中考数学专题复习 分类讨论思想

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分类讨论

【知识要点】

分类是基本逻辑办法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为别同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物举行分类，然后对划分的每一类分不举行研究和求解的办法叫做分类讨论的办法。

分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。别论从宏观上依然从微观上对研究对象举行分类，基本上深化研究对象、进展科学必别可少的思想。所以分类讨论既是一种逻辑办法，也是一种数学思想。

需要运用分类讨论的思想解决的数学咨询题，就其引起分类的缘故，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学咨询题的结论有多种事情或多种也许；④数学咨询题中含有参变量，这些参变量的取值会导致别同结果的。

应用分类讨论思想解决咨询题，必须保证分类科学、统一，别重复，别遗漏，并力求最简。运用分类的思想，经过正确的分类，能够使复杂的咨询题得到清楚、完整、严密的解答。

【历年考卷形势分析及中考预测】

1命题动态：

分类讨论思想是中考的必考内容，历年来，备受全国各省市命题者的青睐，题型多样，要紧考察学生数学思维和逻辑推理能力，经常与分类讨论相关的题目有绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际咨询题以及动点咨询题中，难度系数较大，对学生能力要求非常强，纵观广州近几年考卷，几乎都在动点咨询题和实际咨询题中，平均分值16分左右。2突破办法：

a.坚固掌握概念，掌握概念间的区不与联系。

b.动点咨询题中的分类讨论是难点，需要同学们仔细、细致的分析运动过程，依据动点某时间所处的位置，化动为静，再利用平面几何知识去处理。

c.实际咨询题要紧是考察学生对数学的驾驭能力以及一些常识性咨询题，比如人数别能为小数，时刻别能为负数等等。

【考点精析】

考点1.许多定义，定理，公式是分类的。

例1.化简

a

32a。

例2.求11+--=xxy的最大值与最小值

【举一反三】

1．化简：1x2x--+

考点2.某些运算和推理过程需要分类

例3.已知0≠abc，且,pb

a

cacbcba=+=+=+，这么直线ppxy+=一定过

A.第一第二象限

B第二第三象限

C第三第四象限

D第一第四象限

【举一反三】

1．已知实数b,a满脚0ab,1ba22>=+，求22a1bb1a-+-的值。

2．求abca

b

c

+

+

的值。

考点3.题设条件别确定要分类

例4.（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，假如C也是图中的格点，且使得ABC?为等腰三．．．角形．．

，则点C的个数是A．6B．7

C．8

D．9

例5.（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满脚方程组2-3,328,xyxy=??+=?

则此等

腰三角形的周长为（）

A．5

B．4

C．3

D．5或4

例6（06黄冈）.已知圆中两条平行弦长分不为10和24，圆的半径为13，求这两条平行弦间的距离。

例7、（2007广州，12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。

（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请咨询购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且别脚100人时，至少要多少人，才干使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更廉价？

BA

第8题图

【举一反三】

1、（2004年上海市中考题）直角三角形的两条边长分不为6和8,这么那个三角形的外接圆半径等于.

2．（2010·沈阳市）若等腰三角形中有一具角等于50°，则那个等腰三角形的顶角的度数为（）

A．50°

B．80°

C．65°或50°

D．50°或80°

3.(2010?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分不为3cm和6cm，则它的周长为（）

A．9cm

B．12cm

C．15cm

D．12cm或15cm

考点4.题中含有参数

例8.解对于x的方程0aax2x)1a(2

=+--。

例9已知直线bkxy+=别通过第三象限，则下列结论正确的是（）

A．0b,0k>>

B。0b,0k><

C。0b,0k<<

D。0b,0k≥<

【举一反三】1：对于x的方程22

(21)10kxkx

+-+=有实数根，则k的取值范围是（）

A．4k≤

B.104kk≤

≠或C.k<14D.k≥1

4

2：对于x的方程（a-1）x2+x+a2

-1=0的一具根是0，则a的值为（）

A．1

B.-1

C.1或-1

D.1

2

3.（2010安徽芜湖）对于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满脚（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．已知对于x的方程

,1

xm

1x11x1x2-=--+-求m为何值时，

方程有两个别相等的实数根。

考点5.图形运动变化过程中也许产生诸多事情，需要分类。

例10.（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分不为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C别重合），过点D作

直线y＝－1

2

x＋b交折线OAB于点E．

（1）记△ODE

的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC对于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探索OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若别变，求出该重叠部分的面积；若改变，请讲明理由.

C

DB

A

E

O

例11.（2009广东广州，25，14分）如图13，二次函数的图

象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为

。（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若别存在，请讲明理由。

)0(2

<++=pqpxxy4

5

【举一反三】

1.（2010年云南楚雄州）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A5C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）。

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；

（3）向左挪移⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在挪移过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A