广西贵港市覃塘区2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）

A.都是零B.至少有一个是零

C.一个是正数，一个是负数D.互为相反数

2.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

3.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC，，连接BB，，若AC〃BB，，

则NCAB，的度数为（）

A.45°B.60°C.70°D.90°

5.下列各式正确的是（）

A.-（-2018）=2018B.|-2018|=±2018C.20180=0D.2018r=-2018

6.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一

条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）

B.(-)

2

7.已知直线y=ax+b（aRO）经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.计算（-3）-（-6）的结果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

9.关于x的正比例函数，y=（m+D廿七若y随x的增大而减小，则m的值为（）

10.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别

为m,n,则二次函数二=二；+二二+二的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

11.如图，在边长为6的菱形ABCO中,ZDAB=60。，以点。为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于

点G,则图中阴影部分的面积是（）

FB

A.18—3乃B.186—9万c.9V3-yD.18G-34

12.用圆心角为120。，半径为6c,”的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A.y/2cmB.3丘cmC.4丘cmD.4cm

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是一.

X

14.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是一.

x+5

15.分解因式：4a2-4a+l=.

16.如图，直线y=J5x与双曲线y=K交于A,B两点，OA=2,点C在x轴的正半轴上，若NACB=90。，则点C的

坐标为

17.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是.

18.计算:

⑴(竺)

a

,、1Oah5a

-£_______—

(2)■—■

c4c

三、解答题:(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可

解决问题.如图，点0是菱形A5CZ)的对角线交点，45=5,下面是小红将菱形A8C。面积五等分的操作与证明思路,

请补充完整.

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,0E；

(2)在5c边上取点尸，使,连接OF；

(3)在边上取点G,使CG=,连接OG；

(4)在04边上取点使,连接0”.由于AE=+___++___

•可证SAAOE—S四边彩EOFB—S四边彩FOGC=S四边形GOHD=SAHOA■

20.(6分)如图，AB是。。的直径，点C为。O上一点，CN为。O的切线，OMJ_AB于点O,分别交AC、CN

于D、M两点.求证：MD=MC；若。O的半径为5,AC=4逐，求MC的长.

21.(6分)阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手

拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,贝!JBD=CE.

⑴在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造"手拉手'’图形来解答下面的问题：

(2)如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求证：AD+CD=BD；

(3)如图3,在小ABC中，AB=AC,NBAC=m。，点E为4ABC外一点，点D为BC中点，NEBC=NACF,ED±FD,

求NEAF的度数(用含有m的式子表示).

22.(8分)如图，在AABC中，ZACB=90°,点D是AB上一点，以BD为直径的。O和AB相切于点P.

(1)求证：BP平分NABC；

(2)若PC=LAP=3,求BC的长.

经过思考，小明的证明过程如下：

b~~c

,:-------=1,・・・/?一仃=〃.・・・。一人+。=0.接下来，小明想：若把工=一1带入一元二次方程以2+foc+c=O

a

恰好得到a—b+c=O.这说明一元二次方程/+/zx+c=O有根，且一个根是％=-1.所以，根据一元二次方程根的判

别式的知识易证：〃一4ac、20.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

4-n+r

已知：一二一=-2.求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

b

24.（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，

在射线上取两点D、E，使—,若测得DE=372米，他能求出A、B之间的距离吗？若能,

OBOA3

请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

25.（10分）如图1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

（1）思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证AAFG三,故EF,BE,DF之间的数量关系为；

⑵类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB.DC的延长线上，ZEAF=-NBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

⑶联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,则DE的长

为•

26.（12分）tan260°-4tan60°+4-272sin45°•

27.（12分）先化简，再求值：一_其中。与2,3构成AABC的三边，且“为整数.

a~-4。+22-a

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C不全面.B、不正确.

