四川省成都市都一中数学4同步检测第一章第6课时诱导公式含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第6课时诱导公式(二）基础达标（水平一)1。若cosα+π2=23,则sinα等于A。23B.—23C.53【解析】∵cosα+π2=-sinα=23，∴sin【答案】B2.已知sinα+π4=13，则cosπ4A。223 B。—223 C。【解析】cosπ4-α=sinα+π4【答案】C3。已知角A,B,C为△ABC的内角,则下列表达式为常数的是（）。A。sin(A+B)+sinC B.cos（B+C)-cosAC。sinA+B【解析】∵A+B+C=π,∴A+B2=π2-C2,∴sinA+B2=sinπ2-C2=cos【答案】C4.已知sinπ2+θ+cosπ2-θ=15，θ∈(0，π),A。43 B。34 C.—43 【解析】∵sinπ2+θ+cosπ2-θ=cos∴（cosθ+sinθ)2=1+2sinθcosθ=125∴sinθcosθ=—1225,又θ∈(0,π），故sinθ=45，cosθ=—35，因此1【答案】D5.化简sin（—1071°)cos9°+sin（—171°）sin(—261°）的结果为。

【解析】原式=sin(9°—1080°）cos9°+sin(9°—180°）sin(99°—360°）=sin9°cos9°—sin9°sin99°=sin9°cos9°—sin9°sin（90°+9°)=sin9°cos9°—sin9°cos9°=0。【答案】06。已知tan（3π+α)=2，则sin=.

【解析】由tan(3π+α)=2，得tanα=2.原式=sin(α=sinαsinα-cosα=【答案】27。求证:sin(540°-x)tan【解析】左边=sin(180°-x)tan(-x)·1tan(90°-x)tan(90°-x)·cosxsin拓展提升（水平二）8。若sinα是2x2—5x+2=0的一个根,则sin-α-3πA.2 B。-2 C。12 D。-【解析】由2x2-5x+2=0,得x=12或x=2所以sinα=12原式=cosα(-cosα)【答案】B9.A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是（）.①cos（A+B)=cosC；②cosB+C2=③tan(A+B）=—tanC；④sin（2A+B+C）=sinA。A.①② B。③④ C.①④ D.②③【解析】∵cos（A+B)=cos(π-C）=—cosC，∴①错，排除B、D;cosB+C2=cosπ-A2=cosπ2-A2=sinA2【答案】C10。若α∈π2,3π2，tan(α—5π)=-34,则sinπ【解析】tan（α-5π）=tanα=—34，即sinαcos又∵sin2α+cos2α=1,α∈π2,3π2,且∴cosα=—45，sinα=3∴sinπ2+α+cosπ2-α=cos【答案】-111。化简：sin4k-14π-α+cos【解析】当k为奇数时，原式=sinπ-π4=sinπ4+α=sinπ2-π=cosπ4-α=0；当k为偶数时,原式=sin-π4-=—sinπ4+α=—sinπ2-π=—cosπ4-α=0.综上,原式=0.

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