惠州市2022届惠州三调考试理科数学参考答案及评分细则

惠州市2022届高三第三次调研考试理科数学参考答案及评分标准选择题：题号123456789101112答案BBCADCBDCAAD1．【解析】，∴集合．故选B．另解：由B是A∪B的子集，所以选项中包含必有（0,+∞），排除选项ACD，故选B．2．【解析】由题得z=-1-ii=-i+1-1=-1+i,所以复数z另解：也可以两边同时乘以-i，化简后可得答案。3．【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分，易知目标函数z=x+2y过点C(1,3)时取得最大值为4．【解析】由题意可得：，结合，解方程组可得：，则双曲线中：.故选A．5．【解析】∵函数y＝fx与y＝ex互为反函数，∴函数fx=lnx，∵y＝gx的图象与y＝6．【解析】n=6⇒n=24⇒s=127．【解析】直线为，又直线与圆有两个交点，故，∴，故选B．另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。8．【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥（高为，底面是以4为底、3为高的矩形）和半个圆柱（半径为2，高为3）组合而成，则该几何体的体积为.故选D.9．【解析】由题意，抛物线x2=4y的准线方程为y所以MF+NF=y1+1+y所以线段MN的中点到该抛物线的准线的距离为2+1=3，故选C．10．【解析】由题意可知：AP=λAB+4μ由三点共线的充分必要条件可得：λ+4μ=1，则：4λ当且仅当λ=12,μ=18时等号成立，即411．【解析】函数f当x∈0,π时，f(x)∈-1,12解得23≤ω≤43，故ω12．【解析】当0＜x≤4时，f′(x)=1-ln2xx2，令f′(x)=0得∴f(x)在（0，e2）上单调递增，在（e2，∵f(x)是偶函数，∴f(x+4)=f(4﹣x)=f(x﹣4)，∴f(x)的周期为8，∵f(x)是偶函数，且不等式f2(x)+af(x)＞0在[﹣200，200]上有且只有200个整数解，∴不等式在（0，200）内有100个整数解，∵f(x)在（0，200）内有25个周期，∴f(x)在一个周期（0，8）内有4个整数解，①若a＞0，由f2(x)+af(x)＞0，可得f(x)＞0或f(x)＜﹣a，显然f(x)＞0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意；②若a＜0，由f2(x)+af(x)＞0，可得f(x)＜0或f(x)＞﹣a，显然f(x)＜0在区间（0，8）上无解，∴f(x)＞﹣a在（0，8）上有4个整数解，∵f(x)在（0，8）上关于直线x=4对称，∴f(x)在（0，4）上有2个整数解，∵f(1)=ln2，f(2)=ln42=ln2，f(3)=ln6∴f(x)＞﹣a在（0，4）上的整数解为x=1，x=2．∴ln63≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣ln63二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、17，14、−1，15、23，16、30413．【解析】因为sinα=35，因此ta14．【解析】AB⊥BC，AB=3，BC=1，∴AC=2，，∠BCA=600；又△ACD是等边三角形，∴AD=AC=2，AD⊥AB，∴AC∙BD=（AB+BC）∙（BA+AD）==−3×3+1×2=−1．15．【解析】如右图，连接，则OP=1,OE=22∴PE=OP2-∴V16．【解析】∵na∴an+1n+1-ann=1∴ann=1+n-1×1，可得an=令n=3k-2，k∈N同理可得b3k-1=-123k-2∴b3k-2+b则S24三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．【解析】（1）∵4由三角形的面积公式及余弦定理得:⋯⋯⋯⋯1分（注意：没有写出此行文字本得分点不给分）4∙12∴tanB=1∵0<B<π⋯⋯⋯⋯4∴B=π（2）在ΔABD中,由正弦定理得ADsinB所以sin∠BAD=BDsinBcos∠BAC=1-2∵0<∠BAC<π所以sin∠BAC=所以cosC=cos(3π4=-2=4-2618．【解析】（1）由题意知，∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又公差为正数，故，,，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由得当，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当时，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分综上得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）由（1）知∴⋯⋯⋯⋯①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〖解法1〗（错位相减法）⋯⋯⋯⋯②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分②-①得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分〖解法2〗（待定系数法的简单解答过程）设⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由，得解得⋯⋯⋯⋯9分所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分注意：用待定系数法没有说明的原理，最后结果正确也要扣2分。〖解法3〗（分合法）⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分化简得⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分如果学生有其余解法，评卷老师可与备课组长讨论决定评分细则，并上报给题组长备案。PFCBEDAN19．