导数与函数测试题

342342《导数与数》测试题(时分，分)一选题(共12个题每题5分，分60分．函

x)

的数（C）

f

f2x

fx

f2．函

f)x

的个调增间（A）

3．函(x＝

x的象点，2)的线程(D)A．－－4＝0B．x＋C＋＋10．已知（x=x+2x·f1则f0等（B）–2B.–4C.20

D．－－＝．若数

f)xbxb在内有小，则A）A.

B.

C.

D.

6.函f(x)＝2x

－x

＋在间，2]上的大和小分是(A)1A．，B．1，－C．21,0D，8对R上可导任函f（，满（﹣）′（x≥，必（D）AC．

f(0)f(2)f(1)f(0)f(2)f(1)

B．D．

f(0)f(2)ff(0)f(2)f(1)如图示液从圆形漏漏一柱桶，始，斗满体经分漏．已圆中面升速是个量H圆锥漏中面落高则H与落间(分)的函关系示图只可是)1

229.设直x与函fxx

，g(x)lnx

的象别于M、则|MN|

的最值（A）

13

(1

．

13

ln

C

13

(13)

．

ln10.已知数＝－＋＋alnx有两极点，x，＜x，实a的值围1212为(D)111．(∞)B．，]C．，＋D(0，222已知f(x)x3－2

＋－abcabc且＝f(b)＝f(c)＝0.现出下论①＞0；f(0)f(1)0；③f(0)f(3)＞0④f(0)f(3)＜0.其中确论序是C)．①B．④C②D．12.设

f),(x

分别是义在R上的函和偶函数，

g(0,

，当

x

时，f(x)f(x)g

且

f0,

则等

f()g)

的集()．

(

．

((0,3)．

(

．

((0,3).二

填空题

(共个题每题5分满分过点

的直与曲线

yx

相，切线方程为y=0或。14、线y=a与函f（x=x－3x的图有个不同公点则a的取范是（-2，）.

若数f)的义为R且满f＝，fx＞，则不式f()x＞的解为_____(2＋)___.函数

f()

3

在间

(a)

上最值则数的值围

三

解答题

(共个题满70分17．本题分)已函

f()ln(0)

设

a

求函

fx

的值在1)的条下,若数

g()

13

x2[f]

其中

f

为

fx

的数)在区间1,3)上不单函,实m的值围.解(1)

a,fx)xx0)f

1x

2(0)

∴数∴数

fxfx

的调减间(0,),单递区为(,21的小是()ln2,极值2

minminxxx0xminminxxx0x11()x)x3

∴

)x,∵(x)在区(1,3)上是单函,

∴

0

，

4m20m

，∴的值围是(

103

,题满12)已知数ex－kx2，∈若f(x)区(，∞)单递，试k的值围解析法(离数)：f＝e－2kx.当x＞0时由ex－2kx，得k

xex在，＋∞上成，p(x)＝则xx－1≤p(x)则p′(x)＝，令p′(x)＝，得x＝，2x2列如：′(x)

－

极值

，＋＋故数在x1处得小，即小．ee因p(x)＝p(1)＝所以k≤，故数k的取值围(，]．22方二分讨法：fe－2kx，若k≤0显f＞，f(x)在间0＋∞)单调增记φ(x)＝e－，φ＝e2k当0k时，为e＞＝1,2k＜1，所φ0则φ(x)(，∞)上调递，是＝(x)φ(0)＝＞0，所在0＋∞)上调增当k≥时，φ(x)e－在0ln(2k))上调减在ln(2k)＋∞)单调增于f′(x)＝φ(x)≥φ(ln(2k))＝e

ln(2k)－2kln(2k)，e－2kln(2k)≥0，ee－2kln(2k)≥0则≤k≤综所，的取范是－∞，]2219.本满12分某商销某商的验明该商每的售(单：克与售格(单元/千克满足关式＝＋－6)，其中3<a为常数已－知售格元/千克，日可出商11千．(1)求的值；(2)若商的本元千克，确销价的，商场日售商所3

2－32,22－32,2得利最．【答因为x时，＝11，所以＋10＝，a＝(2)由(可知，商每的售y＝＋x－.x所商每销该品获的润f(x＝(－3)＋－6

2

＝＋－3)(x－6)x从′x)＝10－＋2－3＝30(x－4)(x－6)于，x变化，′x)，f(x)变化况下：(3,4)(4,6)f′((x)

＋0－单递大值单调减由表得＝是函数f在区内的大点，是大点所，x时函(x取最值且大等42.答当售格元/千克，场日售该品获的润大20．本满12分)已函

f(x)，g(x))

，

(x)

xx

（）明当

时恒

fx)()();（）

0

时不式

()

(0)x

恒立求数的取范;解1）

F(x)()g(x)

，

F'x)

=

1

11x1

，当

时

'x)0

，以数

F(

在，

单递，

F(x)在

处续所

F(x(0)

，

f()g)

，以

f()g()

。（2）

Gx)(x)

，则

)

在（

恒大于0，k1x2(2k2)xGx)，xk(k)2(1x)()

，x

)

的为0和

k

k,即区（，

上

G'(x)

的为0和

k

k若

k

，

x)

在

k)

单递，且

G

，

x)

在0，

恒于0矛盾；4

若

2

k，x)

在0，单递，且

G

，足设件所

2

k

，以

0k2.

。21．本满12分)已知数f(x)(R

若，求线yf(x在x处线的斜；(2)f(x)的调间设x)xx，若对任意f(x)()，求a的值围12

x1

，均存在

x

，使得解(1)由知f

x

(x，f

故曲yf(x

在

处线斜ax率.(2)f'()(x0)xx

①a时由x0故ax，f'()，所函fx)的调增间.1②a时由f'()，得.a在区(0,)

内

；区,

内f

，所函f(x的单递区为(0,-)单递区为(-a由知，化f)()，(x).max由2)知当时，函(x)在单递，值为，故不合意.或者出例存

f

3)

，不合意)当时，数f(x)在(0,)

上调增在

(

上调减故f(x)

的大即最值

1f)ln(a

1

)

，所2

，得

a

13

(本满12分)已知数f(x)=

－ax+(a－1)

ln

，

a

。（）论数

f(x)

的调；（）明若

a

，对意x，

，

，有

f()()1x12

。解1）

f(x

的义为

(0,

，'(x)

a2ax)xx（i）若

a即2

，

f'(x

(x

.

故

f(x)

在

(0,

单增．（）

a而aa2,当x(时f'(x)0.当x(0,及f'(故f(x)在(

单减，在0，a-1，

单增．（iii）若

a即得(x)在a在(a5

单增．（）虑数

1()()x2

axaln