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天天向上独家原创天天向上独家原创#/51综上所述,满足条件的的值为4芒或•(3)如图3中,过点作匚却__站于「过点口作于.O二匚厅,匸石—一曲,.AH=HB=6,■CH=JjC--AH-=寸匸?=S,当时,设,则Q二12-j:,.SM■16=1^-AD=.1B-Bl)==t,观察图形可知当化"申时,存在两次不同的折叠,使点落在边上两个不同的位置.【分析】(1)根据有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形,易证△ABC是等边三角形,利用等边三角形的性质,可得到AC=AB,zA=60°,再证明△ADP是等边三角形,即可证得结论。(2)利用勾股定理求出AB的长,再证明△ADH和^ABC相似,利用相似三角形的对应边成比例,就可求出DH的长;将,B沿着过点D的直线折叠,分情况讨论:当点B落在线段CH上的点叫处时,可得到DP】的长,利用勾股定理求出HP】的长,然后根据AP1=AH+HP1代入计算可求出AP1的长;当点B落在线段AH上的点P2处时,可得到HP2的长,然后根据AP2=AH-HP2代入计算可求出AP2的长;综上所述可得AP的长。(3)添加辅助线,过点C作CH丄AB于点H,过点D作DP丄AC于点P,利用等腰三角形的性质,易证AH=HB,利用勾股定理求出CH的长,利用解直角三角形求出BD的长,即可得到AD的长,由此可求出a的取值范围。(1)证明:因为DEIIAC,所以zBED=zCo又因为EFIIAB,所以zB=zFEC,所以^BDE~^EFC(2)解:①因为EFIIAB,所以nCrC2因为BC=12,所以’所以BE=4②因为EFllAB,所以"FCsBAC,因为、所啖设^EFC的面积为S1,^ABC的面积为S,所以S~9因为S1=20,所以S=45。所以^ABC的面积是45。【分析】(1)利用平行线的性质,可知zBED=zC,zB=zFEC,利用相似三角形的判定定理,可证得结论。(2)①利用平行线分线段成比例定理可求出BE的长;②利用EFIIAB,可证得^EFC~^BAC,利用相似三角形的性质,可求出EC与BC的比值,利用相似三角形的面积等于相似比的平方,就可求出SBC的面积。(1)解:过点A作AH丄BC于点H,•.•AB二AC,.•.BH二HC,在RMABH中,zB=47°,AB=50,.•.BH二AB・cosB=50cos47°^50x0.68=34,.•.BC=2BH=68cm(2)解:在RfABH中,AH二AB・sinB=50sin47%50x0.73=36.5(cm),v36.5>30,•••当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位【分析】(1)过点A作AH丄BC于点H,根据等腰三角形的性质可知BH=HC,再利用三角函数知识求出BH,则BC长可求;(2)利用三角形函数知识求出AH,由于汽车底盘低于车位锁底边BC上的高AH,可知上锁时,这辆汽车不能进入该车位.(1)解:由旋转的性质得:CD=CF,zDCF=90。,•.•△ABC是等腰直角三角形,AD=BD,.•.zADO=90。,CD=BD=AD,azDCF=zADC,在^ADO和^FCo中,(^AOD=LFOC•,Lio二比.△ADO^^FCO(AAS),..DO二CO,.BD=CD=2DO.(2)解:①如图1,分别过点D、F作DN丄BC于点N,FM丄BC于点M,连结BF,.zDNE=zEMF=90°,又vzNDE=zMEF,DE=EF,.•.△DNE耍"MF,.DN二EM,
又•.•BD=7疔,zABC=45。,.•.DN二EM=7,.•.BM二BC-ME-EC=5,.MF=NE=NC-EC=5,.•.BF=5芒,•••点D、G分别是AB、AF的中点,.DG=BF=%F;②过点D作DH丄BC于点H,•••AD=6BD,AB=14$,.•.BD=2,当zDEG=90°时,有如图2、3两种情况,设CE=t,•.•zDEF=90°,zDEG=90。,.•.•zDEF=90°,zDEG=90。,.•.点E在线段AF上,.BH=DH=2,BE=14-t,HE=BE-BH=12-t,-DHHEEC~CA12—f12—f解得:t=6±2,.•.CE=6+2,或CE=6-2,当DGIIBC时,如图4过点F作FK丄BC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=NA,连结FM,设GN二t,则FM=2t,BK=14-2t,•.•△DHE〜"KF,.•.DH二EK=2,HE=KF=14-2t,•.•MC二FK,.•.14-2t=10,解得:t=2,•GN=EC=2,GNllEC,四边形GECN为平行四边形,,ACB=90。,四边形GECN为矩形,.•.zEGN=90。,.•.当EC=2时,有zDGE=90°,当zEDG=90°时,如图5:过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M,过点E作EK丄FM于点K,过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P,则PN=HC=BC-HB=12,设GN=t,则FM=2t,.•.PG二PN-GN=12-t,•.•△DHE〜"KF,.•.FK=2,.CE=KM=2t-2,.HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t,.EK=HE=14-2t,AM二AC+CM二AC+EK=14+14-2t=28-2t,.•.MN二AM=14-t,NC=MN-CM=t,2.•.PD二t-2,•.•△GPD〜9HE,•GFPDDH~HE即£,214-2r解得:J=io-#77,t2=io+(舍去),•CE=2t-2=18-2#77;综上所述:CE的长为=6+2,6-2,2或18-2訂【分析】(1)由旋转的性质得CD=CF,zDCF=90°,由全等三角形判定AAS得aADO耍aFCO,根据全等三角形性质即可得证.(2)①分别过点D、F作DN丄BC于点N,FM丄BC于点M,连结BF,由全等三角形判定和性质得DN=EM,根据勾股定理求得DN=EM=7,BF=5,由线段中点定义即可求得答案.②过点D作DH丄BC于点H,根据题意求得BD=2,再分情况讨论:(i)当zDEG=90°时画出图形;(ii)当DGllBC时,画出图形;(iii)当zEDG=90°时,画出图形;结合图形分别求得CE长.16s¥FG~2xx代入即可得出答案.A【解答】解:从物体正面观察可得,左边第一列有2个小正方体,第二列有1个小正方体.故答
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