教学设计《数轴》（王燕燕）

《数轴》教学设计8号选手教材版本：北师大教师年级七年级学生人数授课时间课题数轴课时安排1课时授课类型新课学情分析学生在小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的了解。上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累了必要的学习经验，还有日常生活中常见的温度计和马路场景等生活经验为基础。教材分析本节是义务教育课程标准北师大版教科书七年级（上）第二章《有理数及运算》第2节。从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解、有理数运算法则的推导及不等式的求解，同时也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。数轴是形象直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义。教学目标知识与技能掌握数轴的三要素，会画数轴；会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；能利用数轴比较有理数的大小。过程与方法通过生活中的实际问题抽象出数学图形，培养观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力，通过作图培养动手能力，体会数形结合的数学思想方法和意识。情感与态度通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣，通过规范画图，培养细致准确习惯和探究的精神。教学重点难点教学重点经历观察、操作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的由来、概念及其应用。教学难点数轴的建模过程教学方法情景讲授法、讲练结合法学习方法自主学习合作学习教具准备教材学习任务单多媒体课件三角板教学过程教师活动学生活动设计意图环节一回顾旧知识（1分钟）提问：同学们，我们已经学习有理数？有理数包括哪些数呢？（PPT演示）环节二创设情境（5分钟）情境一（1）如图，下面的温度计，你会读吗？温度是多少？请观察：（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）图1（2）同学们，这个温度计上表达的数,是你学过的什么数呀?如果再分细一点，从正负号去分类，温度计上面的这些数叫什么数？沿着这个方向的数越来越大。下面的叫什么数？沿着这个方向的数越来越小。中间的是什么数？这是一个分界线。（3）如果我们把温度计放平，放平以后，这个是0度分界线，以0度为参照，往右方向的温度越来越大，往左方向的温度越来越小，两边无限延伸，我们可以把放平的温度计抽象成一个什么几何图形？图2同学们，你们的想象力很好，我们可以把放平的温度计抽象成一条直线。独立思考，师生互动回答。认真观察，回答（1）（2）小问，在教师的点拨引导下回答（3）。回顾有理数分类，为学习任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示作铺垫。激发探索新知的欲望，感受数学知识无处不在，应用数学无时不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。教学过程教师活动学生活动设计意图情境二同学们，再来看我们身边常见的一个生活情景：在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。图3（1）你能把数字标到图中相应的位置吗？同学们看，他在柳树位置标的数字是3，表示的是什么？再看槐树标的是-3，表示的是什么？如果汽车站也用一个数字表示，应该是多少？（2）怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置、方向和距离呢？如果把这条马路类似于温度计，抽象成一条直线，这些树、电线杆与汽车站牌位置可以用这条直线上面的什么来表示？（3）同学们，我们把柳树的位置用一个字母A简单的表示，柳树的位置就是点A，它对应的数是+3，正号可省略，表示它到原点的距离是3个单位长度，方向在正方向。那么槐树的位置、方向和距离你会表示了吗？图4同学们，通过带有刻度的温度计和已知物体之间距离的马路，我们抽象出一条直线，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点来表示有理数呢？用数来简明的把实际问题表达，这个就是我们今天学习的《数轴》。环节三新知探究：（10分钟）板书：《数轴》独立思考，积极动脑，在教师的点拨指导下学生讲解。

认真观察，类比温度计的处理方式，联想到用将马路抽象成一条直线，准确描述物体的位置。让学生进一步感知数轴在生活中的普遍存在。创设情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置,学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系,从而引出今天学习的课题《数轴》。教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图探究一数轴的概念结合刚才两个实际问题，大家可以归纳什么叫数轴，数轴的三要素是什么。一是要有参照，在数轴上叫原点；要有方向，规定向右的方向为正方向；第三个要有单位长度。有了这三个要素的直线就叫数轴。板书（PPT演示）数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.探究二数轴的画法知道学习数轴的必要性之后，我们要来学习画数轴。请大家利用尺规作图，跟着老师一起动手，在导学案上画一个数轴吧。画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）规定正方向，用箭头表示；（4）选取适当单位长度，标数.同学们画好了吗？你的数轴正确吗？小亮也画了几个数轴，我们一起去看看吧。你认为他画的对吗？如果不对，请说明理由。（PPT演示）探究三数轴的应用活动一我说点，你说数活动要求：1、随机抽点幸运小组，派代表随意说出一个点，并指定其他小组成员说出该点对应的数；2、共抽点2个幸运小组，另2个小组应答，不喧哗，尊重对方。例1数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数？图5练习1，拓展延伸：图6(1)指出数轴上的点表示的数：(2)说出数轴上点C,点E到原点的距离(3)到原点距离是2的点表示的数。活动二我说数，你找点活动要求：1、随机抽点幸运小组，派代表说出一个有理数，并指定其他小组成员找出该数对应的点；2、抽点2个小组，另2个小组应答，不喧哗，尊重对方。例2画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，，，0.思考：上面题中的1，-3，，，0这些有理数都可以用数轴上的一点来表示.是不是所有的有理数都可以用数轴上的点来表示呢？例如，能用数轴上的一点表示出来吗？结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.观察思考：接下来，我们进一步看看数轴，能发现什么规律？数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？图7①原点表示什么数？②原点右边表示什么性质的数？原点左边呢？结论：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。活动三破译密码你知道如何破译密码吗？来看看下面的数字密码，请你找出对应的文字密码吧。请你找出对应的文字密码吧。图8数字密码：文字密码是？你们真聪明，密码就是：努力学习我最棒！认真观察，完成学案画数轴，小组讨论，全班展示。判断正误，找出错误的原因。说出第1题中数轴上的已知点表示的数。把第2题中给定的有理数用数轴上的点表示。让学生在操作的基础上归纳要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度.再通过辨析，进一步强调数轴三要素。两道题目从各自不同的侧面体现出数形结合,进一步强化了数形之间相互转化的数学思想。培养了学生的图形识别能力.学数学，用数学的意识，使用学生品尝到成功的喜悦,树立了信心，继续解决问题。

教学过程教师活动学生活动设计意图环节四课堂小结：（2分钟）同学们，通过今天的学习，你有什么收获？请和同学分享一下你学到的数学知识和数学思想方法吧。今天我们学习了数轴，知道数轴可以简单的表示实际问题中的位置、方向和距离，同时要知道画数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，点又是最基本的几何图形，数和点的对应是最基本的数与形的结合，数形结合的方法是一种重要的数学思想方法，我们要注意掌握。环节五当堂小测（2分钟）1、指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来.2、画出数轴并表示下列有理数：，-2,2，，，，0.把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展。独立完成学案上当堂小测，组间批改，组内组长评价。通过这个方式引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。通过课堂小测的方式巩固今天所学的知识，及时检测和评价，提高学生积极性，让学生有成就感。作业布置作业：1.必做题：P29习题知识技能：第1、2、3、4题.2.选做题：习题问题解决：第5题；《新课标》习题。设计意图：作业分层要求，既可以面向全体学生，又可以给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展，也使数学教育由课内延伸到课外。板书设计一．数轴原点规定了正方向的直线。单位长度画数轴设计说明新课程标准指出，在义务教育阶段的数学学习中，学生应体会数学与生活之间的联系，