必修四平面向量章末检测卷

章末检测(时间：分满分：分)一、选择题(本大题共12小，每小题5，共分)．向量＝(13)的夹角为30°的单位向量()31A(，)(，B．，)2C．D．或(

1，)2答案D1．向量＝，b＝，，则下列结论中正确的是)2Aa＝|B＝

C．a－与b垂．a∥答案．知三个力f＝－，－，＝－3,2)，＝(4－同时作用于某物体上点，为使物13体保持平衡，现加上一个力，f等于()4A(－1－2)B(1－2)C．－1,2)D．答案D→→→．知正方形ABCD的长为，AB＝a，BCb，＝，则＋＋的等()A．＋2D22答案D解析

→→→→aABAC|2|→2|AC2.．知＝，b＝3且＝－，则向量在量b的投影等()A．4C－D.5答案A．向量＝，b＝(1，－，＝(－，则等于()3A－aab231C.a－D．－a＋b22

答案B解析

aμ

∴

3∴a.2．向量＝，b＝(2,5)＝(3，x，满足条件(－)·＝，则等)A．5C4D3答案解析∵(1,1)∴8b(8,8)(2,5)∵(8c∴x3∴4.→→．量B＝，－，向量＝(2－4)，则△的形状为A等腰非直角三角形B．等边三形C．角非等腰三角形D．腰角三角形答案→→解析∵(43)(2→→→∴BC(1)→→∴CB0→→→→∴∠C90°5|≠CB∴△→→．点(1,2)、，将向按向量a＝－1－1)平移后得到′′()AB．(3,4)D．答案B→→→→→解析∵(1,2)(2,3)A′B′′′(2,3)．a＝(，，＝－3,5)，且与b的角钝角，则λ的值范围()

10，＋∞B.，∞C.－∞，D.－，答案A→→11在菱形ABCD中若AC，AAB等于()

2222A．→C．AB|cosAD．与菱形的边长有答案B解析→→→BDO∴AB→→→→→AB·()2→→→．≤<2知个向OP＝(cossinθ)＝＋sin，－cos)，则向P长121度的最大值()32D3答案→→→解析∵PPOP1221(2sinθcosθsinθ→∴PPθsin10≤32.12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)．知向量a，，＝(－1，m)c(－，a＋)，则m答案－．知向量a和量的角为30°a＝，b|＝，则向量a和量b的数量积＝答案．知非零向量，，a＝＝，且ab又知2＋3b⊥(ka－b)，则实数的为．答案16.如图所示，半圆的直径AB＝2，O为心C是圆上不同于，的任意一点，若P为→→→径OC上的动点，(＋PC最小值是_．答案－

解析→→→PA2→→|1x≤x≤→→→→→PAPC2PO2(1x)12().→→→∴x时(PBPC三、解答题(本大题共6小题，共70分→→分)已知B是平面上不共线的三点，直线上一点C，满足＋CB，→→→用OA，OB表示O；若点是OB的中点，证明四边形OCAD梯形．→→解CB0→→→→∴OCOA)(OB)0→→→→OC2OB→→→∴OC2→→→证明DA→→1→→OBOAOA)→DA.OCAD(12分)已知a，，在一面内，且＝(1,2)．若＝2，且c∥，；若b＝

，且(a＋2⊥－)求与b的夹角．解

(1)∵∥∴ca(λ5∴∴(2∵(2)

⊥a)∴ab)·(2a)

|22222222222221222|22222222222221222∵a5b

∴a·b2a·b∴θ1∴．(12分)已知＝2|＝3，a与b的角为，＝5＋b，da＋k，当实数k为值时：c∥；(2)⊥解

a·ba||b|cos60°2×3＝∥dcλdbλab∴3kλ3∴.⊥dc·d(53)·(3k)0.∴15a

3b

(9k)a·b0∴.．(12分已知＝，α)，b(cos，sin)，0<<<求a的值；求证abab互垂直．解a(cosα)∴acosαsinα1.证明∵()·(a

a|

b11∴b→→→→→→→→→．(12分已知向O、、OP满条OP＋OP＋＝，＝OP＝OP＝1.1231123求证：eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)P是三角形．12→→→证明∵OPOP0123→→→∴1→→→∴(OP)(OP)13→→→→→∴OPOP2OPOP|OP11→→∴OP，1→→OP1∠P，1→→OP|·|OP12∴∠P12→→→∴PP|OPOP1221

→→OP2

→→→→OP2OP3.11

5∴AP5∴AP2→→PP3.2331eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)P12．(12分已知正形，EF分别是CDAD中点、CF交于点P求证：BE；(2)AP＝.证明AA(2,0)C(2,2)E(1,2)F→→→BEOE(1,2)