Z=3>(),

随X的增大而增大，不符合题意;

故选:C.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数图象的性质是解题的关键.

8.如图，在等边AABC中，AB=6,ZAFB=90°,则CF的最小值为（

B

A.3B.6C.673-3D.36-3

【答案】D

【解析】

【分析】点F在以AB为直径的圆上，当圆心，点F,C在一条直线上时，CF取最小值，且最小值为

CE-EF.

【详解】如图，取AB的中点E,连接CE,FE.

因为/AFB=90。，所以EF=-AB=3,

2

因为△ABC是等边三角形，所以CE=36

当点E,F,C三点在一条直线上时，

CF有最小值，且最小值为CE-EF=36一3

故选D.

【点睛】求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或

圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值.

二、填空题

9.25的算术平方根是.

【答案】5

【解析】【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

：52=25,A25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

10.计算：m-m-(m-1)2=.

【答案】2加一1##一1+2加

【解析】

【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解.

【详解】解：原式=m2-(m2-2m+1)

=m2-nr+2m-l

=2m-l

故答案为：2加一1.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式

(a士=a2+2ab+b1.

11.已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,10,6,7,第五组的频率是

0.2,故第六组的频数是.

【答案】20

【解析】

【分析】根据频率=频数+总数，以及第五组的频率是0.2,可以求得第五组的频数；再根据各组的频率和

等于1,求得第六组的频数.

【详解】解：根据第五组的频率是0.2,其频数是60x0.2=12；

则第六组的频数是60-(10+5+7+6+12)=20.

故答案为：20

【点睛】本题是对频率=频数+总数这一公式的灵活运用的综合考查，注意：各小组频数之和等于数据总

和，各小组频率之和等于1.

12.新冠疫情期间，佩戴N95口罩是目前核心预防方法之一，N95口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是

0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是米.

【答案】3x10-7

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数慕，〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000003米用科学记数法表示是3x10-7米，

故答案为：3x10-7.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中仁同＜10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.二次函数y=-2/+4x-6图像的对称轴是直线.

【答案】x=l

【解析】

【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，本题得以解决.

【详解】解：：二次函数产-2%2+4厂6=-2(x-l)24

.•.该函数的对称轴是直线41,

故答案为：x=\.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

14.已知圆锥的底面半径为9,高为12,则这个圆锥的侧面积为.

【答案】1357c

【解析】

【分析】先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：5=仃/,直接代入数据求出即可.

【详解】解：由圆锥底面半径片9,高6=12,

根据勾股定理得到母线长1=J,+〃2=的2+1*=15，

根据圆锥的侧面积公式：7r〃=7rx9x15=135兀，

故选：135兀.

【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.

15.若关于x的一元二次方程*2-3M一女=0有一个根为I，则出的值为.

【答案】-2

【解析】

【分析】把代入方程/一3无一左=0得到1—3—々=0,然后解关于k的方程即可.

【详解】把户1代入方程£—3%—左=0得到1一3—左=0,

解得上2

故答案为：-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.

16.将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，NA=45°,ZE=60°,点。在BC上.若它们的斜边

AB||EF,则ZBDF的度数是0.

【解析】

【分析】根据平行线的性质求出Nl=/E=60°,根据三角形内角和定理求出/2,即可得到/BOF的度数.

【详解】解：ZE=60°,

.,./l=NE=60°,

,/ZB=90°-ZA=45°,

/2=18O°-/1-NB=75°,

.,.ZBDF=90°-Z2=15°,

故答案为：15.

【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记平行线的性质是解

题的关键.

17.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,BO平分NABC,BD=AB,连接A。、DC.则NBOC的

度数为

【答案】130

【解析】【分析】延长A。到点E,使得AE=8C,证得OBCgaCAE,设乙CDE=4CED=a,表示出

ZBDC=ZACE=}00°+a,然后根据三角形的内角和定理求得已知角即可.

【详解】解：：AB=AC,NBAC=100。,

/4BC=NACB=40°,

•.•80平分NABC,

ZABD=ZDBC^20°,

•：BD=AB,

：.ZADfi=ZDAB=80°,

ZCAD=20°,

：.ZCAD=ZDBC,

延长AD到点E,使得AE=BC,

\'BD=AB=AC,ZCAD=ZDBC=20°,

:./\DBC%ACAE,

：.CD=CE,NBDC=NACE,

：.NCDE=NCED=a,

,：ZADB=SO°,

.\ZBDE=100°,

ZBDC=/ACE=1000+a,

.,.20°+100°+a+a=180°,

...a=30°,

AZBDC=130°.

