平面向量期末复习教案

考纲导读平面向量期末复习教案考纲导读1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．高考导航知识网络高考导航知识网络向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．2．向量的坐标运算及应用．3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．基础过关1．向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量．的向量，叫单位向量．⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量．⑶且的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向．3．实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：①||＝．②当＞0时，的方向与的方向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，．⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．4．⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．⑵设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是．典型例题基础过关典型例题例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求．解：＝－＝(＋)－＝－＋变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（）ADBCA．－＋B．－－C．－D．＋解:A例2.已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：证明＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例3.已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，，试用、表示和．解：连NC，则；BOADCNM变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，．解:＝＋，＝＋，＝－例4.设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上？解：设(∈R)化简整理得：∵，∴故时，三向量的向量的终点在一直线上．变式训练4：已知，设，如果，那么为何值时，三点在一条直线上？解：由题设知，，三点在一条直线上的充要条件是存在实数，使得，即，整理得.①若共线，则可为任意实数；②若不共线，则有，解之得，.综上，共线时，则可为任意实数；不共线时，.小结归纳ADBCBOADCNM小结归纳1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可．4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．20.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).