张杏《函数》教学设计

《函数》教学设计茂名市第八中学张杏一、教学内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》第一节的内容，是在七年级学习过字母表示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数。二、学情分析认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。课题北师大版八年级（上）§《函数》课型新授课课时1教学目标【知识与技能目标】1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.【过程与方法目标】1.经历探索函数概念的得出过程，培养学生的抽象概括能力和数学语言表达能力。2.在探索函数概念的过程中，初步培养学生利用函数观点认识世界的意识和能力。【情感态度与价值观目标】（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。（2）在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。（3）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。教学重点理解函数的概念。教学难点函数概念的理解，能把实际问题抽象为函数问题教学手段采用探索发现法，小组讨论法，并充分利用现代技术教学手段教学程序教学内容设计意图（一）温故知新（一）创设情境引入新课复习练习：圆的面积公式中，变量是，自变量是，因变量是。2.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间（小时）的关系用图象表示为（）A. B. C. D.3．洪山县从2000年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：时间／年200020222022202220222022面积／亩350380420500600720①上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？③从2000年到2022年底，洪山县已完成退耕还林面积多少？情景1：图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t(min)之间的关系.（1）根据图4-1填表：t/分012345…h/米...（2）对于给定的一个时间t,能求出相应的高度h吗？如果能，能求出多少个h?情景2：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？(1)填写下表：层数n012345..物体总数y...（2）对于给定的一个层数n,能求出相应物体总数y吗？如果能，能求出多少个y？情景3：汽车在平坦的公路上行驶，速度为60km/h，汽车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系式是s=60t。当t=2时，路程s是多少？（2）随着行驶时间的增加，路程是如何变化？（3）对于给定的一个时间t，能求出相应的路程s吗？如果能，能求出多少个s?以练题的形式复习回顾两个变量学生体会数学来源于生活又应用于生活，提高学生学习的兴趣让学生体会数学来源于生活又应用于生活，提高学生学习的兴趣（二）交流讨论概念现身1.认真阅读课本P76的内容，并与同伴进行交流：上面的三个例子有什么共同点？你是怎么理解函数的？2.抽象概括函数概念：一般地，如果在一个变化过程中有x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量。关键词：两个变量唯一再思考（1）上面三个例子有哪些不同点？在表现两个变量的函数关系时，采用了哪些表示方法？结论：函数的一般表示方法有：4.说一说：请同学留意生活，寻找身边函数的例子。培养学生的抽象概括能力、交流合作意识（三）精讲精练概念辨析1、下列关系式中，y不是x的函数的是（）B.C.D.2、下列表格中能表示y是x的函数的是（）A.x123B.x020y±227y123C.x22…D.x24y12…y133、下列图象中不能表示y是x的函数的是（）4、根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t之间的关系式是h=20-5t自变量x的取值范围是,（2）当t=2时，函数值h=,（3）当h=6时，自变量t=.分别以函数三种不同表现形式的习题加深学生对函数概念的理解，掌握判断两个变量的关系能够看成函数的关键在于函数值的唯一性。第4题则是加深学生对自变量和函数值的理解，学会求自变量的值和函数值（四）课堂小结分享收获一、主要内容：1.函数的概念2.函数的表示方法3.自变量的取值范围二、解题关键抓住函数概念的关键点“唯一”知识点重现，既有知识的总结，也有解题方法的总结,让所学得以升华！（五）布置作业巩固提高必做题：P77-78知识技能1,2；选做题：P78联系拓广4分层作业满足不同层次学生发展需要六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.所以我采用函数关系为背景的故事引入，引发学生的兴趣，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终.（二）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中