故答案为：130.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是根据题意结合等

腰三角形的性质得到各个角之间的关系.18.如图，正六边形A3CDEF中，G是边Ab上的点,

GF=-AB=l,连接GC,将GC绕点C顺时针旋转60°得GC,GC交£)£于点H,则线段HG'的长

3

为

【答案】2收##豆史

55

【解析】

【分析】连接AC根据正六边形求出AC和4G的长，进而求出CG的长，过G作G例〃A8交BC于M,过

A作AN〃BC交G仞于N,可得平行四边形A8MN和等边三角形ANG,求出MG的长，再证明

△GMCYDH求出CH的长，最后根据HG=CG-CH求值即可.

【详解】连接AC,过G作GM〃AB交8c于M,过A作AN〃BC交GM于N,

则四边形ABMN是平行四边形

AB=MN,AN=BM

•..正六边形A6COE尸中，G是边"上的点，GF=^AB=\,

：.AB=BC=CD=MN=3,AG=2,ZB=ZD=ZBAF=/BCD=120。

：.ABAC=ZBCA=30°

AAC=gB=3后,ZFAC=90°

；•CG=VAC2+AG2=V31

■:GM//AB

：.ZBMN=*o=ZAGM

'：AN//BC：.ABMN=ZANG=60°

ZXANG是等边三角形

AN=NG=AG=2=BM

:.GM=MN+NG=5

NG'CG=60°

ZBCG+ZHCD=NBCD-NGCG=60°

NBMG=60°=ZBCG+NMGC

：.ZHCD=ZMGC

,：NCMG=ND=120。

:.AGMC~KDH

.MGCG

"~CD~^H

.5国

••一=----

3CH

：.CH=1V31

：.HG'=CG-CH.

故答案为：

【点睛】本题考查正多边形的性质、相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定，解题的关键是

根据正多边形的特点做出辅助线.

三、解答题

19.i卜算：—(%+2)°—(―2—+(万).

【答案】8

【解析】

【分析】根据算术平方根、零指数幕、负整数指数幕化简后计算即可.

【详解】原式=9一1-4+4=8

【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再计算.

20.解不等式组和方程：

5x+2>7x—22

(2)

2x<3x-1x—33—x

【答案】(1)x>l;

(2)A-6

【解析】

【分析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答;

(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

【小问1详解】

‘5x+2>7①

■2x43x-l②

解不等式①得：x>l，

解不等式②得：X多,

.•.原不等式组的解集为：%>1；

【小问2详解】

x—22

------------二2解：x-2+2=2(x-3),

x—33~x

解得：x=6,

检验：当下6时，x-3#),

；.x=6是原方程的根.

【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.如图，正方形ABC力中，E是对角线B。上一点，连接AE,CE延长AE交CD边于点F.

(1)求证：4ABE包CBE；

(2)设N4EC=a,/AFD=p,试求夕(£用含a的代数式表示).

【答案】(1)见解析⑵尸=135。-：a

【解析】【分析】(1)由“SAS”可证

(2)由全等三角形的性质可求NCEB,由三角形的外角的性质可求解.

【小问1详解】

证明：,••四边形ABCD是正方形,

：.AB=CB,ZABC=ZADC=90°,NABE=NCBE=/ADB=45。,

在AASE和ACBE中，

AB=CB

<ZABE=NCBE,

BE=BE

.♦.△ABE冬ACBE(SAS)；

【小问2详解】

解：VAABE^ACBE,

：.ZAEB=ZCEB,

又：NAEC=a,

；.NCEB=La=NAEB,

2

1

:./DEF=-a,

2

NAFD=180°-ZDEF-ZEDF=180°-45°-；a邛.

；.£=135°-；a.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键.

22.为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少

年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，

为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能

选择其中一门课程)，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

课程人数

篮球m

足球21

排球30

兵乓球n

(1)求，〃，n的值；

(2)求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；

(3)该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数.

【答案】(1)巾=36；〃=33；

(2)63°；(3)495

【解析】

【分析】(1)根据选择排球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后计算出现、〃的值;

(2)用360。乘以样本中“足球”所占的百分比即可；

(3)用总人数乘以样本中选择“乒乓球”课程的学生所占的百分比即可.

小问1详解】

901

3Q-------120(人)，

360

即参加这次调查的学生有120人，

选择篮球的学生w=120X30%=36,

选择乒乓球的学生«=120-36-21-30=33；

【小问2详解】

360°x—=63",

120

即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；

【小问3详解】

33

1800x—=495（人），

120

答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有495人.

【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

23.某社区2名男生和3名女生积极报名参加抗击疫情工作，他们分配到的任务是保障社区居民物资需

求.（1）若从这5人中选1人进行物资登记，求恰好选中女生的概率；

（2）若从这5人中选2人进行物资分配，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.

3

【答案】（I）-

⑵3

5

【解析】

【分析】（1）利用概率公式计算；

（2）画树状图，列出所有几何均等的结果，即可求解.

