宁夏银川一中2018-2019学年高一12月阶段性测试数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018—2019学年宁夏银川一中高一12月阶段性测试数学试题此卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．下列几何体是组合体的是A．B．C．D．2．已知集合A=xx-2≤0A．1B．2C．3D．43．下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是A．y=x2xB．y=lg4．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'A．12B．22C．2D5．函数f(x)=lnA．(0,1)B．(1,2)C．(2,e)D．(3,4)6．幂函数f(x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在0，+∞上单调递减,则A．3B．—2C．—2或3D．—37．如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是A．BM与ED平行B．CN与BE是异面直线C．CN与BM成D．CN与AF平行8．三个数a＝0.32,b＝log20.3，c＝20。3之间的大小关系是A．b<a<cB．a〈c<bC．a<b<cD．b<c<a9．已知a,b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a,b在α内的射影不可能是A．两条平行直线B．两条互相垂直的直线C．同一条直线D．一条直线及其外一点10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为A．30∘B．45∘C．60∘11．设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x>00,x=0-1,x<0，则函数A．B．C．D．12．已知方程1ex-lnxA．1x1<x1<1x2二、填空题13．三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为3、2、1,则该三棱锥的外接球的表面积_______________.14．以下说法正确的有__________。①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．15．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1、2、4，则这个几何体的体积为________.16．已知关于x的函数y=loga2-ax在（0,1）上是减函数，则三、解答题17．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点（1)求证：BC1∥平面CA1D．（2）求三棱锥B-A1DC的体积．18．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点．(1)求MN与AC所成角,并说明理由．（2）求证:平面AMN∥平面EFDB．19．已知函数f(x)=loga1+x1-x（其中a＞0（1）求函数f（x)的奇偶性，并说明理由；（2）若a=13,当x∈[0,12]20．定义在非零实数集上的函数fx满足fxy=fx+f（1）求f1，f（2）证明：函数fx(3)解不等式f21．如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600的角,且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（1）求证:四边形EFGH为平行四边形；(2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？22．已知函数f(x)=x|m-x|，且f(4)=0．(1）求m的值;(2）画出f(x)图像,并写出单调递增区间(不需要说明理由）；（3）若f(a)=f(b)=f(c)(a<b<c)，求a+b+c的取值范围．2018-2019学年宁夏银川一中高一12月阶段性测试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】试题分析:A，B，C分别是圆锥、圆柱、球,都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体,故选D.考点：简单组合体的特征.2．C【解析】【分析】求出A∩B【详解】∵A∴A∴A∩B中元素的个数是3【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．B【解析】试题分析：函数y=x的定义域为R，而选项A中函数中x≠0，选项C中函数中x≥0，选项D中的函数x>0，又y=lg10考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系)。4．C【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边O′B′在x′轴上，所以，在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变，O′A′在y′轴上，所以，在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍，因为O′B′=1,所以O′A′=2，则OA=22．则S△ABO=12OB×OA=12×1×22考点：斜二测画法。5．B【解析】∵f（1)＝ln2－1〈0，f（2）＝ln4－12〉0，∴函数f(x）的零点大致区间为（1，2）,故选6．B【解析】试题分析：∵f(x)为幂函数，∴m2-m-5=1,∴m=3或m=-2，当m=3时，f(x)=x4，在(0,+∞)单调增，当m=-2时，f(x)=考点：1、幂函数的定义;2、幂函数的图像及单调性.7．C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征,逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示:由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确；B:CN与BE是异面直线，不正确,是平行线；C：AN∥BM，所以,CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角,正确；D：CN与AF垂直,错误；故选:C．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键．8．A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量0<a=0.32<1,b=log20.3<0，考点：1、指数值的大小；2、对数值的大小．【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”,“0”进行传递比较致误．9．C【解析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行,A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误．故选:C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式,是基础题．10．A【解析】设圆锥的母线长为l,底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，

∴12π⋅l2＝2π，即l2=4，l=2，又圆锥的侧面积公式S=12×2πr⋅l＝2π，

