必修五第一章解三角形知识点

有教育第一章解三角形1、正定理：在中，a、、分别为角、C的对边，的外接的半径，则有：abc．sinsinC2、正定理的变形公：sinb2sinc2R；ac；2R2bc:sinC④

abc．sinsinCsinC3、三形面积公式：1bcsinsinCsin．24、余定理：在，

2

2

2

cos

2

2

2

acc

2

2

2

ab．5、余定理的推论：cos

2

22bc

2

，

2

ac

2

，cosC

2

．(余弦定理主要解决的问题：、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如判断三角形的状：设a角C对边，则：①a22，C90；②a

2

2

2

，90

；③a

2

2

2

，

．附：三角形的五个“心重心：三角形三条中线交点外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.第页页

有教育1．常见三角不等式（1）若x(0,)sinxtanx2(2)若(0,，则1sinxcosx2(3)sinx|x.2.同角三角函数的基本关系式

2

2

=

.3.正弦、余弦的诱导公式nn(con2(4.和角与差角公式

(n为数(n为数(n为数(n为数sin

sin

tantan

.sin(

sin

2

2

平方正弦公式);

asin

cos

2

2

sin(助

所在象限由a的象限决定

b).a45.二倍角公式sin2

cos

coscos

2cos

2sin

.2tan2.12第页页

有教育一、选择题1．在△ABC中，A::2:3，a::c等（）A．1::3

B2:1

C．2

D．2:32．在△ABC中，若角B为钝角，sinA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定3．在△ABC中，A2，a等于（）A2sinB．cosC2sinBDb4．在△ABC中，lgsinlglgsin则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ABC中，(a)(b)则A()A0

B0

C．0

D．6．在△ABC中，a7,b8,cosC

1314

，则最大角的余弦是（）111ABCD58二、填空题1．若在△中600

,

3,则

aB

=_______。2．若AB是锐角三角形的两内角，tanAtan_____1（填>或<3．在△ABC中，2BBC_________。4．在△ABC中，b12,则△ABC的形状是_________5．在△ABC中，a2,c三、解答题

2

则A_________。1．在△ABC中，1200,cS

3，b,c。2．在锐角△中，求证：tanAC。C3．在△ABC中，求证sinsinsin4coscos。2第页页

有教育4．在△ABC中，若B120

，则求证：

abba5．在△中，acos

2

A32，则求证ab2一、选择题1.C

A

C

absinA:sin:sinC

:::22.A

BA，

都是锐角

)sin3.D

Asin2Bcos,a第页页

4有教育44.D

lg

sinAlg2,BB

2,sinA2cosBsinsin()2cosBsinC,sinBcosCBsin0,sin(B)0,BC，等三角形5.B

(a)bc)

2

2

bc

2

bcA

2

221Abc2

06.C

c222Cc，B为最大角cos

17二、填空题1.

S

ABC

13bcsinca22aa13239sinBCsinA322.

AB

,2

B即tanA)

)cos11tantanB

,1.tanC

sinCBcos

cosC)Acoscos1A22.锐角三角形

C

为最大角CC锐角5.0cos三、解答题

b22

8323163221.解：

1sinA2

2

2

2

,，c所c第页页

有教育2.证明：∵△ABC是锐角三角形，∴AB

2

,即

2

A

2

，B同sincos2ABsincosAcosB,A

sinBsinCABcos

3.证明：AsinBsin

)22sin

A2sincos2)22A2cos22ACcoscos222CsinBCcoscos24．证明：要证

aa只要证，b2

2

2

2

ab而∵,C600cosC

2

,a