【解析】（1）连接AC交BE于N，并连接PFCBEDAN∵BC//AD，BC=12AD，E∴四边形ABCE为平行四边形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴N为AC中点，又F为PC中点，∴NF//PA∵NF⊂平面BEF，PA⊄平面BEF，∴PA//平面PFCBEDAzyxN（2）〖解法1〗PFCBEDAzyxN得PE⊥AD，则PE=2，∵侧面PAD⊥底面ABCD∴PE⊥面ABCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5如图所示，以E为原点，EA、EB、EP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分则E(0,0,0)，A(1,0,0)，B(∵F为PC的中点，∴F-∴EB=0,1,0，EF设平面𝐵𝐸F法向量为m=(x,y,z)，则m⋅EB=0取m=(2,0,1平面𝐴𝐵𝐸法向量可取：n=(0,0,1),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯设二面角F-BE-A的大小为θ，显然θ为钝角，∴cosθ=-|cos<m，∴二面角F-BE-A的余弦值为-33（2）〖解法2〗（几何法1）连接PE，由E为AD的中点及PA=PD=3PFCBEDANMPFCBEDANM取PD中点M，连ME，MF，MA，∵侧面PAD⊥底面ABCD，且交于AD，BE⊥AD∴BE⊥面PAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵F为PC的中点，∴ME//∴∠MEA为二面角F-BE-A的平面角⋯⋯⋯⋯⋯8分在Rt⊿PDE中，cos∠PDE=33，ME=在△MDA中，由余弦定理得MA=112∴在△MEA中，由余弦定理得cos∠MEA=-33，所以二面角F-BE-A的余弦值为-33.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）〖解法3〗（几何法2）连接PE，由E为AD的中点及PA=PD=3得PE⊥AD∵侧面PAD⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯PFCBEPFCBEDANQ连BD交CE于点Q，则Q为CE中点，连QF，QN，FN，∵F为PC的中点，∴PE//FQ，FQ⊥面ABCD，⋯⋯⋯⋯又QN//BC，∴QN⊥BE∴∠FNQ为二面角F-BE-A的平面角的补角⋯⋯⋯⋯⋯8分在Rt⊿FQN中，FQ=12PE=由勾股定理得FN=32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴cos∠FNQ=33，⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以二面角F-BE-A的余弦值为-33.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20．【解析】（1）〖解法1〗抛物线y2=-4x的焦点为F（依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为F1（-1,0）又椭圆过点，∴由椭圆的定义知，2a=PF1∴a=2，又c=1，∴b∴椭圆的方程为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（1）〖解法2〗抛物线y2=-4x的焦点为F（依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为F1（-1,0）又椭圆过点，∴⋯⋯⋯⋯2分解得a=2，b=∴椭圆的方程为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（1）〖解法3〗抛物线y2=-4x的焦点为F（依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为F1（-1,0）又椭圆过点，∴⋯⋯⋯⋯2分∴，∵a>0∴可解得a=2，b=∴椭圆的方程为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）〖解法1〗由消去整理得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分直线与椭圆交于不同的两点，，整理得……①⋯⋯⋯6分设，线段的中点A，则，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴∴，∴点A的坐标为，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴直线AG的斜率为，又直线AG和直线MN垂直，∴，∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分将上式代入①式，可得，整理得，解得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴实数的取值范围为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（2）〖解法2〗设则两式相减得....................................5分即点满足方程①................................6分又直线且过点点也满足方程②..................................7分联立①②解得，即.....................8分点在椭圆内部................................................9分.................................................10分.....................................11分的取值范围为...............................12分注意：本题的完整解答过程可以是两问上述解法的一种组合。21．【解析】（1）由题意知，函数的定义域为，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴，解得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，⋯⋯⋯⋯⋯4分即方程-alnx+x2设函数gx=-alnx+x2-a-2x+∴g'x=-a当时，恒成立，则函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分易知时，恒成立，又因为g'x=-ax要使函数有2个正零点，则的最小值，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分即，即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵，∴，解得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴实数的取值范围为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分注意：结果正确的情况下，没有说明时，的情况需要扣1分。22.【解析】（1）消去参数得到，………1分故曲线的普通方程为………2分，由……3分（注意：无写出此公式本得分点不给分）得到，……4分即,故曲线的普通方程为.………5分（2）〖解法1〗设点的坐标为，………6分点到曲线的距离，……8分所以，当时，的值最小，………9分所以点到曲线的最小距离为.………10分（2）〖解法2〗设平行直线：的直线l方程为……………6分当直线与椭圆相切