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文档简介

1111112.10一内外半径分别为和b的空心介质球，介质的介电常数为

，使介质内外均匀带，且电荷体密度为，求：（）间各点的电场；（）缚电荷体密度和束缚电荷面度。解：）根据有介质时的高斯定（场方程有关速度的积分形式）知当

rr

S

D

V

dV即D3Er

a

b

根据真空中的高定理（场方程有关速度的积分形式可知当

rr

S

4E00

32E

2

3313

r

同理可知介质球心处的场强分布为E

2）考虑线性各向同性介质（实际应用中大多数介质）的组成关系极化强度矢量

P

0

Ee

0

0

0

E

0

E极化（或束缚）荷体密度为

0

0

r31/6

23331r23331r

r301r

r

033

0束缚（或极化）荷面密度为

SP

考虑外球壳时方为从介质指向球壳外真空虑到球体的几何对称性和场强分布球对称性，则

P

与

方向同，因此在

rr

处，

n

0

r31

r

13r2

考虑内球壳时，n方向为从介质指向球内空心处则P与n方反因在

rr

处

r

r

2.11已半径为r、介常数为的介质球，带电荷q,求下列况下空间各点的电场、束电荷和总的束缚电荷。（）荷q匀分布于球体内（）荷q中于球心上；（）荷q匀分布于球面上解析）介球内应用有介质时的高斯定理

D

可得球内的电场分布（

l

为介质内取高斯的半径）D

q3

r

3

l

所以

qle3

由介质组成关系极化强度为

P

0

E将球心放在坐标点处，利用球坐标系中的散度式可得束缚体分布电荷2/6

2lV0qr1522lV0qr152

l4

0

l

2束缚面分布电荷

ql4

r

总的束缚电荷为Q4SPPr34

0

l4

2

dl0q

0

3

0

ldl0q

3

0

r

2

q

0

3r2球外部电场分布由高斯定理积分形式求得。（在介质球内应用有质时的高斯定理

D

可得球内的电场布（l为质内取高斯面的半）D4所以

q4

l

2

er由介质组成关系极化强度为

P

0

E将球心放在坐标点处，利用球坐标系中的散度式可得束缚体分布电荷

ll

3/6

束缚面分布电荷

P

4

4

总的束缚电荷为Q2SP

0

球外部电场分布由高斯定理积分形式求得。(3)在质球内应用有介质时的高定理

D

可得球内的电场布（

l

为介质内取高斯的半径）D42所以由介质组成关系极化强度为

EP将球心放在坐标点处，利用球坐标系中的散度式可得束缚体分布电荷

l

l

束缚面分布电荷

SP

总的束缚电荷为Q球外部电场分布由高斯定理积分形式求得。所以，得

14/6

3.22半为、高为L的磁介质柱(如题图所)磁化强度为M(00为常矢量，且与柱的轴线平行)求磁化电流和磁化电流J。解取圆柱坐标系的轴磁介质柱的轴线重合，磁介质的下底面位处，上底面于z=处。此时，M=e，得磁化电流为0Je)mz在界面上=-ez,J

mS

M)zz在界面=上nJ

mS

MMe在界面ra上erJ

eMezr4.17图4-17所，两块半无限大平行导体板的电为零，与之垂直的底面电位φx，求此半无限槽中的电位。其中：

U0

0

a2

a0x2x5/6

aaa/2aaa/2n0n解：这是一个二拉普拉斯方程边值问题φφy，边界条件为①φ(0,y②φy③φx,

∞④

U0

0

a2

a02x为满足边界条件，取级数x)Cenn

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