2022年中考数学训练 专题十二 图形变换

天天向上独家原创天天向上独家原创#/51综上所述，满足条件的的值为4芒或•(3)如图3中，过点作匚却__站于「过点口作于.O二匚厅，匸石—一曲，.AH=HB=6，■CH=JjC--AH-=寸匸？=S，当时，设，则Q二12-j：，.SM■16=1^-AD=.1B-Bl)==t，观察图形可知当化"申时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置.【分析】（1）根据有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，易证△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到AC=AB,zA=60°,再证明△ADP是等边三角形，即可证得结论。（2）利用勾股定理求出AB的长，再证明△ADH和^ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例，就可求出DH的长；将,B沿着过点D的直线折叠，分情况讨论：当点B落在线段CH上的点叫处时，可得到DP】的长，利用勾股定理求出HP】的长，然后根据AP1=AH+HP1代入计算可求出AP1的长；当点B落在线段AH上的点P2处时，可得到HP2的长，然后根据AP2=AH-HP2代入计算可求出AP2的长；综上所述可得AP的长。（3）添加辅助线，过点C作CH丄AB于点H,过点D作DP丄AC于点P,利用等腰三角形的性质，易证AH=HB,利用勾股定理求出CH的长，利用解直角三角形求出BD的长，即可得到AD的长，由此可求出a的取值范围。（1）证明：因为DEIIAC,所以zBED=zCo又因为EFIIAB，所以zB=zFEC,所以^BDE~^EFC（2）解：①因为EFIIAB,所以nCrC2因为BC=12,所以’所以BE=4②因为EFllAB,所以"FCsBAC,因为、所啖设^EFC的面积为S1,^ABC的面积为S,所以S~9因为S1=20,所以S=45。所以^ABC的面积是45。【分析】（1）利用平行线的性质，可知zBED=zC,zB=zFEC,利用相似三角形的判定定理，可证得结论。（2）①利用平行线分线段成比例定理可求出BE的长;②利用EFIIAB，可证得^EFC~^BAC,利用相似三角形的性质，可求出EC与BC的比值，利用相似三角形的面积等于相似比的平方，就可求出SBC的面积。（1）解：过点A作AH丄BC于点H,•.•AB二AC,.•.BH二HC,在RMABH中,zB=47°,AB=50,.•.BH二AB・cosB=50cos47°^50x0.68=34,.•.BC=2BH=68cm（2）解：在RfABH中，AH二AB・sinB=50sin47%50x0.73=36.5（cm）,v36.5>30,•••当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位【分析】（1）过点A作AH丄BC于点H，根据等腰三角形的性质可知BH=HC,再利用三角函数知识求出BH,则BC长可求；（2）利用三角形函数知识求出AH，由于汽车底盘低于车位锁底边BC上的高AH，可知上锁时，这辆汽车不能进入该车位.(1)解：由旋转的性质得：CD=CF,zDCF=90。，•.•△ABC是等腰直角三角形，AD=BD,.•.zADO=90。，CD=BD=AD,azDCF=zADC,在^ADO和^FCo中，(^AOD=LFOC•,Lio二比.△ADO^^FCO(AAS),..DO二CO,.BD=CD=2DO.(2)解：①如图1,分别过点D、F作DN丄BC于点N,FM丄BC于点M,连结BF,.zDNE=zEMF=90°,又vzNDE=zMEF,DE=EF,.•.△DNE耍"MF,.DN二EM,

又•.•BD=7疔,zABC=45。，.•.DN二EM=7,.•.BM二BC-ME-EC=5,.MF=NE=NC-EC=5,.•.BF=5芒，•••点D、G分别是AB、AF的中点，.DG=BF=%F；②过点D作DH丄BC于点H,•••AD=6BD,AB=14$,.•.BD=2,当zDEG=90°时，有如图2、3两种情况，设CE=t,•.•zDEF=90°,zDEG=90。，.•.•zDEF=90°,zDEG=90。，.•.点E在线段AF上，.BH=DH=2,BE=14-t,HE=BE-BH=12-t,-DHHEEC~CA12—f12—f解得：t=6±2,.•.CE=6+2，或CE=6-2,当DGIIBC时，如图4过点F作FK丄BC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=NA,连结FM,设GN二t，则FM=2t,BK=14-2t,•.•△DHE〜"KF,.•.DH二EK=2,HE=KF=14-2t,•.•MC二FK,.•.14-2t=10,解得：t=2,•GN=EC=2,GNllEC,四边形GECN为平行四边形，,ACB=90。,四边形GECN为矩形，.•.zEGN=90。，.•.当EC=2时，有zDGE=90°,当zEDG=90°时，如图5:过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EK丄FM于点K,过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC-HB=12,设GN=t,则FM=2t,.•.PG二PN-GN=12-t,•.•△DHE〜"KF,.•.FK=2,.CE=KM=2t-2,.HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t,.EK=HE=14-2t,AM二AC+CM二AC+EK=14+14-2t=28-2t,.•.MN二AM=14-t,NC=MN-CM=t,2.•.PD二t-2,•.•△GPD〜9HE,•GFPDDH~HE即£,214-2r解得：J=io-#77,t2=io+（舍去），•CE=2t-2=18-2#77；综上所述：CE的长为=6+2,6-2,2或18-2訂【分析】（1）由旋转的性质得CD=CF,zDCF=90°,由全等三角形判定AAS得aADO耍aFCO,根据全等三角形性质即可得证.（2）①分别过点D、F作DN丄BC于点N,FM丄BC于点M,连结BF，由全等三角形判定和性质得DN=EM，根据勾股定理求得DN=EM=7,BF=5,由线段中点定义即可求得答案.②过点D作DH丄BC于点H,根据题意求得BD=2，再分情况讨论：（i）当zDEG=90°时画出图形;（ii）当DGllBC时，画出图形；（iii）当zEDG=90°时，画出图形；结合图形分别求得CE长.16s¥FG~2xx代入即可得出答案.A【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答