一元二次方程（原卷版）

一元二次方程理解一元二次方程及一般式的概念，理解解的概念．一、一元二次方程的认识等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．【注意】①判断一个方程是不是一元二次方程时，要先化为一般式，再判断．②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项都是包括符号的．③二次项系数不为零．一元二次方程的识别:要判断一个方程是否是一元二次方程，必须紧扣概念，符合以下三个标准：化为一般式后，①是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数最高次是2次.二、一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根三、一元二次方程的一般形式形如ax2+bx+c=0(a≠0)题型一一元二次方程的识别【例题1-1】下列方程一定是一元二次方程的是（????）A． B． C． D．【例题1-2】若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（????）A． B． C． D．【例题1-3】下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（????）个．A．1 B．2 C．3 D．4【例题1-4】若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（????）A． B． C． D．【变式1-1】将方程化成的形式，则，，的值分别为（????）A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25【变式1-2】下列方程中，关于的一元二次方程是（????）A． B．C． D．【变式1-3】将一元二次方程化成一般式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，5，10 B．3，5， C．3，，10 D．3，，【同步测试1-1】关于方程是一元二次方程，则______．【同步测试1-2】一元二次方程化成一般形式是______．【同步测试1-3】如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为________．【同步测试1-4】若关于的一元二次方程没有一次项，则的值为___________．题型二一元二次方程的解【例题2-1】已知是方程的一个根，则k的值为（????）A． B．3 C．4 D．【例题2-2】已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（????）A．2 B． C．3 D．【例题2-3】伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉（Thabit??ibn??Qurra，830-890）在其着作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则方程的其中一个正根为（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长【变式2-1】若是关于x的方程的一个解，则（）A． B． C． D．6【变式2-2】若m是方程的一个根，则的值为_____．【变式2-3】已知关于的方程的一个根为3，则__．【变式2-4】已知是方程的一根，则______．【同步测试2-1】若是方程的一个实数根，则__________．【同步测试2-2】若关于的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为______【同步测试2-3】先化简再求值：，其中a是方程的根．【同步测试2-4】已知为方程的一个根，求代数式的值．课后限时训练（15min）一、单选题1．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（????）A． B． C． D．2．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（????）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（）A．62 B．63 C．64 D．654．已知是方程的一个根，则a的值为（???）A．1 B．-1 C． D．5．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（????）A．2022 B．2020 C．2019 D．2021二、填空题6．关于x的方程（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为_______．7．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__．8．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．9．若关于的方程是一元二次方程，则________．10．若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____．三、解答题11．如果是关于的一元二次方程的一个根，求及另一个根．12．若m是一元二次方程的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值．13．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a＋3b；当a＜b时，a*b＝a－3b，例如：3*（﹣4）＝3＋（﹣12）＝﹣9，（﹣6）*12＝﹣6－36＝﹣42(1)x2*（x2﹣2）＝30，则x＝；(2)小明在计算（﹣3x2＋6x﹣5）*（﹣x2＋2x＋3）随取了一个