∴rl=2,解得r=1，即11．C【解析】函数f(x）=｜x｜sgnx=x,x>00,x=0x,x<0故函数f（x)=｜x｜sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为:C。12．A【解析】【分析】利用方程和函数之间的关系,转化为两个函数y=1e【详解】方程1ex-lnx  =0的两根为x由图不难发现：0＜  x2＜下面证明:x由图可知:1ex∴lnx1＜ln∴lnx1＜ln【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题,利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．13．6π【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、2、3，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、2、3的长方体的外接球的半径，体对角线的一半62，因此此三棱锥的外接球的表面积是14．①【解析】【分析】直接利用棱柱的定义，判断选项即可得出．【详解】①当平面与棱柱的底面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱，正确；②有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确,不满足棱台的定义．③当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台，若不平行,则不是圆台，错误；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．不正确，不满足棱柱的定义．故答案为：①．【点睛】本题考查棱柱的定义及简单的几何性质，是基础题．15．4【解析】【分析】三视图复原几何体是一条侧棱垂直底面直角三角形的直棱锥，根据三视图数据,求出体积．【详解】设正视图两直角边长分别为a,c，左视图两直角边长为b，c,则俯视图两直角边长为a,b．∴12ac=112bc=212ab=4解得a2b由于这个几何体为三棱锥，所以其体积V=13×12abc=故答案为：4【点睛】本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．1,【解析】【分析】利用复合函数的单调性即可得到结果.【详解】∵关于x的函数y=loga（2﹣ax）在(0,1）上是单调递减的函数，而函数t=2﹣ax在(0，1）上是单调递减的函数，∴a＞1且函数t在(0,1)上大于零，故有2-a≥0a解得1＜a≤2，故答案为：1,2【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题．17．(1)见证明；(2）3【解析】【分析】(1)连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理,可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；(2）三棱锥B1﹣A1DC的体积VB1-【详解】（1）证明：连接AC1交AC于E点，连接DE∵ABC—A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形∴E是AB的中点又∵D点是AB的中点∴DE∥BC1又DE在平面CA1D内∴BC1∥平面CA1D.（2）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积.由题易得三棱锥A1—BDC的高h=AA1=3又∵AB=BC=AC=2,D为AB的中点∴三角形ABC的面积S=12AB×CD×1∴三棱锥A1-BDC的体积V=13Sh=【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1)公式法:对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2)切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；(3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形,求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用。（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的。如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题。18．（1）MN与AC的夹角为90°（2）见证明【解析】【分析】（1)连接B1D1易得MN∥D1B1，又D1B1∥DB,从而有MN∥DB,故MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角；(2)证明AM∥平面EFDB，MN∥平面EFDB，即可证明平面AMN∥平面EFDB．【详解】（1）连接B1D1∵M、N分别是A1B1，A1D1的中点∴MN∥D1B1又∵DD1∥BB1且DD1=BB1∴DBB1D1为平行四边形∴D1B1∥DB∴MN∥DB∴MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角又∵ABCD为正方形∴MN与AC的夹角为90°（2）证明：由（1）得MN∥DBMN⊄平面BDEFBD⊂平面BDEF∴MN∥平面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中,M,F分别是棱A1B1，D1C1的中点∴MF∥A1D1且MF=A1D1又∵A1D1∥AD且A1D1=AD∴MF∥AD且MF=AD∴四边形ABEN是平行四边形∴AM∥DF又∵AM⊄平面AMN，DF⊂平面BDEF∴AM∥平面BDEF∵AM⊂平面AMN,MN⊂平面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面DBEF【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型。（1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行。（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直。(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直。19．（1）奇函数(2)m<-1【解析】【分析】（1）由于函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x)，可得函数f（x）是奇函数；(2）设Fx=fx-4【详解】（1）由条件知1+x1-x＞0，解得－1＜x＜1，∴函数fx的定义域为（－可知函数fxf(－x）＝loga1+x1-x＝-—loga1+x1-x＝－f（x）因此fx（2）任取x1，x2∈(﹣1，1），且x1＜x2f(x因为(1+又﹣1＜x1＜x2＜1，所以2(x因此有(1+x又a=13,所以即f（x1）＞f（x2）．所以当a=13时,f（x）在(﹣1,设Fx可知Fx是减函数，则2m<F解得：m<-1.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性,求函数的奇偶性的方法和步骤，属于中档题．20．解：（1)令x=y=1，则f(1）="f(1）+”f(1)∴f（1）=0令x=y=－1，则f（1）=f（－1)+f(－1）∴f(－1）=0（2）令y=－1，则f(－x）=f（x)+f(－1）=”f(x）"∴f（－x）=f（x）（3）据题意可知,函数图象大致如下:【解析】试题分析：(1）根据f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1可求得f(1),f(-1)．（2）根据f(xy)=f(x)+f(y)证明f(-x)=f(x)．（3）由f(xy)=f(x)+f(y)可将f(2)+f(x-12)变形为f[2(x-12)]=f(2x-1)，由（1）可知f(1)=0，所以试题解析：解：（1）令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=-1，则f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0（2）令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)∴f(-x)=f(x),∴f(x)∴f(x)为定义域上的偶函数．（3)据题意可知，函数图象大致如下：f(2)+f(x-1∴-1≤2x-1<0或0<2x-1≤1，∴0≤x<12考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．21．(1）见证明；（2）当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为3【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质定理证明两组线线平行即可；（2）设AEAB=x,求出EH=(1﹣x)a．推出S四边形EFGH=EF•EH•sin60°=38a2．推出E为AB的中点时,截面【详解】(１）证明：∵BC∥平面E