振动图像与波的图像多解问题专题

振动图像与波的图像及多解问题一.振动图象和波的图象振动是一个质点随光阴的推移而体现的现象,摇动是全体质点联合起来配合体现的现象．简谐活动和其惹起的简谐波的振幅.频次相同,两者的图象有相同的正弦（余弦）曲线外形,但二图象是有实质区别的．见表：振动图象摇动图象商讨对象一振动质点沿波流传倾向全部质点商讨内容一质点的位移随光阴的更改纪律某时刻全部质点的空间分布纪律图线物理意义示意一质点在各时刻的位移示意某时刻各质点的位移图线更改随光阴推移图持续,但已有外形不变随光阴推移,图象沿流传倾向平移一完整曲线占横坐标距离示意一个周期示意一个波长例题优选：例题1：如图6—27所示,甲为某一摇动在t=1．0s时的图象,乙为介入该摇动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？/（2）说出甲图中OAB图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经由3．5s时p质点的旅途S和位移分析：（1）甲图中

AA/示意

A质点的振幅或

1．0s

时

A质点的位移大小为0．2m,倾向为负．乙图中AA/’示意

P质点的振幅

,也是

P质点在

0．25s

的位移大小为0．2m,倾向为负．/1．0s时的位移.倾向（2）甲图中OAB段图线示意O到B之间全部质点在均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y倾向振动,由带动法可知甲图中波向左流传/,则OA间各质点正向远离平衡地位倾向振动,A/B间各质点正向靠近平衡地位倾向振动．（3）甲图得波长λ＝4m,乙图得周期T＝1s因此波速v=λ/T=4m/s4）用平移法：x＝v·Δt＝14m＝（3十?）λ因此只要将波形向x轴负向平移?λ=2m即可,如图6——28所示t5）求旅途：由于n=T/2=7,因此旅途S=2An=2×0·2×7=2.8m求位移：由于摇动的频频性,经历光阴为周期的整数倍时．位移不变·因此只要查核从图示时刻,p质点经T/2时的位移即可,因此经3．5s质点P的位移仍为零．例题2：如下图,（1）为某一波在t＝0时刻的波形图,（2）为介入该摇动的P点的振动图象,则以下判定正确的是A．该列波的波速度为4m／s;B．若P点的坐标为xp＝2m,则该列波沿x轴正倾向流传C．该列波的频次可能为2Hz;D．若P点的坐标为xp＝4m,则该列波沿x轴负倾向流传;分析：由摇动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m,周期T＝1．0s,因此波速

v＝λ／

T＝4m／s．由P质点的振动图象解说在

t=0

后,P

点是沿

y轴的负倾向活动：若

P点的坐标为

xp＝2m,则解说波是沿

x轴负倾向流传的

;若

P点的坐标为

xp＝4m,则解说波是沿x轴的正倾向流传的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地一定,频次也就唯一地被一定为f＝l／t＝0Hz．综上所述,只有A选项正确．评论：当一列波某一时刻的摇动图象已知时,它的波长和振幅就被唯一地一定,当其媒质中某质点的振动图象已知时,这列波的周期也就被唯一地一定,因此此题中的波长λ.周期T.波速v均是唯一的．由于质点P的坐标地位没有唯一地一定,因此由其振动图象可知P点在t＝0后的活动倾向,再由摇动图象一定波的流传倾向二.摇动图象的多解摇动图象的多解波及：(1)波的空间的周期性;(2)波的光阴的周期性;(3)波的双向性;(4)介质中两质点间距离与波长关系不决;(5)介质中质点的振动偏向不决．1．波的空间的周期性沿波的流传倾向,在x轴上任取一点P（x),如下图,P点的振动完整反复波源O的振动,不过光阴上比O点要落后t,且t=x/v=xT0/λ.在一致波线上,凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的好多质点,在一致时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同,其振动速度.加速度也与之相同,或许说它们的振动“边幅”完整相同．是以,在一致波线上,某一振动“边幅”必然会不断频频消逝,这就是机械波的空间的周期性．空间周期性解说,相距为波长整数倍的多个质点振动情况完整相同．2．波的光阴的周期性在x轴上一致个给定的质点,在t+nT动情况（位移.速度.加速度等）相同．是以

