中考数学中考最后压轴题训练-折叠旋转问题

中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题__ 一．折叠类ABCDAB=2，边应点． (1)当矩形ABCD沿直线y=1x+b折叠时(如图1)，y2D求点A的坐标和b的值；D BxBx①求点A的坐标(用k表示)；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 形下的横线上) yDyDyDyDDxxBxBBxxBxBB (图3)(图4)[解](1)如图答5，设直线y=1x+b与OD交于点E，与OB交于点F，连结2AOyyGDEFBA'CxA'CDyyGDEFBA'CxA'CDEFxB所以DA,=DO，即a=1，所以a=1．OEOFb2b2所以点A,的坐标为(1，1)．228 OE=b，OF=b，设点A,的坐标为(a，1)．kk所以A,点的坐标为(k，1)．2 yyDEA'xFB 主要考查一次函数、四边形、相似形等知22 (2)x (1)求点C的坐标； (2)求DE所在直线的解析式； yyCMB出点G的坐标；若不存在，请说明理由．ED5ED5x CFMG-1HBED5-1O(3|k=4，44 4(3b)F为|(-4，4)||．48824282 E (3)若(2)中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使 (4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线yy3CF-5DAEx 4..(14台州市)24．如图，四边形OABC是一张放在yyBC折叠，使点B落在边OA的点DE4ODAx 解：(1)△OCD与△ADE相似．lNBBCME ODODAxOCCD由(1)△OCD∽△ADE，得=，ADDE4t5tFtt5)2，解得t=1．2 示)； 号)； FQ3FQ3GPCBxyDE6Q1Q2M61 22 3 123CyMMMMBDTEE2E2AQ1BxABNP6BxABNP6121824P 23333EEA3EA333333333 (3)这些点形成的图象是一段抛物线．上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C. (1)求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A (2)在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若2((Ⅱ)(1)当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图 (一)，ECDC∴=EBDB.bxa2当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图(二)，1 (b＋x)，21．3如图(二)，当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，设1311EMBC=b．33OPAOPAxEMaEMaBM231在Rt△EME′中，tan∠ME′E=EM=3，EMa13bb3a2b3a2b3的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．yCBFDEPPAx1yyDCEFBOEAPyx331OEAPyx3313(122|y=2x22x+1,y=6.8.(14湖北省孝感市)25.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)；AEFB到折痕BM，同时得到线段BN(如图2). (图1)(图2)请解答以下问题： (1)如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论． 合(1)中结论的三角形纸片BMP？ ABCDABBC直线BM,为FFABCD？ (图3)解：(1)△BMP是等边三角形.证明：连结AN∵EF垂直平分AB∴AN=BN∴AN=AB=BN∴△ABN为等边三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴△BMP为等边三角形. (2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP∴BP=∴∴BP=∴b≥∴a≤b.3∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP. (3)∵∠M′BC=60°∴∠ABM′=90°－60°=30°AMAM23在Rt△ABM′中，tan∠ABM′=∴tan30°AMAM23AB233233设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A∵△ABM′≌△ABM′∴三ABM=三ABM=30°,AB=AB=21∴A落在EF上.(图3)11C1 (1)求折痕AD所在直线的解析式； (3)若⊙P的半径为R，圆心P在(2)的抛物线上动，C1O1BEODCx解： (1)由已知得BB(|b=3ODFCx (2)过C作CF」OC于点F，11111111DF=DC=1，2∴y=-3x(x-3)=-3x2+33x为所求222ll 22123xx22123由y=-x，得-3x2+33x=-x解得x=0(舍去)，x=3+23．221233 (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式； BPyM否存在这样的点P，使得四边形轴公式为x=-b33yCBxOAxCCHx，垂足为H 两点 (3)存在。因为y=一x2+23x的顶点坐标为(3，3)即为点C1323344坐为(3，)33解答下列问题： (2)设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； AQABCBPAQAP,kkx SS_S，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？△OEF△ECF 112212kkkk1x2x12121122222212 (3)(4) (3)(4) (12) (12)11(1)(1)△ECF22(3)(4)11(1)(1)△ECF22(3)(4)△EOF矩形AOBC△AOE△BOF△ECF22△ECF△ECF1(1)(1)△OEF△ECF△ECF2(3)(4)1(1)(1)△OEF△ECF△ECF2(3)(4)最大值(1)最大值(1) 134MBMFMB1(1)1MBMFMB1(1)4(9)2(k)2(1)221 (4)(4)(4)8(9)2(k)2(1)221 (4)(4)(4)8 (32) (32)yyCOyCOAxAxBTBT ∴△A´TA是等边三角形，且TP」TA，222ATP28xyyA´OATECA´PBxF8OTAA´EB的高是ABsin60，ATPAEB8228yDyDCQOPAxDBy1∴S=EF.OC=423=43222动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其3中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t(秒)． yyDCQOPAxByyCEQPAxB 解：(1)OP=6t，OQ=t+．3yyCQPAxBCCQFAxEB (3)(3) (3) (3)(3) (3) 1543 OPOA若PQ∥AC，如图2，则=，OQOC23239339ACOC3533EFOA6-t (3) (3)3 (1)求三CQP的度数； DQPBRB DA CBDBAB ．旋转类列问题： x△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时,xEFBBADlAD (3)由题意可知：1S=223=222DC2=C1C2-DC1=(x－2)㎝，则y＝1(x2)3(x2)=3(x2)2,22ySABCx2)2=3，解得x=22(舍)或x=2+2.x+2时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.y=23……………7分22点上(如图)． (1)求经过B，E，G三点的二次函数解析式； (2)设直线EF与(1)的二次函数图象相交于另一点H，试求四边形EGBH BPEGPF222 (2)解：由题意可知，四边形AEFG为矩形．yEDAC x (2)2yyDGAM2NBAG2PNAENBAG1舍去．22yOCEQDHMPNBAx角． (1)填空：)； 123122D122AEO3D3HECEA2C2BDBDA 121212122122 (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. (2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. yA轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2. (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,yA请证明,若不成立,