四川省成都市都一中数学2-1同步检测第三章第6课时用向量法求解空间距离含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第6课时用向量法求解空间距离基础达标（水平一）1。点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s=（1,—1，1)的直线l的距离为6，则点M的坐标是()。A.（0,0,±2) B.（0，0,±3）C。(0,0,±3） D。(0，0，±1)【解析】设点M(0,0，z)，直线l的一个单位方向向量s0=33,-33,33，故点M到直线的l距离d=|【答案】B2。两平行平面α和β分别经过坐标原点O和点A（2,1,1)，且两个平面的一个法向量n=(-1，0,1），则这两个平面间的距离是（)。A.32 B.22 C.3【解析】两个平面的一个单位法向量为n0=-22,0,22，故两个平面间的距离d=｜【答案】B3。已知平面α内有一点A（1，—1，2),与平面α垂直的一个向量为n=（—3,0，4）,则点P(3，5，0)到平面α的距离为(）。A.145 B。2 C。3 D。【解析】因为PA=（—2,—6,2),所以PA·n=(—2，—6,2）·(—3,0,4）=14。又｜n|=(-3)2+42=5,所以点P到平面【答案】A4。正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为（).A.32 B.24 C.1【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则点D(0,0,0）,C1(0，1，1），O12,12,1，A1(1,0，1），可得C1O=12,-12,0,平面所以点O到平面ABC1D1的距离d=|DA1·C【答案】B5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=9,BC=63，N为BC的中点,则直线D1C1到平面A1B1N的距离是.

【解析】如图，建立空间直角坐标系，设CD=a，则点D1(0,0，9)，A1（63,0，9)，B1（63,a，9)，N（33，a，0），所以D1A1=(63,0,0），A1B1=(0，a,0）,B1N=（设平面A1B1N的法向量为n=（x,y，z）,则n·A取x=3,则y=0，z=—3，所以平面A1B1N的一个法向量为n=（3，0，-3），所以点D1到平面A1B1N的距离d=|D1A又因为D1C1∥平面A1B1N，所以直线D1C1到平面A1B1N的距离仍是9。【答案】96。在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离d为.

【解析】(法一)建立如图所示的空间直角坐标系,则点C（0，0，0），A32,12,0，B（0，1,0)，B1（0，1，1),C1(∴C1A=32,12,-1,C1B1=(0，1，设平面ABC1的一个法向量为n=(x,y,1)，则C1A解得n=33∴d=|C1B1·(法二)VB1-VA-BB1C1∵VB1-ABC1=13S△ABC1·d,【答案】217.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2,CC1=3,BE=1，四边形AEC1F为平行四边形.(1）求BF的长；（2）求点C到平面AEC1F的距离。【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则点D(0，0，0）,B（2,4，0），A(2,0,0)，C(0，4,0)，E（2，4,1)，C1(0，4,3），设点F(0,0,z）。∵四边形AEC1F为平行四边形，∴由AF=EC1得（—2,0,z）=(—2，0，∴z=2,∴点F（0，0,2），∴BF=（-2,-4,2),|BF｜=26,即BF的长为26。(2）设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF,故可设n1=(x，y,1)，∴n即4y+1=0,-2x+2=0,又∵CC1=(0，0，∴点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1拓展提升（水平二)8。如图，A是正方形BCDE外一点，AE⊥平面BCDE，且AE=CD=a，G,H分别是BE,ED的中点,则GH到平面ABD的距离是().A.33a B。3C.23a D.2【解析】如图，由题意知GH∥平面ABD，以E为坐标原点,EB,ED，EA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,则点E（0,0，0）,Ga2,0,0，H0,a2,0,A（0，0,a），B(a，0，0)，D（0，a，0)，AB=（a,0，—a),AD=(0，a,—a)。设平面ABD则n所以x=y=z。可取n=（1,1,1）,又因为GB=a2所以GH到平面ABD的距离d=|GB·n||【答案】B9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,则点P到各顶点的距离的不同取值有(）。A。1个 B.2个C。3个 D.4个【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为3,则点A（3,0,0）,B（3，3，0）,C（0，3,0），D（0,0,0)，A1(3,0，3),B1(3,3,3)，C1（0，3，3)，D1(0，0，3),所以BD1=（—3，—3,3设点P(x，y,z）,因为BP=13BD1=(—1,所以DP=DB+BP=（3，3,0)+(-1，—1,1)=(2,2,1).所以PA=PC=PB1=12+2PD=PA1=PC1=22+PB=3，PD1=22+2故点P到各顶点的距离的不同取值有6,3,3,23,共4个.【答案】D10。如图，正三棱锥S—ABC的高SO=2,侧棱SC与底面成45°角，则点C到侧面SAB的距离是.

【解析】如图，建立空间直角坐标系,在Rt△SOC中,SO=2，∠SCO=45°，所以OC=2,AB=BC=AC=23,所以点S(0,0,2），A（—1，-3，0）,B(-1,3,0）,C（2,0，0）,所以SA=(-1，-3,-2），AB=(0，23,0），SC=(2,0,-2）。设平面SAB的法向量为n=（x，y,z），则n·SA取z=1，则x=—2,y=0，所以平面SAB的一个法向量n=(—2,0,1）.所以点C到侧面SAB的距离d=|SC·n||【答案】611.如图,已知四边形ABCD,四边形EADM和四边形MDCF都是边长为a的正方形，P，Q分别是ED,AC的中点。求：（1)PM与FQ所成的角；(2）点P到平面EFB的距离；（3)异面直线PM与FQ的距离。【解析】建立空间直角坐标系，使得点D（0，0,0)，A（a,0,0）,B（a，a，0),C（0,a,0），M（0,0,a）,E（a,0，a）,F（0,a,a）,则由中点坐标公式得点Pa2,0,(1）PM=-a2,0,∴PM·FQ=-a2×a2+0+a2×（-a）=—34a2,且｜PM|=22a∴cos<PM,FQ〉=PM·FQ|PM||故PM与FQ所成的角为150°.(2）设n=（x，y,z)是平面EFB的单位法向量，即|n|=1,n⊥平面EFB,∴n⊥EF,n⊥EB.又EF=（-a,a,0），EB=（0,a,-a)，∴x2+∴n=33,33,设所求距离为d，则d=｜PE·n｜=33(3）设e=(x1，y1,z1）是两条异面直