2、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x「a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V（±1）J,

二4的平方根是±1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

3、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

4、D

【解析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC,根据旋转的性质可得/BAB，=NCAC，=120。，AB=ABS根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NAB，B=，(180°-120°)=30。，再由AC〃BB，，可得

2

NC'AB'=NAB'B=30。，所以NCAB，=NCAC'-NC'AB，=120O-30°=90。.故选D.

5、A

【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幕的计算法则及负整数指数幕的计算法则依次计算各项即可解答.

【详解】

选项A,-(-2018)=2018,故选项A正确；

选项B,|-20181=2018,故选项B错误；

选项C,2018°=1,故选项C错误；

选项D,2018r=」一，故选项D错误.

2018

故选A.

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幕的计算法则及负整数指数幕的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、

零指数塞及负整数指数幕的计算法则是解决问题的关键.

6、A

【解析】

试题分析：如图所示.

•••正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形，.•.DE2+CE2=CD2,DE=CE,：,S2+S2=St.观察发现规律:

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=-S2=LS4=—S2=—>...»由此可得Sn=(-)11-2.当n=9时，Sg=(-)9-2=(—)6,

2222222

故选A.

考点：勾股定理.

7、D

【解析】

根据直线y=ax+b(a#))经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,

不经过哪个象限，本题得以解决.

【详解】

,直线y=ax+b(a#)经过第一,二,四象限，

.,.a<0,b>0,

直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

8、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故选A

9、B

【解析】

根据正比例函数定义可得n?-3=l,再根据正比例函数的性质可得m+1V0,再解即可.

【详解】

由题意得：m2-3=l,且m+1V0,

解得：m=-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数丫=1«(k#0)的自变量指数为1,当kVO时，y随

x的增大而减小.

10、C

【解析】

分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总

个数即可.

解答：解：掷骰子有6x6=36种情况.

根据题意有：4n-m2<0,

因此满足的点有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17种，

故概率为：17+36==

故选c.

点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点.

11、B

【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

,四边形ABCD是菱形，NDAB=60。，

；.AD=AB=6,ZADC=180o-60o=120°,

•••DF是菱形的高，

.*.DF±AB,

DF=AD»sin60°=6x叵=3百，

2

二阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x3由一坨急亘=186-9TT.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

12、C

【解析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以In即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【详解】

120万x6,、

L=------------=4兀(cm)；

180

圆锥的底面半径为4兀+2k=2(c/M),

.•.这个圆锥形筒的高为斤万=4&(〃“).

故选C.

【点睛】

2

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=吧二；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;

180

圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、\

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果,

...积为大于-4小于2的概率为三;

2

故答案为：＞

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、J#-5.

【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5#0,解得d-5,故答案是：洋-5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

15、(2a-1尸

【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式.

【详解】

解：4个—4a+1=(2a—1)".

故答案为(2a—1了.

【点睛】

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.

16、(2,0)

【解析】

A1

根据直线y=J^x与双曲线y=—交于A,B两点，OA=2,可得AB=2AO=4,再根据RtAABC中，OC=-AB=2,即

x2

可得到点C的坐标

【详解】

如图所示，

•.•直线y=J^x与双曲线y="交于A,B两点，OA=2,

X

AAB=2AO=4,

又,.,NACBn%。，

ABC中，OC=』AB=2,

2

又•.•点C在x轴的正半轴上，

AC(2,0),

故答案为(2,()).

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.

17、2.1

【解析】

试题分析：,••数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,

:.x=2,

二这组数据的中位数是(2+3)+2=2.1；

故答案为2.1.

考点：1、众数；2、中位数

9b48b

18、J—

a-c

【解析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.

【详解】

(1)(-----)=­Z-；

aa

故答案为4；

a

/、Wab5aTOab4cSb

c4cc5ac

NM占、，88

故答案为—.

c

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG：GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进——步求得SA四边彩=S四边形FOGC=S四边形=即可.

