九年数学下册第章二次函数.2二次函数的图象与性质2作业设计新版苏科版0219

/06/6/5.2二次函数的图象与性质第2课时一、选择题1．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，那么所得的抛物线对应的函数表达式是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．关于二次函数y＝－(x－2)2的图像，下列说法正确的是()A．是中心对称图形B．开口向上C．对称轴是直线x＝－2D．最高点的坐标是(2，0)3．将函数y＝x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的是()A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x＋h)2的图像可能是()5．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则()A．m＝5B．m＝－1C．m＝5或－1D．m＝－5二、填空题6．抛物线y＝－2(x－3)2的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．7．二次函数y＝－0.5x2－1的图像的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标为________．8．抛物线y＝eq\f(1,3)x2＋5的图像可由抛物线y＝eq\f(1,3)x2向________平移________个单位长度得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________．9．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝－3(x＋h)2，则a＝________，h＝________.10．已知二次函数y＝3(x－4)2的图像上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“<”号连接)．11．若抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝3x2的形状相同，且抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，1)，则抛物线y＝ax2＋k的函数表达式为_____________________．12．已知抛物线y＝－eq\f(1,3)x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．三、解答题13．已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－1，且过点(2，－3)．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？14．把函数y＝eq\f(1,2)x2的图像向右平移4个单位长度．(1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式；(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C，并与直线y＝x分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，求△ABC的面积．15.已知抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3)．(1)求m和n的值．(2)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A，C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数的图像经过点B，D.(1)用含m的代数式表示点A，D的坐标；(2)求这个二次函数的表达式．17.有这样一个问题：探究函数y＝eq\f(6,（x－2）2)的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝eq\f(6,（x－2）2)的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝eq\f(6,（x－2）2)的自变量x的取值范围是________；(2)下表是y与x的几组对应值：x…－3－2－10eq\f(1,2)13eq\f(7,2)4567…y…eq\f(6,25)eq\f(3,8)eq\f(2,3)eq\f(3,2)eq\f(8,3)66eq\f(8,3)eq\f(3,2)eq\f(2,3)eq\f(3,8)m…求m的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；(4)结合函数的图像，写出该函数的一条性质：____________________________．参考答案1．B2.D3．D4.D5．B6．向下直线x＝3(3，0)7．向下y轴(0，－1)8．上5(0，5)y轴9．－3210．y3＜y2＜y111．y＝3x2＋1或y＝－3x2＋112．eq\f(5,3)13．解：(1)∵抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－1，∴－h＝－1，解得h＝1，∴抛物线的表达式可写为y＝a(x＋1)2.∵抛物线y＝a(x＋h)2过点(2，－3)，∴－3＝9a，解得a＝－eq\f(1,3)，∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,3)(x＋1)2.(2)由(1)可知其顶点坐标为(－1，0)．(3)∵a＝－eq\f(1,3)＜0，∴抛物线开口向下．∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大．14．解：(1)y＝eq\f(1,2)(x－4)2.(2)如图，抛物线y＝eq\f(1,2)(x－4)2的顶点为C(4，0)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－4）2，,y＝x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝8))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))∴A，B两点的坐标分别为(2，2)，(8，8)．分别过点A，B作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，则AG＝2，GC＝2，BH＝8，CH＝4，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(2＋8)×6－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×4×8＝12.15．解：(1)∵抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3)，∴将点(m，3)代入y＝2x－1，得3＝2m－1，解得m＝2，再将(2，3)代入y＝2x2＋n，得3＝8＋n，解得n＝－5.(2)有其他交点．根据(1)得出y＝2x2－5，将y＝2x－1与y＝2x2－5联立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x2－5，,y＝2x－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝－3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝3，))故抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点，其坐标为(－1，－3)．16．解：(1)由B(3，m)可知OC＝3，BC＝m.∵AC＝BC＝m，∴OA＝m－3，∴点A的坐标是(3－m，0)．由题意易知∠ODA＝∠OAD＝45°，∴OD＝OA＝m－3，∴点D的坐标是(0，m－3)．(2)∵二次函数图像的顶点为P(1，0)，且过点B，D，∴可设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2.将B，D的坐标代入表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－1）2a＝m，,（0－1）2a＝m－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\