【小问I详解】

解：根据题意得，

3

从这5人中选1人进行物资登记，恰好选中女生的概率为

【小问2详解】

画树状图如下：

男1男2女1女2女3

/Yx/A\/A\/A\/A\所有几何均等的结果共2°

男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

种，其中恰好选中一男一女的结果有12种，

123

恰好选中一男一女的概率为：—

205

【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

24.2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者

统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客

车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

（1）计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者？

（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元.学校计划租用8辆车运送

志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？

【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者

（2）租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆.

【解析】

【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，然后根据单独调配36座新能源

客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座

位，列出方程求解即可；（2）设需租用36座客车机辆，22座客车（8一m）辆，租车费用为W,由题意

得：W=180（而+1200（8-加）=600〃?+9600,求出川的取值范围，利用一次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者,

36x+2=y

由题意得:

22（x+4）=y+2

x-6

解得《

y=218

.•.计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者，

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者;

【小问2详解】

解：设需租用36座客车加辆，22座客车（8-加）辆，租车费用为W,

由题意得：W=1800m+1200（8-in）=600m+9600,

0<m<8

•[367«+22（8-ZM）>218，

A3<m<8，

600>0,

W随，"增大而增大，

当m=3时，W最小,

，租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子是解题的关

犍.

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数产"+双〃和)的图象分别交x轴，y轴于A,B两点，与反比例

k

函数产一(以0)的图象交于C，力两点，。后，工轴于点£点C的坐标为(6,-1),

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点P在反比例函数图象上，且APO4的面积等于8,求P点的坐标.

【答案】(1)反比例函数的关系式为尸-9;一次函数的关系式为产-1x+2；

x2

33

(2)点P的坐标是(--,4)或(一，-4).

22

【解析】

【分析】(1)用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点。的坐标，再利用待定系数法求出一次函

数表达式即可求解；

(2)设点尸的坐标是(m,"),根据三角形面积公式求得即可.

【小问1详解】

解：•..点C(6,-1)在反比例函数产工(原0)的图象上，

X

/.k=6><(-1)=-6,

...反比例函数的关系式为尸-9,

X

•.•点。在反比例函数尸上，且£>E=3,

x

，y=3,代入求得：x=-2f

，点。的坐标为(-2,3).

1

6。+。=-1a=——

。两点在直线尸or+b上，则｛7寸解得<2,

一2。+。=3

b=2

.,.一次函数的关系式为产-；x+2；

【小问2详解】

解：设点P的坐标是加，〃).

把y=0代入尸-；x+2,解得x=4,

即A(4,0),则0A=4,•.•△POA的面积等于8,

I

—xOAx|川=8,

解得:|〃|=4,

.,.“1=4,“2=4

33

...点P的坐标是(--,4)或(一，-4).

22

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确

定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

26.在平面直角坐标系xOy中，点。是坐标原点，点A的坐标为(0,6),点8的坐标为(-8,0),点C的坐

标为(8,0),点P,点，分别为A8和OC上的动点，点P从点8出发，沿84方向以每秒1个单位匀速运

动；同时，点H从点C出发，沿CO方向以每秒1个单位匀速运动.过点H作砂_LBC，与AC交于点

E,点尸为点E关于x轴的对称点，当点H停止运动时，点P也停止运动，连接PE,PACE,设运动时

间为«s)(0</<8).解答下列问题：

(1)连接。瓦。尸，若OE//FC,则/=

(2)设△PEE的面积为S,求S与/之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻「，使5”比：5»*=5：12?若存在，求出r的值，并求出此时P,E两点间的距

离；若不存在，请说明理由.

97

【答案】(1)4(2)S=——产+121

20

(3)存在，当「="时，PE=历；当/=型时，PE=01297

3、93

【解析】

【分析】(1)由OE〃小可证得AHOE三△”(下,得到O〃=〃C,列方程计算即可：

(2)作物J.£/于M,PN_LBC于N,则四边形PM7M是矩形，利用相似三角形的性质分别表示

BN,PN、的长，从而表示出S与，的函数解析式；

(3)根据(2)中的结论，结合SAPFE：S》BC=5：12,列方程并解方程即可.

【小问1详解】

•••点4的坐标为(0,6)，点B的坐标为(-8,0)，点C的坐标为(8,0),

，O8=OC=8,0A=6

；•AB=AC=V(M2+OB2=1()

