正方形的性质与判定教学设计

课题：正方形的性质与判定（二）教学设计莱芜市雪野旅游区雪野镇中心中学朱刚教材分析《正方形的性质与判定》是鲁教版七年级下册第九章的内容，是在学生已经系统的学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定的基础上进行的。正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，它的性质与判定也应综合了菱形和矩形的所有性质和判定，所以，《正方形的形式判定》是集本章知识与一体的一节综合课。学情分析学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标知识目标知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。能力目标经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点教法学法教法:以学为主，先学后教，当堂达标学法：自主学习，合作学习，探究性学习教学流程第一环节：情景引入活动内容：问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）活动目的：因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可。本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：对角线相等的菱形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。第二环节：运用巩固活动内容：第三环节：猜想结论，分组验证FECFECABCGHFEDABCGHFEDAB图1-8-1图1-8-2图1-8-3问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？活动内容2：问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？活动内容3：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。图1-8-4图1-8-5图1-8-6图1-8-7图1-8-8图1-8-9图1-8-10得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。活动内容4：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BBCDAHGFE图1-8-11图1-8-12图1-8-13图1-8-14这里让学生通过归纳，学会把知识整理成一个系统，也就是我们常要求的：教学过程贵在让学生掌握学习的方法，让学生真正地“会学”，既学法指导。这里正是渗透了这种思想。老师再次利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生们直观的感受。第四环节：学以致用活动内容：（图形发散练习）利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。图1-8-15图1-8-16图1-8-17图1-8-18第五环节：课堂小结活动内容：1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？第六环节：布置作业必做：1.习题（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：习题（5）教学反思当堂训练一、填空题：1.在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE=BD，连接DE交BC于F，则∠BFD=°；2.已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.①若OA=OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是，②若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是；3.正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为.二、选择题：1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）；A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠C D.AO=CO，BO=CO，AB=BC2.四边形ABCD的对角线AC=BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形拓展训练1.已知：如右图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P.求证：PD⊥PG.2．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）【综合练习】已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求证：DE=DF.【探究练习】如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的eq\f(5,9)，请说明理由.

参考答案一、1.；2.正方形，正方形；3