【详解】

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在8c边上取点F,使8/=3,连接OF；

(3)在C£)边上取点G,使CG=2,连接。G；

(4)在04边上取点”，使OH=L连接0”.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可证S^AOE=S四边彩EOFB=S四边彩FOGC=S四边形GOHD=SAHOA.

故答案为：3,2,1；EB、BF；FC、CG；G。、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)MC=—.

4

【解析】

【分析】(1)连接OC,利用切线的性质证明即可；

(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.

【详解】(1)连接OC,

•・・CN为。。的切线，

AOC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

/.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

/.ZACM=ZODA=ZCDM,

AMD=MC；

(2)由题意可知AB=5x2=10,AC=4右，

•••AB是。O的直径，

•,.ZACB=90°,

/.BC=^1O2-(4V5)2=2后,

VZAOD=ZACB,NA=NA,

.,.△AOD^AACB,

.OD_AO0no展5

BCAC2V54V5

可得：OD=2.5,

设MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=：,

即MC=—.

4

【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正

确寻找相似三角形是解决问题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如图1中，欲证明BD=EC,只要证明△DAB^^EAC即可；

(2)如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD^^CBE即可解决问

题；

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.想办法证明AAFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG=，m。.

2

详(1)证明：如图1中,

D

B

图1

VNBAC=NDAE,

，NDAB=NEAC,

在小DAB和AEAC中,

AD=AE

<NDAB=NEAC,

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

.*.BD=EC.

(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.,.△BDE是等边三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

.•.ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

，AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.\AD+CD=BD.

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.

由（1）可知AEABgZiGAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

AAEDB^AMDC,

AEM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

:.ZMCD=ZACF,

JZFCM=ZACB=ZABC,

:.Z1=3=Z2,

JZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

AFG=FM,

VED=DM,DF±EM,

.*.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

AAAFE^AAFG,

1

AZEAF=ZFAG=-m°.

2

点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.

22、（1）证明见解析；（2）BC=O.

【解析】

试题分析：（1）连接OP,首先证明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先证明PC=PH=L在R3APH中，求出AH,由AAPHs/\ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

(1)连接。尸，

•.,AC是。。的切线，

：.OP±AC,

：.ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

'：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

：.NPBC=NOBP,

尸平分NA3C；

(2)作P7/_L48于贝||NA//P=NB//P=NAC8=90。，

又,：ZPBC=NOBP,PB=PB,

工APBC义APBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AH=JA尸一ppp=272，

在RtAACB中，4C2+BC2=AB2

A(AP+PQ^BC^^AH+HB)2,

即42+BC2=(272+8C)2，

解得BC=g.

23、证明见解析

【解析】

4Q+c

解：,:-----=-2,:.4a+c=-2/?・；・4a+2/?+c=0.

b

x=2是一元二次方程ax?+Z?x+c=O的根.

b1-4ac>0>**•b2>4ac-

24、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】

根据丝=丝，ZAOB=ZEOD（对顶角相等），即可判定△AOBSAE。。，根据相似三角形的性质得到

OBOA

DEOE1—

即可求解.

ABOA3

【详解】

解：——=—,ZAOB=NEOD(对顶角相等),

OBOA

：.AAOBS^EOD,

.DEOE1

••==—f

ABOA3

.37.21

■•---=-9

AB3

解得AB=U1.6米.

所以，可以求出A、8之间的距离为111.6米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

25、(1)AAFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析；(3)石

【解析】

试题分析：（1）先根据旋转得：NA0G=NA=9O,计算N/TC=180。，即点/、D、G共线，再根据SAS证明

AAFE^/^AFG,#EF=FG,可得结论E尸=。尸+OG=。尸+AE；

（2）如图2,同理作辅助线：把△A5E绕点4逆时针旋转90至AAOG,证明AEA尸丝△G4H得EF=FG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

（3）如图3,同理作辅助线：把AA8O绕点A逆时针旋转90至AACG,证明△AEOgaAEG,得DE=EG,先由

勾股定理求E