由题意得：PB=CH=t,FH=FE

'：OE//FC

：.NOEH=ZHFC

•/EF±BC,FH=FE

:•AHOE=^HCF(ASA),

•••OH=HC=t,

OH+HC=OC

t+t=8

；•f=4

【小问2详解】

作PA/_L砂于M，PNLBC于■N,则四边形PNHM是矩形，

：.BN=—,：.PM=NH=BC-BN-CH=16-------Z=16——，

555

同理得，EH=—,

4

EF=2EH=—,

2

I13*Q/27

：.S=-EFxPM=-x—x(16--)=——/+121,

222520

【小问3详解】

存在f,使S&PFKSfMiC=5:12,

^\PFE：SMBC=5:12,

775

r2+12r=—x48=20

2012

解方程得，4=g,弓=与

20

当，=一时，PM=4,EH=5,PN=4,

3

：.EM=l,

由勾股定理得，PE=JPM。+EM2=A/42+12=V17，

209t3t53/4

当/=，时，PM=16--=12,EH=—=~,PN=MH=二=一,

954353

:.EM=EH-MH=L

3

PE=y/PM2+EM2=2?+(1)2=%

，存在，当^="时，PE=J万；当，=型时，PE=-1297

393

【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形

的判定与性质、勾股定理、一元二次方程等知识，化动为静，用相似三角形的性质表示各线段的长是解题

的关键.

27.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线

△ABC中，48=4。,4。是443。的角平分线，E,尸分别是80,上的点.求证：四边形AB砂是

邻余四边形；

（2）如图2,在5x4的方格纸中，A,B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形43EF,使A8是

邻余线，E,尸在格点上；

（3）如图3,已知四边形ABCD是以A8为邻余线邻余四边形，AB=15,AO=6,

BC=3,ZADC=135°,求CD的长度.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）0）=6夜

【解析】

【分析】（1）根据邻余四边形的定义证明结论即可；

（2）在乙4+/8=90。的基础上选择合适的E点和厂点连接作图即可；

（3）延长A。、BC相交于点E,证得ED=EC.,设ED=EC=x,再用勾股定理求得x的值，最后求出

8的长.

小问1详解】

•：AB=AC,A。是AABC的角平分线，

：.AD1BC,

：.ZADB=90°,

：.ZDAB+ZDBA=90°,

；.NFAB与NEBA互余,

.•.四边形ABEF是邻余四边形；

【小问2详解】

解：如下图所示（答案不唯一），

四边形AFE8即为所求;

【小问3详解】

延长AO、8c相交于点E,

VZADC=135°,ZA+ZB=90°,

AZE=90°,

，ZADC=135°

NEDC=NECD=45°,

：.ED=EC.

设EO=EC=x,由勾股定理得，(x+6>+(x+3)2=152,解得：x=6,

:.ED=EC=6,

.*•CD=672

【点睛】本题主要考查四边形的综合题，综合考查了等腰三角形的“三线合一”性质、格点图作图，读懂定

义并明确相关性质及定理是解题的关键.

28.如图，顶点坐标为（3,4）的抛物线,=依2+反交》轴于A,B两点，交y轴于点。（0,-5）.

a,〃的值;

（备用图）

（2）已知点M在射线上，直线A"与抛物线y=ar2+fer+c的另一公共点是点P.

①抛物线上是否存在点P,满足A":MP=2:1,如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明

理由;

②连接AC,当直线与直线的夹角等于/4CB的2倍时，请直接写出点M的坐标.【答案】（1）-

1;6

0、不右六5+旧十5+屈十5-屈自（1317）（237）

（2）①存在，——--或——--或——--；②|二•，一"7"1；IL，一二

222166；＜66J

【解析】

9。+3〃+c=4

b

【分析】（1）由题意知，｛--=3,求出。力,c的值即可；

2a

c=-5

⑵①由⑴可知，抛物线的解析式为y=一/+6%—5,A（1,O）,8（5,0）,设直线8C的函数解析

式为y=fcr+6,待定系数法求得直线8C的函数解析式为y=x-5,设P（〃z,—+6加—5）,如图1,

当1（加＜5时，《为AM】的中点，则M1（2〃z—1,-2〃，+12〃2—10）,根据

2

2w-l-5=-2m+12w-10^求出满足要求的加值即可；当机＞5时，AM2:M2P2=2:\,则

22、22

（l+-（m-l）,-（-m2+6m-5）I,根据1+§（根一1）-5=§（-/+6加—5）,求出满足要求的加值

即可；当机＜0时，AM3:MyP3=2:1,则M3（1-1（1一"2）,w（—"+6加—5））,根据

22

1--（1-777）-5=-（-nr+6m-5）,求出满足要求的加值即可；②如图2,作AN_LBC于N,

NH_Lx轴于“，作AC的垂直平分线交8c于交AC于E，交V轴于尸，连接窃，作关于

AN的对称点加2，由题意知，AF=CF,设O/=x,则Af=CF=5—x,在中，由勾股

定理得A/?-0/2=042,即（5—%）2_%2=],求出x的值，进而可得设直线E尸的解析

1112

得

联立y=——x----

X12一

式为y=px+q,待定系数法求得直线所的解析式为y=5--5-55,求出

y=x-5

11317

%，y的值，进而可得一3；由对称的性质可知M1N=M?N,AN=BN,

I66

HN=-AB=2进而可得N,加2的坐标•

2f