四川省成都市都一中数学2-3同步测试第一章计数原理第4课时排列含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4课时排列基础达标(水平一)1.先后抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2，P3，则（)。A.P1=P2<P3 B.P1<P2〈P3C。P1〈P2=P3 D。P3=P2<P1【解析】通过如下列表,123456123410510116101112可得P1=136，P2=236,P3=336，故P1〈P2【答案】B2。6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(）.A。240种 B。360种 C.480种 D。720种【解析】由题意知，甲可从剩余4个位置选择一个，其余选手不限制，所以不同的演讲次序共有A41A5【答案】C3。若S=A11+A22+A33+A44+…+AA。8 B。5 C。3 D.0【解析】因为当n≥5时，Ann的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A11+A22+A33+A【答案】C4.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有（）.A.93种 B。92种 C.96种 D。95种【解析】当A出现在第一步时,排A,B，C以外的3个程序,有A33种排法，A,B,C以外的3个程序生成4个可以排列程序B，C的空位，此时共有A33A41A22种排法;当A出现在最后一步时，排法与A出现在第一步时相同，即此时也有A3【答案】C5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为。（填正确答案的序号）

①甲乙,乙甲，甲丙,丙甲;②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙,甲丙,乙甲，乙丙,丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙,乙丙。【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法，故③正确.【答案】③6.“≺数"是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1469)，则在两位的“≺数”中任取一个数比36大的概率是.

【解析】因为十位是1的“≺数”有8个;十位是2的“≺数”有7个，…，十位是8的“≺数”有1个，所以两位的“≺数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.因为以3为十位比36大的“≺数"有3个,分别以4,5，6，7,8为十位的“≺数”均比36大，且共有5+4+3+2+1=15个，所以比36大的两位“≺数”共有3+15=18个.故在两位的“≺数”中任取一个数比36大的概率是1836=1【答案】17.(1)5本相同的书全部送给6个人，每人至多1本，有多少种送书方案?(2)5本不同的书全部送给6个人,每人至多1本,有多少种送书方案？【解析】（1）5本相同的书全部送给6个人,每人至多1本，相当于6个人中有且仅有1个人得不到书，所以不同的送书方案共有6种.(2)5本不同的书全部送给6个人，每人至多1本，相当于从6个不同的元素中取出5个元素的排列,所以不同的送书方案共有A65=720拓展提升(水平二)8。用1，4,5,x四个不同的数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=().A。2 B.3 C。6 D.7【解析】当x=0时明显不行，当x≠0时，有A44=24∵每个四位数的数字之和为1+4+5+x，∴24×（1+4+5+x)=288，∴x=2,故选A。【答案】A9。某教师一天上3个班级的课，每班上1节课,如果一天共9节课,上午5节课,下午4节课,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课表的所有不同排法有()。A.474种 B。77种 C.462种 D。79种【解析】本题如果用直接法考虑，则在安排的过程中还要考虑两节连堂，并且会受到第5，6节课连堂的影响,分类讨论的情形较多，不易求解。如果使用间接法则更为容易。首先在无任何特殊要求下,安排的总数为A93，不符合要求的情况为上午连上3节有3A33种和下午连上3节有2A33种,所以不同排法的总数为A93-3【答案】A10.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上各有1名司机和1名售票员,则可能的分配方法有种。

【解析】司机、售票员各有A44种安排方法,由分步乘法计数原理知共有A44·A【答案】57611.如图,有四种不同颜色可以给图中A,B，C,D，E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，问有多少种不同的涂色方法?【解析】如果用四种颜色涂六个点，那么需要有两对不相邻的点涂相同的颜色.所以考虑列举出不相邻的两对点.列举的情况如下：｛A，C｝{B，D｝,{A,C}{B,E},｛A，C｝｛D，F},{A，F｝｛B,D}，{A，F｝｛B,E}，｛A，F}{C，E｝,{B,D}｛C，E｝,{B，E}｛D,F},｛C,E}{D，F｝,共九组，所以涂色方法共有9×A44=216如果用三种颜色涂六个点，那么需要有三对不相邻的点涂相同的颜色,列举情况如下：{A,C｝｛B,E}{D，F},｛A,F｝｛C,E｝｛B，D}，共两组,所以涂色方法共有2