时刻的振动情况与它在,在t时刻的波形,在

t

时刻的振t+nT时刻会多次频频消逝．这就是机械波的光阴的周期性．波的光阴的周期性,注明波在流传进度中,经由整数倍周期时,其波的图象相同．①流传距离：x0nx②流传光阴：tnTtvx0nx③流传速度：tnTt④质点振动旅途：s4nAs3．波的双向性双向性是指波沿正负倾向流传时,若正.负两倾向的流传光阴之和等于周期的整数倍,则沿正负两倾向流传的某一时刻波形相同．4．介质中两质点间的距离与波长关系不决在波的流传倾向上,若是两个质点间的距离不一定,就会形成多解,解题时若不克不及联想到全部可能情况,易消逝漏解．5．介质中质点的振动倾向不决在波的流传进度中,质点振动倾向与流传倾向接洽,若某一质点振动倾向未一定,则波的流传倾向有两种,这样形成多解．解说：波的对称性：波源的振动要带动它左.右相邻介质点的振动,波要向左.右两倾向流传．对称性是指波在介质中左.右同时流传时,对于波源对称的左.右两质点振动情况完整相同．5．已知波速v和波形,画出再经t时光波形图的方法⑴平移法：先算出经t光阴波流传的距离xvt,再把波形沿波的流传倾向平移x即可.由于摇动图象的频频性,若已知波长λ,则波形平移n个λ时波形不变.当xnx时,可采用去整留零的方法,只要移x即可.⑵特别点法：在波形上找两特别点,如过平衡地位的点和与它相邻的峰（谷）点,先一定这两点的振动倾向,再看tnTt.由于经nT波形不变,因此也是去整留零,分别做出两特别点经t后的地位,而后按正弦纪律画出新波形.6．已知振幅A和周期T,求振动质点在t光阴内的旅途和位移求振动物体在t光阴内的旅途和位移,由于波及质点的初始情况,需用正弦函数较错乱.特别情况下如T/2或T时,则比较轻易求.当质点的初始位移为x0时,经T/2的奇数倍时x=-x0,经T/2的偶数倍时,x=x0.振动质点不论从哪个地位初步计时,在一个周期内经由过程的旅途为4A,半个周期内经由过程的旅途为2A,但不克不及说四分之一周期内经由过程的旅程为A.这与振子的计时地位相关.例题3：一列在x轴上流传的简谐波,在xl=10cm和x2=110cm处的两个质点的振动图象如下图,则质点振动的周期为s,这列简谐波的波长为cm．【分析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s．由于没有解说波的流传倾向,此题就有两种可能性：（1）波沿x轴的正倾向流传．在t＝0时,x1在正最大位移处,x2在平衡地位并向y轴的正倾向活动,那么这两个质点间的相对地位就犹如图所示的可能性,也就x一x＝（n十1/4）λ,λ=400/（1十4n）cm212）波沿x轴负倾向流传．在t＝0时．x1在正最大位移处,x2在平衡地位并向y轴的正倾向活动,那么这两个质点间的相对地位就犹如下图的可能性,x2一x1＝（n十3/4

）λ,

λ=400／（3＋

4n

）cm评论：由于波在媒质中流传拥有周期性的特点

,其波形图每经由一个周期将频频消逝从前的波形图,因此由媒质中的质点的振动图象一定波长的值就不是唯一的（若假如唯一的,就得有两个前提：一个是一定波流传倾向;一个是一定波长的规模）．例题4：如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经由0.2s时的波形图象.求：①波流传的可能距离②可能的周期（频次）y③可能的波速④若波速是35m/s,求波的流传倾向04x/m⑤若0.2s小于一个周期时,流传的距离.周期（频次）.波速.分析：①题中没给出波的流传倾向,因此有两种可能：向左流传或向右流传.向左流传时,流传的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（）向右流传时,流传的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（）②向左流传时,流传的光阴为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（）向右流传时,流传的光阴为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（）③筹算波速,有两种方法.v=x/t或v=λ/T向左流传时,v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n）向右流传时,v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n）3④若波速是35mx=vt=35×=7m=14λ,因此波向左流传.⑤若0.2s小于一个周期,解说波在0.2s内流传的距离小于一个波长.则：向左流传时,流传的距离x=3λ/4=3m;流传的光阴t=3T/4得：周期T=0.267s;波速v=15m/s.向右流传时,流传的距离为λ/4=1m;流传的光阴t=T/4得：周期T=0.8s;波速v=5m/s.评论：做此类问题的选择题时,可用答案代入磨炼法.例题5：如下图,一列简谐横波在t1时刻的波形,如图甲所示,质点P在该时刻的振动速度为v,t2时刻质点P的振动速度与t1时刻的速度大小相等,偏向相同;t3时刻质点P的速度与t1时刻的速度大小相等,倾向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒,求这列波的流传速度．分析：从振动模型分析,若质点P从t1时刻初步向平衡地位倾向振动,在一个周期内,从t1时刻到t2时刻,从t2时刻到t3时刻,对应的振动图象如图乙所示．商酌到振动的周期性,则有：t2—t1＝（n＋1／4）Tn＝0,1,2周期为：T=（t2一t1）／（n十1/4）n＝0,1,2由公式：v＝λ／T得出速度v的通解为：v＝20（n＋l／4）n=0,1,2倾向向左．若质点P从t1时刻初步叛变平衡地位倾向振动,在一个周期内,从t1时刻到t2时刻,从t2时刻到t3时刻,对应的振动图象如图丙所示．商酌到振动的周期性,则有：t2—t1＝（n＋3／4）Tn＝0,1,2周期为：T=（t2一t1）／（n十3/4）n＝0,1,2由公式：v＝λ／T得出速度v的通解为：v＝20（n＋3／4）n=0,1,2倾向向右．答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0,1,2）倾向向左．或v＝20（n＋3／4）（n＝0,1,2,）倾向向右例题6：已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在时刻t2该波的波形如图中虚线所x/cmP1234678s/m示.t-t=0.02s5来求：⑴该波可能的流传速度.QR21⑵若已知T<t2-t1<2T,且图中P质点在t1时刻的刹时速度倾向向上,求可能的波速.⑶若0.01s<T<0.02s,且从t1时刻起,图中Q质点比R质点先回到均衡地位,求可能的波速.解：⑴若是这列简谐横波是向右流传的,在t2-t1内波形向右匀速流传了n11t2t1vnn=0,1,2,);同理可得若3,因此波速3=100(3n+1)m/s(该波是向左流传的,可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,)P质点速度向上,解说波向左流传,T<t2-t1<2T,解说这段光阴内波只可能是向左流传了5/3个波长,因此速度是唯一的：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡地位”,解说波只好是向右流传的,而0.01s<T<0.02s,也就是T<0.02s<2T,因此这段光阴内波只可能向右流传了4/3个波长,解也是唯一的：v=400m/s例题7：一列横波沿直线在空间流传,某一时刻直线上相距为d的M.N两点均处在平衡地位,且M.N之间仅有一个波峰,若经由光阴t,N质点正好抵达波峰地位,则该列波可能的波速是若干？分析与解：此题没有给定波的流传倾向,仅见告我们在某一时刻M.N两点均ABCD处在平衡地位,且M.N之间仅有一个波峰．由此我们能够推想,处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡地位的位移可能会有以下四种情况,即波的图像有以下四种图形（如图中图,各图中均为左端为M,右端为N）：若波的流传倾向由M到N,那么：在A图中,经由光阴t,N正好抵达波峰,解说光阴t内波向右进步的距离Sd24,且tT4,因此波速vTd2t．在B图中,经由光阴t,波峰传到N点,则波在光阴t内向右进步的距离S3d3,且t3TvTd3d444,因此波速4t34t．在C图中,经由光阴t,波向右进步的距离vtd4t．在D图中,经由光阴t,波向右进步的距离

SdT44,且t4,因此波速Sd234,且t3T4,因此波速vTd2t．若波的流传倾向从N到M,那么：在A图中,质点N此时要向下振动,经由光阴t,N抵达波峰,则光阴t3T4,在光阴t内波向左进步的距离S3d234,因此波速v3d2t．在B图中,经由光阴t,N抵达波峰,则光阴tT4,在此光阴内波向左进步的距离Sd44,因此波速vTd4t．在C图中,波在光阴t内向左进步的距离S3d434,且t3T4,因此波速vd3dT4t34t．在D图中,质点N经由TT内波向左进步的4变为波峰,因此t4,在光阴t距离Sd4,因此波速vTd6t．6因此该列波可能的波速有五种vdvddv3d3d2t．6t.4t.v2t.4t.v其实上述解决问题的方法过于程序化,若是能够也许判定出八种情况下该时刻波形图上的波峰在流传倾向上到N点的距离S,波速v就等于st．比如：最后一种情况中,波峰在流传倾向上到N点的距离Sd6,因此波速vsdt6t．其余情况读者可自行解决．例题8：（06上海10）在均匀介质中拔取平衡地位在一致直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右流传,t=0时抵达质点1,质点1初步向下活动,经由光阴t第一次消逝如图(b)所示的波形.则该波的()t,波长为8Lt,波长为8L32t,波速为12L/t3t,波速为8L/t答案BC分析由图(b)可看出,该波波长λ=8L,质点9此时向上活动,这解说在t光阴内,波流传的距离大于一个波长,因质点1初步振动的倾向向下,故波流传到质点9时,质点9起振的倾向应向下,而图(b)中质点9向上振动,这解说质点9已振动了T,故t=T+T,T=2t,机械波流传的速度为223v==8L=12L,由此可知B.C选项正确.T2tt3例题9：（07四川理综20）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象.从该时刻起(

)A.经由

0.35s

时,

质点

Q距平衡地位的距离小于质点

P距平衡地位的距离B.经由

0.25s

时,

质点

Q的加速度大于质点

P的加速度C.经由

0.15s,

波沿

x轴的正倾向流传了

3mD.经由

0.1s

时,

质点

Q的活动倾向沿

y轴正倾向经

分析0.35s,

由振动图象可剖断t=03即经1T时,P点在波峰

时刻质点P向下振动,则机械波向右流传,故Q距平衡地位的距离小于P到平衡地

.4位的距离

,A

对;

经

0.25s,

即经

13

T

时,P

在波谷

,Q

的加速度小于

P的加速4度,B

错;

波速

v=

=

4

m/s=20m/s,

因此经

0.15s

波沿

x轴的正倾向流传的T0.2距离

s=v

t=20×0.15m=3m,C

对;Q

点图示时刻向上振动

,经半个周期

,其活动倾向沿

y轴负倾向

,D

错.

答案

AC例题

10：（07

上海

9）如下图

,位于介质Ⅰ和Ⅱ

1.f

2和

v1.v

2,

则(

)1=2f2,v1=v21=f2,v121=f2,v1=2v21=2,v1=